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二次函数的解析式的确定 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望练习(一)说出下列抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐标练习(一)说出下列抛物线的开口方向,对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2+5,(,(2)y=-3(x1)22(3)y=4(x3)2+7,(,(4)y=-5(x+2)26(4)开口向下,对称轴是)开口向下,对称轴是x=-2,顶点坐标是(顶点坐标是(2,6)(1)开口向上,对称轴是)开口向上,对称轴是x=-3,顶点坐标是(顶点坐标是(3,5)(2)开口向下,对称轴是)开口向下,对称轴是x=1 顶点坐标是(顶点坐标是(1,2)(3)开口向上,对称轴是)开口向上,对称轴是x=3,顶点坐标是(顶点坐标是(3,7)抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标y=ax2+k(a0)y=a(xh)2(a0)向上向上 x=0 (0,k)向下向下 x=h (h,0)向上向上 x=h (h,k)练习(二)填表:练习(二)填表:例1:已知抛物线y=-2x2+3x-1(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴。(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标。(3)画出它的图象。解解:(1)抛物线顶点()抛物线顶点(0.75,0.125)对称轴)对称轴x=0.75(2)抛物线与)抛物线与y轴的交点(轴的交点(0,-1)与与x轴的交点(轴的交点(1,0),(),(0.5,0)(3)由()由(1)()(2)可作草图)可作草图例1、已知直线 l经过点(1,1),(4,-5).求直线 l的解析式。解:设直线解:设直线解:设直线解:设直线l l的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为y=kxhttp:/ x2+bx+c(a0)0=a+b+c 0=4a+2b+c4=9a+3b+ca=2b=-6c=4由题意得:解得:设一般式例2、二次函数的图象经过点(1,0),(2,0),(3,4)求函数的解析式,写出顶点坐标二次函数的解析式为y=2(x-1)(x-2)由题意得:4=a(3-1)(3-2)(1,0),(2,0)是抛物线与轴的两个交点设函数的解析式为y=a(x-1)(x-2)y=a(x-1)(x-2)(a0)(a0)解得:a=2解法2:设交点式设交点式例2、二次函数的图象经过点(1,0),(2,0),(3,4)求函数的解析式,写出顶点坐标解法3:(1,0),(2,0)是抛物线与轴的两个交点抛物线的对称轴是x=1.5设二次函数的解析式是y=a(x-x-1.51.5)2 2k k0=a(1-1.5)2+k 4=a(3-1.5)2+ka=2 k=-0.5解得:二次函数的解析式是y=2(x-x-1.51.5)2 2 0.50.5设顶点式总结提高n n二次函数的解析式有三种形式:二次函数的解析式有三种形式:n n(1)一般式:)一般式:y=a x x2 2 +bx+c (a0),适宜用于已知适宜用于已知三点坐标三点坐标。n n(3 3)交点式:交点式:y=a(x-m)(x-n)y=a(x-m)(x-n)适宜用于适宜用于已知图象交与已知图象交与x轴两点轴两点及所经过的另一点及所经过的另一点坐标。坐标。n n(2)顶点式:)顶点式:y=a(x-h)x-h)2 2+k.+k.适宜用适宜用于已知于已知顶点顶点及所经过的另一点坐标。及所经过的另一点坐标。
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