《期权定价模型》PPT课件

金融工程课程 1 第十三章期权定价模型【 本 章 学 习 要 点 】 本 章 涉 及 的 重 要 概 念 有 ： 期 权 定 价 的 二叉 树 模 型 、 资 产 组 合 复 制 定 价 、 风 险 中 性 定 价 、 n期 二 叉树 模 型 、 美 式 期 权 的 定 价 、 布 莱 克 -斯 科 尔 斯 微 分 方 程 、 布莱 克 -斯 科 尔 斯 期 权 定 价 公 式 、 维 纳 过 程 等 。 要 求 理 解 二 叉树 模 型 期 权 定 价 的 原 理 ； 掌 握 二 叉 树 期 权 定 价 公 式 的 推 动过 程 ； 了 解 布 莱 克 -斯 科 尔 斯 微 分 方 程 的 总 结 过 程 ； 并 能 够根 据 实 际 条 件 进 行 欧 式 期 权 的 价 格 计 算 。 金融工程课程 2 第 一 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 推 导 一 、 基 本 假 定 二 、 看 涨 期 权 单 步 二 叉 树 模 型 三 、 n期 的 二 叉 树 模 型第 二 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 扩 展 应 用 一 、 标 的 资 产 价 格 按 比 例 支 付 股 息 二 、 美 式 期 权 的 二 叉 树 定 价 模 型第 三 节 布 莱 克 斯 科 尔 斯 期 权 定 价 模 型 一 、 布 莱 克 斯 科 尔 斯 模 型 的 假 设 条 件 二 、 布 莱 克 斯 科 尔 斯 微 分 方 程 三 、 布 莱 克 斯 科 尔 斯 期 权 定 价 公 式 四 、 布 莱 克 斯 科 尔 斯 期 权 定 价 公 式 的 应 用 举 例第 四 节 维 纳 过 程 与 证 券 价 格 变 化 过 程 一 、 弱 式 效 率 市 场 假 说 二 、 维 纳 过 程 三 、 维 纳 过 程 与 股 票 价 格 的 变 化 过 程 金融工程课程 3 第 一 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 推 导一 、 基 本 假 定关 于 期 权 定 价 的 模 型 主 要 有 两 种 ：l 二 叉 树 模 型 （ The Binominal Option Pricing Model, BOPM） ；l 布 莱 克 -斯 科 尔 斯 模 型 （ Black-Scholes） ；二 叉 树 模 型 的 主 要 假 定 有 ：1. 最 基 本 的 模 型 为 不 支 持 股 利 的 欧 式 股 票 看 涨 期 权 定 价 模 型 ；2. 股 票 市 场 和 期 权 市 场 是 完 全 竞 争 的 ， 市 场 运 行 是 高 效 率 的 ， 如 没 有 卖 空 限制 ， 无 套 利 的 ；3. 股 票 现 货 交 易 与 期 权 合 约 的 交 易 无 交 易 成 本 ， 同 时 也 没 有 税 收 ； 4. 市 场 参 与 者 可 以 按 照 已 知 的 无 风 险 利 率 无 限 制 地 借 入 和 贷 出 资 金 ， 利 率 在期 权 有 效 期 内 保 持 不 变 ， 不 存 在 信 违 约 风 险 。 金融工程课程 4 第 一 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 推 导一 、 基 本 假 定 0S p p1 uS0 dS0图 13-1 t时 间 内 基 础 资 产 价 格 和 对 应 的 期 权 价 格 的 变 动 金融工程课程 5 二 、 看 涨 期 权 单 步 二 叉 树 模 型（ 一 ） 资 产 组 合 复 制 定 价 法 )0,m ax( 0 KuSVu )0,m ax( 0 KdSVd khSV 00 utr VkeuhS 0 dtr VkedhS 0 dSuS VVh du 00 trduu eudu VVVk dutr VpVpeV )1( *0 du dep tr * 金融工程课程 6 二 、 看 涨 期 权 单 步 二 叉 树 模 型例 13-1:设 以 A股 目 前 价 格 为 100元 ， 假 设 一 个 月 后 标 的 资 产 价 格 可 能 是 125元 ，也 可 能 是 75元 ， 当 期 市 场 的 无 风 险 收 益 率 为 10%， 求 以 A股 为 标 的 资 产 ， 执 行价 格 为 100元 ， 一 个 月 后 到 期 的 该 欧 式 看 涨 期 权 的 价 格 。解 ： 根 据 题 意 ， 100K uS0 =125 dS0 =75 1t 10%r 125/100 1.25u 75/100 0.75d 25)0,100125m ax()0,m ax( 0 KuSVu 0)0,10075m ax()0,m ax( 0 KdSVd 10%10%0 0.75 25 0 16.071.25 0.75eV e 则 一 份 欧 式 看 涨 期 权 现 在 的 价 格 为 =16.07 金融工程课程 7 二 、 看 涨 期 权 单 步 二 叉 树 模 型（ 二 ） 风 险 中 性 定 价 机 制在 风 险 中 性 的 假 定 下 ， 可 以 得 到 下 面 两 个 结 论 ：1. 所 有 可 交 易 股 票 的 期 望 收 益 率 为 无 风 险 利 率 ；2. 未 来 资 产 的 当 前 现 金 流 可 以 根 据 其 期 望 值 按 无 风 险 利 率 贴 现 而 得 到 。 * *(1 )r tSe p Su p Sd * *(1 )r te p u p d * r te dp u d dutr VpVpeV )1( *0 例 13-2: 按 照 风 险 中 性 定 价 机 制 ， 我 们 重 新 计 算 例 13-1中 的 看 涨 和 看 跌 期权 现 在 的 价 格 。 金融工程课程 8 三 、 n期 的 二 叉 树 模 型 0S 0uS 0dS 02Su 0udS 0duS02Sd 0uuuS0uudS0uduS 0uddS0duuS 0dudS0dduS 0dddS 3,2,1,0)0,m ax( 30,3 iKduSV iii )0,m ax()1()0,m ax()1(3 )0,m ax()1(3)0,m ax( 303*202* 20*2*303*30 KdSpKudSpp KduSppKuSpeV tr 金融工程课程 9 将 上 述 结 论 推 广 到 n期 二 叉 树 模 型 ， 有 niKduSV iinin3,2,1,0)0,m ax( 0, )0,m ax()1()!(! ! 0*030 KduSppini neV iiniinnitr du dep tr *如 果 是 离 散 的 情 况 ， 有 ， )0,m ax()1()!(! !)1( 1 0*00 KduSppini nrV iiniinnin du drp 1 * 金融工程课程 10 第 二 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 扩 展 应 用一 、 标 的 资 产 价 格 按 比 例 支 付 股 息分 红 派 息 的 方 式 主 要 有 两 种 ：l一 种 是 按 照 股 票 市 场 价 格 的 固 定 比 例 派 发 一 定 股 息 ， 在 财 务 上 称 为 “ 股 息 实 得 率 ” ，l另 一 种 是 每 股 股 票 派 发 一 定 固 定 数 额 的 股 息 。 若 标 的 股 票 在 未 来 某 一 确 定 时 间 将 支 付 已 知 股 息 率 （ 股 息 与 标 的 资 产 价 格 之 比 ） ，我 们 只 要 调 整 在 各 个 结 点 上 的 标 的 资 产 价 格 ， 就 可 算 出 期 权 价 格 。 调 整 方 法 如 下 ：如 果 时 刻 m t在 除 权 日 之 前 ， 则 结 点 处 标 的 资 产 价 格 仍 为 ： miduS iim3,2,1,00 如 果 时 刻 m t在 除 权 日 之 后 ， 则 结 点 处 证 券 价 格 相 应 调 整 为 ： miduS iim3,2,1,0)1(0 金融工程课程 11 第 二 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 扩 展 应 用二 、 美 式 期 权 的 二 叉 树 定 价 模 型 美 式 期 权 与 欧 式 期 权 的 区 别 是 美 式 期 权 可 以 在 期 权 合 约 到 期 前 的 任 何 时 点 执 行权 利 ， 而 欧 式 期 权 则 仅 可 在 到 期 日 执 行 权 利 。 事 实 上 ， 在 运 用 二 叉 树 方 法 求 当 前 的 期 权 价 格 时 ， 前 提 假 设 条 件 是 期 权 的 定 价 者， 对 于 二 叉 树 上 所 有 节 点 上 的 信 息 是 知 道 的 。 求 美 式 期 权 的 当 前 价 格 时 ， 在 每 个二 叉 树 的 节 点 上 ， 期 权 持 有 者 可 以 有 两 个 价 格 选 择 ， 一 个 是 立 刻 执 行 期 权 获 得 收益 ， 另 一 个 选 择 是 持 有 期 权 继 续 等 待 ， 继 续 等 待 相 当 于 选 择 了 与 欧 式 期 权 一 样 的期 望 价 值 。 这 样 ， 美 式 期 权 的 价 格 计 算 与 欧 式 期 权 的 价 格 计 算 的 路 径 基 本 相 同 ，都 是 由 期 末 的 期 权 价 值 向 后 递 推 而 来 的 。 不 同 之 处 是 在 每 一 个 节 点 处 ， 期 权 的 持有 者 可 以 选 择 上 述 两 种 收 益 中 的 较 大 者 作 为 向 后 递 推 的 价 格 依 据 。 例 13-3: 已 知 股 票 的 信 息 ： S 0=100美 元 , u 1.2， d 0.8， K=100美 元 ， r 0.05， n 3； 求 解 看 跌 美 式 期 权 的 价 格 。 6283.04.0 8.00513.18.02.1 8.005.0* edu dep tr 金融工程课程 12 第 二 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 扩 展 应 用二 、 美 式 期 权 的 二 叉 树 定 价 模 型100 12080 1449664 8.172 2.1158.762.51 金融工程课程 13 第 二 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 扩 展 应 用二 、 美 式 期 权 的 二 叉 树 定 价 模 型 00 8.761002.23 2.511008.48 向 后 递 推 值即 刻 执 行 值最 大 值 iV kV 金融工程课程 14 第 二 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 扩 展 应 用二 、 美 式 期 权 的 二 叉 树 定 价 模 型向 后 递 推 值 * *(1 )rt i ke p V p V 即 刻 执 行 值 MaxK 该 节 点 的 股 价 ， 0向 后 递 推 值 1191.31)8.48*3717.02.236283.0 05.0 e即 刻 执 行 值 100 64 36 金融工程课程 15 第 二 节 二 叉 树 期 权 定 价 模 型 的 扩 展 应 用二 、 美 式 期 权 的 二 叉 树 定 价 模 型 31.1191 36368.202648.20260002.900102.900117.630520208.804408.8044 002.238.48图 13-6 求 解 看 跌 美 式 期 权 的 二 叉 树 依 照 上 述 方 法 ， 逐 步 完 成 全 部 向 后 递 推 过 程 ， 如 果 图 13-4所 示 ， 最 终可 以 得 到 该 美 式 看 跌 期 权 的 当 前 价 格 应 当 为 8.8044美 元 。 金融工程课程 16 第 三 节 布 莱 克 斯 科 尔 斯 期 权 定 价 模 型省 略 金融工程课程 17 本 章 小 结 ： 本 章 讲 述 了 期 权 有 效 期 内 标 的 资 产 价 格 可 能 遵 循 的 路 径 ， 首 先阐 述 了 二 叉 树 模 型 的 基 本 假 设 ， 介 绍 了 二 叉 树 模 型 的 两 种 不 同 假 定 下 定 价模 型 推 导 ， 一 种 是 资 产 组 合 复 制 （ 无 风 险 套 利 假 定 ） ， 一 种 是 风 险 中 性 假定 。 然 后 介 绍 了 布 莱 克 舒 尔 斯 期 权 定 价 模 型 以 及 相 关 的 布 莱 克 舒 尔 斯微 分 方 程 、 定 价 公 式 等 。 最 后 ， 总 结 了 与 连 续 状 态 下 相 关 的 市 场 效 率 假 说、 维 纳 过 程 以 及 股 票 价 格 变 化 的 前 提 假 定 。 本 章 的 学 习 目 的 是 使 读 者 了 解期 权 价 格 的 特 征 ， 掌 握 布 菜 克 一 斯 科 尔 斯 期 权 定 价 模 型 ， 运 用 定 价 方 法 对现 实 中 的 期 权 进 行 分 析 。 金融工程课程 18 思 考 与 练 习 ：1.阐 述 风 险 中 性 定 价 的 假 设 。2.考 虑 这 样 一 种 情 况 ， 在 某 个 欧 式 期 权 有 效 期 内 ， 标 的 资 产 价 格 运 动 可 用 两 步 二 叉 树 图 来描 述 。 解 释 为 什 么 用 股 票 和 期 权 构 建 的 头 寸 在 期 权 的 整 个 有 效 期 内 是 不 可 能 一 直 无 风 险的 。3.某 股 票 现 价 为 50元 ， 6个 月 后 价 格 将 变 为 55元 或 45元 。 无 风 险 年 利 率 为 10%。 执 行 价 格为 50元 ， 6个 月 后 到 期 的 欧 式 看 跌 期 权 的 价 格 是 多 少 ？4.股 票 现 价 为 50美 元 ， 已 知 2个 月 后 股 价 将 为 53美 元 或 48美 元 。 无 风 险 年 利 率 为 10%（ 按连 续 复 利 计 ） 。 执 行 价 格 为 49美 元 ， 2个 月 期 的 欧 式 看 涨 期 权 的 价 值 为 多 少 ？5.某 股 票 现 价 为 100元 。 有 连 续 两 个 时 间 步 ， 单 个 时 间 步 的 步 长 为 6个 月 ， 每 个 单 步 二 叉树 预 期 上 涨 10%， 或 下 跌 10%。 无 风 险 年 利 率 为 8%。 执 行 价 格 为 100元 的 一 年 期 欧 式 看涨 期 权 的 价 格 为 多 少 ？ 6.对 于 美 式 看 跌 期 权 ， 已 知 0时 ， 股 票 的 价 格 为 125美 元 ， 执 行 价 格 定 为 120美 元 ， 到 期日 为 未 来 第 5期 末 ， 每 期 利 率 为 1 ， 1.05， 0.96， 求 需 提 前 执 行 的 节 点 位 置 。7.假 设 某 种 不 支 付 红 利 股 票 的 市 价 为 50元 ， 无 年 风 险 利 率 为 10%， 该 股 票 的 年 波 动 率 为30%， 求 该 股 票 协 议 价 格 为 50元 、 期 限 3个 月 的 欧 式 看 跌 期 权 价 格 。