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28.2.2 应 用 举 例第1课时（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3 3）边角之间的关系）边角之间的关系（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 ABabcC1.1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题知识解决有关实际问题.2.2.培养学生分析问题、解决问题的能力培养学生分析问题、解决问题的能力.【例例1 1】20122012年年6 6月月1818日，日，“神舟神舟”9 9号载人航天飞船与号载人航天飞船与“天天宫宫”一号目标飞行器成功实现对接。一号目标飞行器成功实现对接。“神舟神舟”九号与九号与“天天宫宫”一号的组合体在离地球表面一号的组合体在离地球表面350km350km的圆形轨道上运行，如的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上图，当组合体运行到地球表面上P P点的正上方时，从中能直接点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P P点的距离是点的距离是多少？（地球半径约为多少？（地球半径约为6 400km6 400km，取取3.143.14，结果取整数），结果取整数）【例题例题】O OQ QF FP P如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O 的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观测地球时的最远点是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即）.【分析分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点【解析解析】在图中，在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFOQ是直角三角形是直角三角形 的长为的长为当飞船在当飞船在P P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P P点点约约2 071km.2 071km.O OQ QF FP P铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做叫做仰角仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.定义：定义：【例例2 2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为的仰角为3030，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为6060，热气球与，热气球与高楼的水平距离为高楼的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果保留小数，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？点后一位）？【分析分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，=30=30,=60=60.【例题例题】在在RtABDRtABD中，中，=30=30，ADAD120120，所以可以利用解直，所以可以利用解直角三角形的知识求出角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBC【解析解析】如图，如图，=30=30,=60=60，ADAD120120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.277.1m.ABCD如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角测得仰角为为30,30,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为60,60,那么那么该塔有多高该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).1m).要解决这问题要解决这问题,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化.30306060【跟踪训练跟踪训练】D DA AB BC C50m50m30306060答答:该塔约有该塔约有43m43m高高.【解析解析】如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题.(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三适当选用锐角三角函数等去解直角三角形角形.3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案.4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.1.1.（青海（青海中考）如图，从热气球中考）如图，从热气球C C上测定建筑物上测定建筑物A A，B B底部的俯角分别为底部的俯角分别为3030和和6060，如果这时气球的高度，如果这时气球的高度CDCD为为150150米，且点米，且点A A，D D，B B在同一直线上，建筑物在同一直线上，建筑物A A，B B间的距离间的距离为（为（）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.220 米米C C2.2.（株洲（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（春季受旱缺水的王奶奶家（B B处），处），AB=80AB=80米，则孔明从米，则孔明从A A到到B B上升的高度是上升的高度是 米米 【解析解析】依题意得，依题意得，ACB=90.ACB=90.所以所以sinBAC=sin30=sinBAC=sin30=所以所以BC=40BC=40（米）（米）.答案：答案：4040A CA CB B30303.3.建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC 40 mBC 40 m的的D D处观察旗处观察旗杆顶部杆顶部A A的仰角的仰角5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆，求旗杆的高度（精确到的高度（精确到0.1m0.1m）【解析解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中，中，ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtACDRtACD中：中：所以所以AB=ACAB=ACBC=55.1BC=55.140=15.1m40=15.1m答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为15.1m.15.1m.A AB BC CD D40m40m54544545【解析解析】要使要使A A，C C，E E在同一直线上，则在同一直线上，则 A ABDBD是是 BDEBDE 的一个外角，的一个外角，4.4.如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加快施工进度，要方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从在小山的另一边同时施工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABD=ABD=140140，BD=520mBD=520m，D=50D=50，那么开挖点，那么开挖点E E离离D D多远正多远正好能使好能使A A，C C，E E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90答：开挖点答：开挖点E E离离点点D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直线成一直线.5.5.（鄂州（鄂州中考）如中考）如图图，一艘，一艘舰舰艇在海面下艇在海面下500500米米A A点点处测处测得俯角得俯角为为3030前下方的海底前下方的海底C C 处处有黑匣子信号有黑匣子信号发发出，出，继续继续在同一深度直在同一深度直线线航行航行40004000米后再次在米后再次在B B点点处测处测得俯角得俯角为为6060前下方的海底前下方的海底C C处处有黑匣子信号有黑匣子信号发发出，求海底黑匣子出，求海底黑匣子C C点距离海面的深度（点距离海面的深度（结结果保留根号）果保留根号）【解析解析】作作CFABCFAB于于F F，则，则海底黑匣子海底黑匣子C C点距离海面的深度点距离海面的深度忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的.卢梭
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