理解利率与利率计算

第4章 理解利率与利率计算本章教学内容p 利率的分类p 单利和复利p 现值和终值的计算p 到期收益率的计算p 利率与回报率的区别 翁 舟 杰 ： 2 1.利率的分类n利率：利率是利息率的简称，是一定时期内利息的金额同本金的比率。对应不同的分类标准，利率有不同的分类方式。n按借贷期限：长期利率（一年以上期限）和短期利率（一年以内期限）n按计算利息的时间长短：年利率（百分之几，俗语“分”）、月利率（千分之几，“厘”）和日利率（万分之几，“毫”）年利率月利率12日利率360实践中，我国无论是年利率、月利率还是日利率，都用“厘”作单位。注意：年利率的厘是指百分之几；月利率的厘是指千分之几；日利率的厘是指万分之几。n按利率是否在借贷期内调整：固定利率、浮动利率 n按利率是否随市场规律自由变动：市场利率、官定利率n按利率是否考虑通货膨胀：名义利率(Rn)、实际利率(Rv)n平均利率、基准利率、 翁 舟 杰 ： 3 2.单利和复利n单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息。n复利俗称利滚利，其特点是除了本金以外，前期的利息也要计息。n单利计算假设金额A以年利率r投资了n年，则本利和（终值）为：A（1+r n）利息为：A r nn复利计算本利和（终值）为：利息为： n单利和复利计算举例n复利的威力ArA n )1( 翁 舟 杰 ： 4 连续复利n假设数额A以年利率r投资了n年。n如果利率按每年记一次复利计算，则终值为：n如果每年记2次利息，则终值为：n如果每年记m次利息，则终值为：n如果m趋于无穷，即连续复利，在终值为：nrA 2)21( rnAe nrA )1( mnmrA )1( 翁 舟 杰 ： 5 3.现值和终值的计算n货币具有时间价值，现在的1元钱和未来的1元钱价值不同。n终值现在有一笔钱 一定的收益率下求未来的价值？n现值未来有一笔钱 一定的贴现率下求现在的价值？ 翁 舟 杰 ： 6 单个现金流的现值和终值n例1：年利率为10%，现有资金为100元，求5年后的终值？则，终值=100（1+10%）5=161.05元n终值计算公式为：FV表示终值，PV表示现值，(1+r)n表示现在的1元钱在未来的价值n例2：贴现率为10%，5年后可得到100元，求其现值？则，现值= 100/（1+10%） 5=62.09元n现值计算公式为：其中： 相当于n年以后的1元钱的现值，通常被称为贴现系数。nrPVFV )1( nrFVPV )1( 1nr)1( 1 翁 舟 杰 ： 7 系列现金流的现值和终值n所谓系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、每年相同的销售收入等。n年金：系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经济学上称为年金，这类现金流现值和终值的计算被称为年金现值和终值的计算。n年金终值计算：设每期支付C（年末支付），利率r，期数为n，则n年金现值计算：设每期收到C（年末支付），利率r，期数为n，则 n拓展：期年末金和期初年金rrCrCrCrCCFV nn 1)1()1()1()1( 12 r rCrCrCrCPV nn )1(1)1()1(1 2 翁 舟 杰 ： 8 举例：年金现值和终值计算n例1：某人打算从现在起每年末等额存入银行100元，若银行存款利率为10%，问5年后终值为多少？n例2：若某一项目，在将来5年内，能为你每年带来100元的收入，若贴现率为10%，问这一系列现金流的现值？51.610%10 1)101(100 %)101(100%)101(100%)101(100100 5 152 FV 379.0810% )10%1(1100 %)101( 100%)101( 100%101100 5 52 PV 翁 舟 杰 ： 9 举例：投资项目的评判n例：有一投资项目需要原始投资6万元，项目周期为3年，第一年项目带来的现金流为1万元，第二年为2万元，第三年为3万元并收回项目残值1万元。若对该项目的期望投资收益率为15%，问该项目是否值得投资？n解答：该项目能在未来产生7万元现金流，大于原始投资6万元，看上去值得投资。但考虑到货币的时间价值后，答案就不一定了。n该项目的现值为？n可见项目的现值小于原始投资，该项目不值得投资 n思考：贴现率如何确定？n扩展：职业的选择 歌女VS医生万 元01.563.251.187.0%)151( 13%)151( 2%151 1 32 PV 翁 舟 杰 ： 10 4.到期收益率的计算n在金融市场上，存在着各种各样的债务工具，这些债务工具的计息方式各不相同。为了便于比较，需要有一个统一的衡量利率高低的指标，这个指标就是到期收益率。它是衡量利率最为精确的指标。n到期收益率是指从金融工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率。n 拓 展 ： 到 期 收 益 率 和 实 际 收 益 率 的 比 较1） 到 期 收 益 率 ： 使 未 来 现 金 流 的 现 值 之 和 等 于 当 前 价 格 的 折 现 率2） 实 际 收 益 率 ： 卖 出 金 融 工 具 时 ， 票 面 收 益 及 其 资 本 损 益 与 买 入 价格 的 比 率 项 目 初 始 投 资 第 1年 第 2年 第 3年 实 际 收 益 率 到 期 收 益 率1 -100 10 10 1102 -100 10 11 1093 -100 18 10 101 10.00%10.03%10.22%10.00%10.00%9.67% 翁 舟 杰 ： 11 五种信用市场工具及到期收益率计算n普通贷款：贷款人向借款人提供一定金额的资金，借款人必须在到期日把这笔资金偿还给贷款人，并支付额外的利息。n固定支付贷款（定期定额偿还贷款）：贷款人向借款人提供一定金额的资金，借款人必须在约定的若干时期内.每个期间（比如说1个月）向贷款人等额偿还包括部分本金和利息在内的款项。n息票债券：在到期日之前每年向债券持有人支付固定金额的利息（息票利息），在到期日再偿还确定的最终金额的债券。n贴现发行债券：购买价格低于其面值（贴现发行），债券发行人在到期日那天按照面值偿还的债券。n永久债券：永久债券的期限无限长，实际上是一种没有到期日、不偿 还本金、永远支付固定金额息票利息的债券，又称为统一公债。例如在拿破仑战争年代，英国财政部发行的统一公债，时至今日仍有交易，不过在美国资本市场上已经为数不多了。 翁 舟 杰 ： 12 到期收益率：普通贷款到期收益率计算n普通贷款就是指本金和利息在期末一次性偿付的贷款。n例如：某笔贷款本金10000元，一年后还本付息11000元，就这笔贷款而言，其到期收益率为多少？n解答：根据到期收益率的定义，从金融工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率。假设到期收益率为r，则有：10000=11000/（1+r）求得到期收益率r=10% 翁 舟 杰 ： 13 到期收益率：定期定额偿还贷款到期收益率计算n定期定额贷款在整个贷款期内定期偿还相同的金额。n例如：张先生向工商银行贷款10000元的定期定额偿还贷款，分25年还清，每年还1260元，若在这25年中实行固定利率，问这笔贷款的到期收益率为多少？n解答：有如下方程式%12 )1(1260)1(12601126010000 252 r rrr 翁 舟 杰 ： 14 到期收益率：息票债券到期收益率计算n息票债券持有人在该息票到期前的定期（每年、每半年或每季）要得到定额的利息，待到期时要得到当年的利息以及债券的票面额支付。n可以得到息票债券到期收益率的计算公式为：n其中：P是息票债券的市场价格F是息票债券的票面价格R是息票债券的票面利率r是到期收益率 n息票债券到期收益率计算及三个规律nn rFrRFrRFrRFP )1()1()1(1 2 翁 舟 杰 ： 15翁 舟 杰 ： wzj 15 到期收益率：贴现债券到期收益率计算n贴现发行债券每期不支付了利息，而是到期支付票面额给持有者，即相当于折价出售。 如果按年复利计算，可以得到贴现债券到期收益率的计算公式为：n例：某种贴现债券面值1000元，期限为2年，如果当期买入价格为900元，求其到期收益率？根据公式：nrFP )1( %4.5 )1(1000900 )1( 2 rrrFP n 翁 舟 杰 ： 16 到期收益率：永久债券到期收益率计算n永久债券的期限无限长，实际上是一种没有到期日、不偿还本金、永远支付固定金额息票利息的永久债券，又称为统一公债。 n如果每年支付利息为C，可以得到永久债券到期收益率的计算公式为：n例：假如某人用100元购买了某种永久公债，每年得到的利息为10元，求其到期收益率？根据公式： n通过对多种信用工具到期收益率计算的比较，我们可以发现一个规律：当期债券价格与利率呈负相关，利率上升，债券价格下跌，反之反是。rCrCrCrCP 32 )1()1(1 %10 10001 rrrCP 翁 舟 杰 ： 17 5.利率与回报率的区别n回报率是精确衡量人们在特定时期持有某种债券或者任何其他种类证券获得回报的指标。对于任何证券来说，回报率的定义就是证券持有人的利息收入加上证券价值变化的总和，除以购买价格的比率。n例：面值1000美元的息票债券，其息票利率为10%，期限3年，而购入价格为1000美元，在持有一年后，以1200美元的价格出售，其回报率是多少？债券的到期收益率是多少？n解答：1）债券持有人每年的息票利息收人是100美元，债券价值的变化是1200-1000=200美元。把这两者相加，并把它按购买价格1000美元的比率来表示，我们得到持有该债券1年的回报率为：（100美元+200美元）/1000美元=0.30=30% 2）债券的到期收益率为：10%n结论：债券的回报率与到期收益率不一定相等。 翁 舟 杰 ： 18 回报率计算公式n从t到t+1时刻之间，持有债券获得回报率的一般形式为：n第一部分是当期收益率：n第二部分是资本利得率：n则回报率公式可以简化为： n总结：即使到期收益率是精确衡量债券到期收益率的指标，但是回报率和利率之间会存在很大的差别，特别是在债券价格出现大幅波动，导致资本利得出现剧烈变化的时候，两者之间的差别更为显著。t ttttt tt P PPPCP PPCR 11 tc PCi giR c t tt P PPg 1 翁 舟 杰 ： 19 回报率计算实例n例：有若干种不同期限的息票债券，面值均为1000元，息票利率均为10%，若你按面值购入，计算当利率从10%上升至20%时，你持有一年的回报率？ n请同学们列出“距离到期日5年”的“下一年价格”计算式？0 1PV=？ 2100 3100 511004100 翁 舟 杰 ： 20 关于回报率的几个重要结论：n回报率等于最初到期收益率的唯一一种债券是持有期与距离到期日的期限一致的债券(表4-2中最后一种债券)。n对于距离到期日的期限超过持有期的债券而言，利率的上升必定伴随着债券价格的下跌从而导致债券出现资本损失。n离债券到期日的时间越长，利率变化引起的债券价格变化的比率也越大。n离债券到期日的时间越长，当利率上升时，回报率也就越低。n尽管债券的初始利率很高，但当利率上升时，其回报率也可能出现负数。 n推论：期限越长的债券，其价格波动受利率的影响也越大，这个结论有助于帮助我们解释债券市场上一个重要事实：长期债券的价格和回报率的波动性都大于短期债券。这就是利率风险。n总结：持有短期债券比持有长期债券更为安全。 翁 舟 杰 ： 21 本章小结n到期收益率是反映利率的最精确指标，它是使债务工具未来偿付金额的现值等于其现期购入价格的利率。n通过债券的收益率，我们可以判断出在特定时期持有某种债券能够给你带来的收益情况，它与通过到期收益率表示的利率之间可能会出现很大的差别。n实际利率定义为名义利率减去预期通货膨胀率。相对于名义利率而言，在衡量借款动力和贷款动力方面，在衡量信用市场资金松紧程度方面，实际利率都是一个更准确的指标。 END 翁 舟 杰 ： 23 固定利率和浮动利率n划分依据：借贷期内是否调整利率n固定利率：是指在整个借贷期内，利率不随借贷资金供求变化而调整的利率，一般用于短期借贷；n浮动利率：是指在在借贷期内随市场利率变化而定期调整的利率。一般由双方协商，一方在规定的时间依据某种市场利率进行调整，一般调整期为半年。浮动利率一般适用于长期贷款以及市场物价利率变动较为频繁时期。 翁 舟 杰 ： 24 市场利率和官定利率n划分依据：利率是否按市场规律自由变动为标准。n市场利率是指由借贷资金的供求关系决定的利率，这种利率与供求关系成反比。n官定利率是由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。是政府实现宏观调节目标的一种政策手段。我国目前以官定利率为主。 翁 舟 杰 ： 25 名义利率和实际利率n名义利率是指借贷契约或有价证券载明的利率。n实际利率是指名义利率减去通货膨胀率。实际利率能够反映借款的实际成本，是显示借款和贷款意愿的更好指标。n实际利率通常有两种计算方法：1）事前的实际利率，即名义利率减去预期的通货膨胀率。这种事前实际利率对经济决策非常重要。2）事后的实际利率，等于名义利率减实际的通货膨胀率。它表示的是贷款者事后的实际收益情况。n费雪效应 er erer erer erRR RRR RRR RR 111 翁 舟 杰 ： 26 基准利率n基准利率是指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率。n基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。中央银行通常依靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。n典型基准利率：同业拆借利率、国债回购利率LIBOR、HIBOR、SHIBOR 翁 舟 杰 ： 27 单利和复利计算举例n例如：存款账户上有100元，现在的年利率为3%n按单利计算：存一年：终值为A（1+r n） =100（1+3%）=103元 利息为3元存二年：终值为A（1+r n） = 100（1+3%2）=106元 利息为6元n按复利计算：存一年：终值为 利息为3元存二年：终值为 利息为6.09元 以上计算实际上假定了计息周期为一年。计息周期不同，结果不同。元103%)31(100)1( 1 nRA 元09.106%)31(100)1( 2 nRA 翁 舟 杰 ： 28 复利的威力n 1776年，国富论1.80的2011年所值 翁 舟 杰 ： 29 期末年金和期初年金n期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。n期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。0 1C 2C 3C nCn-1C0 1C 2C 3C nC n-1C 翁 舟 杰 ： 30 息票债券到期收益率的三个规律n例：息票债券的面值为1000美元，息票利率为10%，期限为10年，计算不同现期价格下的到期收益率？现 期 价 格（ 美 元 ） 到 期 收 益 率（ %）1200 7.131100 8.481000 10.00900 11.75800 13.81o 规 律 ：1） 如 果 债 券 价 格 等 于 其 面 值 ， 到 期 收 益 率 就 等 于 息 票 利 率 。 2） 债 券 价 格 和 到 期 收 益 率 呈 负 相 关 ； 也 就 是 说 ， 当 到 期 收 益 率 上升 时 ， 债 券 价 格 下 跌 ； 当 到 期 收 益 率 下 降 时 ， 债 券 价 格 上 涨 。3） 当 债 券 价 格 低 于 其 面 值 时 ， 到 期 收 益 率 高 于 其 息 票 利 率 。