2021年八年级上期中数学试卷含答案解析

八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（共10小题，每小题只有一个选项正确，每题3分，共30分）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，83（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去4（3分）如图，ABCCDA，AC=7，BC=6，AB=5，则CD的边长是（）A7B6C5D不能确定5（3分）如图，A=35，B=C=90，则D的度数是（）A35B45C55D656（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，若DE=5，则DF的值是（）A5B10C2.5D47（3分）下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（）A正八边形B正七边形C正六边形D正五边形8（3分）已知等腰三角形的一个内角是40，则它的顶角是（）A70或50B40或100C100D409（3分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形10（3分）如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题.（共8题，每题3分，共24分）11（3分）电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的12（3分）十边形的内角和是度13（3分）在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90，则RtABCRtABC的根据是14（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm15（3分）P（3，2）关于x轴对称的点的坐标是16（3分）如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=17（3分）如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60，再沿直线前进10m，又向左转60照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了米18（3分）如图，在ABC中，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，依此类推已知A=，则An的度数为（用含n、的代数式表示）三、解答题（共8小题，总共66分）19（6分）如图，已知CD=CB，AB=AD求证：ABCADC20（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形21（8分）一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由22（8分）如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长23（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，5），B（5，3），C（1，0）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求出ABC的面积24（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD（1）求证：AD=BE； （2）求BFD的度数25（9分）（1）如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，过点A在ABC外引一直线l，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE（2）若直线l绕点A旋转至ABC的内部如图2，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由26（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX=；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，每小题只有一个选项正确，每题3分，共30分）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）ABCD【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A2（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，8【解答】解：A，3+48不能构成三角形；B，4+69能构成三角形；C，8+1520能构成三角形；D，8+915能构成三角形故选：A3（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C4（3分）如图，ABCCDA，AC=7，BC=6，AB=5，则CD的边长是（）A7B6C5D不能确定【解答】解：ABCCDA，CD=AB=5，故选：C5（3分）如图，A=35，B=C=90，则D的度数是（）A35B45C55D65【解答】解：B=C=90，AOB=COD，D=A=35故选：A6（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，若DE=5，则DF的值是（）A5B10C2.5D4【解答】解：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DF=DE=5，故选：A7（3分）下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（）A正八边形B正七边形C正六边形D正五边形【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形故选：C8（3分）已知等腰三角形的一个内角是40，则它的顶角是（）A70或50B40或100C100D40【解答】解：此题要分情况考虑：40是它的顶角；40是它的底角，则顶角是180402=100所以这个等腰三角形的顶角为40或100故选：B9（3分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形【解答】解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角形是直角三角形故选：A10（3分）如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A3个B4个C5个D6个【解答】解：如图，货物中转站在三角形内部有一个位置，在外部有三个位置，共有4个位置可选故选B二、填空题.（共8题，每题3分，共24分）11（3分）电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的稳定性【解答】解：电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性12（3分）十边形的内角和是1440度【解答】解：十边形的内角和是（102）180=144013（3分）在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90，则RtABCRtABC的根据是HL【解答】解：在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90，则RtABCRtABC的根据是HL；故答案为：HL14（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故填1515（3分）P（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）16（3分）如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=270【解答】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2=360（A+B）=36090=2701+2=270故答案为：27017（3分）如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60，再沿直线前进10m，又向左转60照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米【解答】解：36060=6，106=60（米），故答案为：6018（3分）如图，在ABC中，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，依此类推已知A=，则An的度数为（用含n、的代数式表示）【解答】解：ABC中，A=ACDABC，A1是ABC角平分与ACD的平分线的交点，A=，A1=A1CDA1BC=（ACDABC）=A；同理可得，A2=A1=A，A3=A2=A，依此类推，An=A，即An=故答案为：三、解答题（共8小题，总共66分）19（6分）如图，已知CD=CB，AB=AD求证：ABCADC【解答】证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）20（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形【解答】解：如图所示：21（8分）一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由【解答】解：正确，理由：CAD=60，C=30，ABC=30，ABC=C，AB=AC22（8分）如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长【解答】解：AC=12，AD+CD=12，DE是AB的垂直平分线，AD=BD，BD+CD=12，BC=7，BCD的周长=BC+BD+CD=1923（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，5），B（5，3），C（1，0）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）A1（2，5），B1（5，3），C1（1，0）；（3）ABC的面积=84153843=11.524（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD（1）求证：AD=BE； （2）求BFD的度数【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAE=ACB=60，AE=CD，ABECAD（SAS），AD=BE；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BAE=CAD+BAD，ABE+BAD=60，BFD是ABF的外角，BFD=ABE+BAD=6025（9分）（1）如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，过点A在ABC外引一直线l，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE（2）若直线l绕点A旋转至ABC的内部如图2，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由【解答】解：（1）BAC=90，BAD+CAE=90BDl，CEl，ADB=CEA=90BAD+ABD=90ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，AD+AE=DE，BD+CE=DE；（2）BD=DE+CE理由如下：BAC=90，BAD+CAE=90，BDl，CEl，ADB=CEA=90BAD+ABD=90ABD=CAE在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CEAD+DE=AE，BD=DE+CE26（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX=50；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=9040=50，故答案为：50由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBEDAE=13040=90，（ADB+AEB）=902=45，DCE=（ADB+AEB）+DAE=45+40=85；BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70，设A为x，ABD+ACD=133x（133x）+x=70，13.3x+x=70，解得x=63，即A的度数为63精品 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