显著性差异分析

4. 数 据 的 评 价 显 著 性 检 验 显 著 性 检 验 的 意 义 利 用 统 计 学 的 方 法 ， 检 验 被 处理 的 问 题 是 否 存 在 统 计 上 的显 著 性 差 异 。 显 著 性 检 验 的 作 用 分 析 工 作 者 常 常 用 标 准 方 法 与 自 己 所 用 的 分 析方 法 进 行 对 照 试 验 ， 然 后 用 统 计 学 方 法 检 验 两种 结 果 是 否 存 在 显 著 性 差 异 。 若 存 在 显 著 性 差异 而 又 肯 定 测 定 过 程 中 没 有 错 误 ， 可 以 认 定 自己 所 用 的 方 法 有 不 完 善 之 处 ， 即 存 在 较 大 的 系统 误 差 。 因 此 分 析 结 果 的 差 异 需 进 行 统 计 检 验 或 显 著 性检 验 。 显 著 性 检 验 的 判 断1. 对 标 准 试 样 或 纯 物 质 进 行 测 定 ， 所 得 到 的平 均 值 与 标 准 值 不 完 全 一 致 ；2. 采 用 两 种 不 同 分 析 方 法 或 不 同 分 析 人 员 对同 一 试 样 进 行 分 析 时 ， 所 得 两 组 数 据 的 平均 值 有 一 定 的 差 异 ；问 题 ： 差 异 是 由 什 么 原 因 引 起 的 ? 偶 然 误 差 还 是 系 统误 差 ?这 类 向 题 在 统 计 学 中 属 于 “ 假 设 检 验 ” 。 如 果 分 析 结 果 之 间 存 在 “ 显 著 性 差 异 ” ， 就 可 认 为它 们 之 间 有 明 显 的 系 统 误 差 ， 否 则 就 可 以 认 为 没 有 系 统 误 差 ， 仅 为 偶 然 误 差 引 起的 正 常 情 况 。 显 著 性 检 验 的 步 骤显 著 性 检 验 的 一 般 步 骤 是 ：1. 做 一 个 假 设 ,即 假 设 不 存 在 显 著 性 差 异 ， 或 所有 样 本 来 源 于 同 一 体 。2. 确 定 一 个 显 著 性 水 准 ， 通 常 等 于 0.1,0.05,0.01等 值 ， 分 析 工 作 中 则 多 取 0.05的 显 著 性 水 准 ，即 置 信 度 为 95%。3. 统 计 量 计 算 和 作 出 判 断 。 下 面 介 绍 t 检 验 法 和 F检 验 法 。 t 检 验 法b. 根 据 要 求 的 置 信 度 和 测 定 次 数 查 表 ， 得 ： t表 值c. 比 较 ： t计 和 t表 若 t计 t表 ,表 示 有 显 著 性 差 异 ， 存 在 系 统 误 差， 被 检 验 方 法 需 要 改 进 。 若 t 计 t表 ,表 示 无 显 著 性 差 异 ， 被 检 验 方 法 可以 采 用 。 nSXt 计 算a. 计 算 t 值 （ 1） 平 均 值 与 标 准 值 ()的 比 较 例 采 用 某 种 新 方 法 测 定 基 准 明 矾 中 铝 的 质 量分 数 ， 得 到 下 列 9个 分 析 数 据 10.74%，10.77%， 10.77%， 10.77%， 10.81%，10.82%， 10.73%， 10.86%， 10.81%。 己知 明 矾 中 铝 含 量 的 标 准 值 （ 以 理 论 值 代 ）为 10.77%。 试 问 采 用 该 新 方 法 后 ， 是 否 引起 系 统 误 差 （ 置 信 度 为 95%） ? 解 题 过 程 已 知 ： n=9， f =9-1=8 求 ： 平 均 值 ， 标 准 偏 差 及 t 值 43.19%042.0 %77.10%79.10 %042.079.10_ nSxt ，SX t 值 表 ： 当 P=0.95， f =8 时 ， t0.05， 8=2.31 结 论 ： t计 （ 1.43） t表 （ 2.31）所 以 与 之 间 不 存 在 显 著 性 差 异即 采 用 新 方 法 没 有 引 起 系 统 误 差 。 X （ 2） 两 组 数 据 的 平 均 值 比 较 （ 同 一 试 样 ） 两 个 分 析 人 员 测 定 的 两 组 数 据 或 采 用 不 同 的 方法 测 得 的 两 组 数 据 ,经 常 出 现 差 别 。 若 要 判 断这 两 个 平 均 值 之 间 是 否 有 显 著 性 差 异 ， 也 采 用t检 验 法 。 设 两 组 数 据 分 别 为 ： （ n 测 定 次 数 ， s 标 准 偏 差 ， 1或 2为 组 别 ） 先 求 合 并 的 标 准 偏 差 S 合 和 合 并 的 t值1X2Xn1 s1 n2 s2 S合 与 t合总自由度偏差平方和s合 )1()1( )()( 21 222211 nn XXXX ii= 2 )1()1( 21 222211 nn SnSnS 合或 21 2121 | nn nnS XXt 合合再 计 算 判 断 在 一 定 置 信 度 时 ， 查 出 t表 值 （ 总 自 由 度为 f = n1 + n2 - 2） 。 若 ： t计 t表 则 两 组 平 均 值 存 在 显 著 性差 异 。 若 ： t计 t表 则 两 组 平 均 值 不 存 在 显著 性 差 异 。 F检 验 法 F检 验 法 的 意 义 ： 标 准 偏 差 反 映 测 定 结 果 精 密 度 ， 是 衡 量分 析 操 作 条 件 是 否 稳 定 的 一 个 重 要 标 志。 例 如 ， 有 两 个 分 析 人 员 同 时 采 用 同 种方 法 对 同 一 试 样 进 行 分 析 测 定 ， 但 得 列两 组 数 据 的 精 密 度 S1S2。 要 研 究 其 差 异是 偶 然 误 差 引 起 的 ， 还 是 其 中 一 人 的 工作 有 异 常 情 况 或 是 过 失 。 在 分 析 测 试 中 常 用 F检 验 法 来 检 验 。 F检 验 法 的 步 骤 F检 验 法 用 于 检 验 两 组 数 据 的 精 密 度 ,即 标准 偏 差 s 是 否 存 在 显 著 性 差 异 。 F检 验 的 步 骤 是 ： 先 求 两 组 数 据 的 s（ 标 准偏 差 ） ， 再 求 得 方 差 ,把 方 差 大 的 记为 ,方 差 小 的 记 为 ,按 下 式 求 出统 计 量 F: S 2S 2大 S2小 22小大计 算 SSF 判 断 把 计 算 的 F值 与 查 表 得 到 的 F值 比 较 ,若 F计 F表 ， 则 两 组 数 据 的 精 密度 不 存 在 显 著 性 差 异 ； 若 F计 F表 则 存 在 显 著 性 差 异 。 F 检 验 的 临 界 值 f2 f1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 254.32 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 19.4 19.503 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.534 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.635 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.366 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.677 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.238 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 2.939 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 2.71 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.54 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.00