《异方差性》PPT课件

第 四 章 放 宽 基 本 假 定 的 模 型 4.1 异 方 差 性 4.2 序 列 相 关 性 4.3 多 重 共 线 性 4.4 随 机 解 释 变 量 1、 违 背 基 本 假 定 的 情 形 ： 随 机 误 差 项 i 的 方 差 不 一 致 异 方 差 性 ； 随 机 误 差 项 i 之 间 存 在 相 关 序 列 相 关 性 ； 解 释 变 量 X 之 间 存 在 相 关 多 重 共 线 性 ； 解 释 变 量 X 是 随 机 变 量 随 机 解 释 变 量 问 题 ； 模 型 形 式 设 定 错 误 设 定 偏 误 问 题 解 释 变 量 的 方 差 不 随 样 本 容 量 的 增 加 而 收 敛 伪 回 归 问 题2、 对 于 每 一 种 情 形 ： 表 现 形 式 是 什 么 ？ 产 生 的 原 因 何 在 ？ 造 成 的 后 果 如 何 ？ 如 何 检 验 其 存 在 ？ 如 何 解 决 和 处 理 ？ 对 于 模 型 ： ikikiiii XXXY 2210如 果 出 现 V ar i i( ) 2 一 、 异 方 差 性 的 概 念注 意 ： 此 处 讨 论 异 方 差 性 时 ， 并 未 改 变 其 它 基 本 假 设 ， 此 时 随 机 误 差 项仍 然 满 足 ： E( i)=0,cov(i,j)=0。 # 异 方 差 下 随 机 误 差 项 的 方 差 协 方 差 阵在 其 他 假 设 不 变 的 情 况 下 ， 异 方 差 意 味 着 ：2 2var( ) ( )cov( , ) ( ) 0i i ii j i jE E 2 21 1 12 212 2 ( ) ( ) 0cov( ) ( ) ( ) ( ) 0 = nn n nE EE E EW I 异 方 差 的 类 型 1、 同 方 差 假 定 ： var(i) 2(常 数 ) f(Xi) 即 ： 每 个 样 本 点 上 的 i 围 绕 其 均 值 0的 分 布 与 解 释 变 量 X无 关 2、 异 方 差 时 ： var(i) i2 = f(Xi) 即 ： 每 个 样 本 点 上 的 i 的 方 差 随 X的 变 化 而 变 化 异 方 差 性 的 类 型 图 示 二 、 实 际 经 济 问 题 中 的 异 方 差 性【 例 4.1.1】 ： 居 民 家 庭 储 蓄 行 为 （ 截 面 资 料 ） Yi=0+1Xi+i Yi:第 i个 家 庭 的 储 蓄 额 Xi:第 i个 家 庭 的 可 支 配 收 入 被 解 释 变 量 ： 产 出 量 Y 解 释 变 量 ： 资 本 K、 劳 动 L、 技 术 A分 析 ： 每 个 企 业 所 处 的 外 部 环 境 对 产 出 量 的 影 响 被 包 含 在 随 机 误 差 项 中 。 每 个 企 业 所 处 的 外 部 环 境 对 产 出 量 的 影 响 程 度 不 同 ， 造 成 了 随 机 误差 项 的 异 方 差 性 。 这 时 ， 随 机 误 差 项 的 方 差 并 不 随 某 一 个 解 释 变 量 观 测 值 的 变 化 而 呈规 律 性 变 化 ， 呈 现 复 杂 型 。 一 般 而 言 ： 对 于 采 用 截 面 数 据 作 样 本 的 计 量 经 济 学 问 题 ， 由 于 在 不 同 样 本 点 上解 释 变 量 以 外 的 其 他 因 素 的 差 异 较 大 ， 所 以 往 往 存 在 异 方 差 性 经 验 总 结 三 、 异 方 差 性 的 后 果计 量 经 济 学 模 型 一 旦 出 现 异 方 差 性 ， 如 果 仍 采 用 OLS估 计 模 型 参 数 ，会 产 生 下 列 不 良 后 果 ：1、 参 数 估 计 量 仍 然 无 偏 ， 但 非 有 效因 为 在 有 效 性 证 明 中 利 用 ： E( )=2I而 且 ， 在 大 样 本 情 况 下 ， 尽 管 参 数 估 计 量 具 有 一 致 性 ， 但 仍 然 不 具有 渐 近 有 效 性 。这 意 味 着 ， 在 异 方 差 情 形 下 ， 如 果 仍 采 用 OLS估 计 ， 则 可 能 低 估 或 高 估 参 数 估 计 量 的 方 差 。 2、 变 量 的 显 著 性 检 验 失 去 意 义 变 量 的 显 著 性 检 验 中 ， 构 造 了 t统 计 量 3、 模 型 的 预 测 失 效一 方 面 ， 由 于 上 述 后 果 ， 使 得 模 型 不 具 有 良 好 的 统 计 性 质 ；所 以 ：当 模 型 出 现 异 方 差 性 时 ， 参 数 OLS估 计 值 的 变 异 程 度 增 大 ， 从 而造 成 对 Y的 预 测 误 差 变 大 ， 降 低 预 测 精 度 ， 预 测 功 能 失 效 。 另 一 方 面 ， 在 预 测 值 的 置 信 区 间 中 也 包 含 有 误 差 方 差 的 估 计 量 ： 2 四 、 异 方 差 性 的 检 验 检 验 思 路 ： 由 于 异 方 差 性 就 是 相 对 于 不 同 的 解 释 变 量 观 测 值 ， 随 机 误 差 项 具 有 不同 的 方 差 检 验 异 方 差 性 ， 也 就 是 检 验 随 机 误 差 项 的 方 差 Var(i)与 解 释 变 量 X观测 值 之 间 的 相 关 性问 题 ： 用 什 么 来 表 示 随 机 误 差 项 的 方 差 ? 随 机 误 差 项 的 方 差 的 表 示 首 先 采 用 OLS 法 估 计 模 型 ， 以 求 得 随 机 误 差 项 的 估 计 量 （ 注 意 ， 该 估 计 量 是 不 严 格 的 ） ， 我 们 称 之 为 “ 近 似 估 计 量 ” ， 用 e i 表 示 。 于 是 有Var E ei i i( ) ( ) 2 2 ( )e y yi i i ls 0 （ 一 ） 图 示 检 验 法 2 2( ) ; ( ) ; ( ) ; j i i i jA X e B Y e C X Y 看 散 点 图 是 否 具 有 水 平 直 线 趋 势ei2 ei2 X X 同 方 差 递 增 异 方 差ei2 ei2 X X 递 减 异 方 差 复 杂 型 异 方 差 2( ) j iA X e ( ) jC X Y 看 散 点 图 是 否 存 在 明 显 的 扩 大 、 缩 小 或 复 杂 趋 势 基 本 思 想 : ijii Xfe )( 2 ijii Xfe )(|选 择 关 于 变 量 X的 不 同 的 函 数 形 式 ， 对 方 程 进 行 估 计 并 进 行 显 著 性检 验 ， 如 果 存 在 某 一 种 函 数 形 式 ， 使 得 方 程 显 著 成 立 ， 则 说 明 原 模型 存 在 异 方 差 性 。由 帕 克 (Park)和 戈 里 瑟 (Gleiser)在 1969年 提 出 。 采 用 辅 助 回 归 方 法 进 行 判 断 以 或 为 被 解 释 变 量 ， 以 原 模 型 的 某 一 个 解 释 变 量 为解 释 变 量 ， 尝 试 建 立 方 程 ：2ie e jX（ 二 ） 帕 克 检 验 与 戈 里 瑟 检 验 戈 里 瑟 提 出 如 下 假 定 函 数 形 式 ： 等如 ： ihjiihjiihjiihji ihjii xxxxxxxx hxaae 1; ,.21,2,1, 210 帕 克 提 出 如 下 假 定 函 数 形 式 ： 12 0 2 0 1ln ln lniai jii i ie a x ee a a x 即 ：如 果 上 述 方 程 能 够 显 著 成 立 ， 或 者 某 一 回 归 系 数 能 够 显 著 不 为 0， 则 认为 存 在 异 方 差 性 （ 三 ） 戈 德 菲 尔 德 -匡 特 检 验 （ GQ检 验 ） 基 本 思 想 如 果 随 机 误 差 项 的 方 差 与 某 一 解 释 变 量 X相 关 且 呈 现 递 增 变 化 ， 则 在 X值较 大 的 样 本 点 上 进 行 回 归 ， 其 回 归 残 差 平 方 和 e i2应 该 比 在 X值 较 小 的 样 本点 上 施 行 同 样 的 回 归 所 得 到 的 残 差 平 方 和 要 大 ， 反 之 前 者 的 残 差 平 方 和 应 该较 后 者 要 小 。 在 按 某 一 解 释 变 量 对 样 本 排 序 ， 再 将 排 序 后 的 样 本 一 分 为 二 ， 对 子 样 和 子 样 分 别 作 OLS回 归 ， 然 后 利 用 两 个 子 样 的 残 差 平 方 和 之 比 构 造 统 计 量进 行 异 方 差 检 验 。G-Q检 验 由 戈 德 菲 尔 德 (Goldfeld)和 匡 特 (Quandt)在 1965年 提 出G-Q检 验 以 F检 验 为 基 础 ， 适 用 于 样 本 容 量 较 大 （ 一 般 在 参 数 个 数 的 两 倍 以 上 ） 、异 方 差 递 增 或 递 减 的 情 况 。 G-Q检 验 的 步 骤 1、 排 序 将 n组 样 本 观 察 值 (Xi,Yi)按 观 察 值 Xi的 大 小 排 序 （ X为 某 一 被 认 为 有 可 能 引 起 异 方 差 的 解 释 变 量 ） 2、 划 分 将 序 列 中 间 的 c=n/4个 观 察 值 除 去 （ 也 可 以 不 去 除 ， 视 样 本资 料 的 丰 富 程 度 而 定 ） ， 并 将 剩 下 的 观 察 值 划 分 为 前 、 后 两 个 容 量相 同 的 子 样 本 ， 每 个 子 样 本 容 量 均 为 (n-c)/23、 回 归 对 每 个 子 样 本 分 别 进 行 OLS回 归 ， 并 计 算 各 自 的 残 差 平 方 和 ， 分 别 用 和 表 示 较 小 的 残 差 平 方 和 和 较 大 的 残 差 平 方 和 ， 其 自 由 度 均 为 ：21iRSS e 小 22iRSS e 大 12n c k 4、 构 造 统 计 量 在 同 方 差 性 假 定 下 （ H0： ui同 方 差 ） ， 构 造 如 下 满 足F分 布 的 统 计 量 （ 注 意 ： RSS大 /RSS小 ） )12,12()12( )12(2122 kcnkcnFkcne kcneF ii5、 检 验 结 论 给 定 显 著 性 水 平 ， 确 定 临 界 值 ： F(v1,v2)， 若FF (v1,v2) 则 拒 绝 同 方 差 性 假 设 ， 表 明 存 在 异 方 差 。 （ 右 侧 检 验 ）注 ： 可 根 据 两 个 残 差 平 方 和 对 应 的 子 样 的 顺 序 判 断 是 递 增 型 异 方 差 还 是递 减 异 型 方 差 。 G-Q检 验 的 步 骤 由 怀 特 （ White)在 1980年 提 出 ， 通 过 辅 助 回 归 模 型 判 断 ， 怀 特 检 验 不 需 要 排 序 ，适 合 任 何 形 式 的 异 方 差 iiii XXY 22110 iiiiiiii XXXXXXe 215224213221102 1、 怀 特 检 验 的 基 本 思 想 与 步 骤 （ 以 二 元 为 例 ） ：2ie（ 四 ） 怀 特 检 验 （ White） 1、 辅 助 回 归 中 的 次 数 问 题 辅 助 回 归 仍 是 检 验 与 解 释 变 量 可 能 的 组 合 的 显 著 性 ， 因 此 ， 辅 助 回归 方 程 中 还 可 引 入 解 释 变 量 的 更 高 次 方 ， 但 通 常 只 是 使 用 至 2次 项2、 辅 助 回 归 中 的 交 叉 项 问 题 多 元 回 归 中 ， 由 于 辅 助 回 归 方 程 中 可 能 有 太 多 解 释 变 量 ， 从 而 使 自由 度 减 少 ， 有 时 可 去 掉 交 叉 项 ， 由 此 有 两 种 检 验 模 式 ： 无 交 叉 项 的 White检 验 （ without cross terms） 带 交 叉 项 的 White检 验 （ with cross terms）# 怀 特 检 验 的 说 明 五 、 异 方 差 的 修 正 检 验 结 果 证 实 存 在 异 方 差 性 时 ， 需 要 针 对 不 同 的 情 况 进 行 修 正 ： （ 1） 如 果 异 方 差 性 是 由 于 模 型 遗 漏 了 重 要 的 解 释 变 量 ， 或 者 模 型 的 函 数 形 式 设 立 错 误 引 起 增 补 变 量 或 改 变 模 型 设 定 形 式 （ 2） 如 果 异 方 差 性 仅 仅 是 由 样 本 观 测 值 引 起 的 变 换 变 量 的 形 式 或 者 采 用 合 适 的 估 计 方 法 常 用 的 估 计 方 法 ： 加 权 最 小 二 乘 法 （ Weighted Least Square， WLS） （ 一 ） 模 型 的 对 数 变 换 如 果 模 型 ： 0 1 1 .i i k ki iY X X 存 在 异 方 差则 对 Y和 X进 行 对 数 变 换 ， 拟 合 以 下 模 型 ：0 1 1ln ln . lni i k ki iY b b X b X 这 通 常 可 以 降 低 异 方 差 性 的 影 响 原 因 在 于 ： 对 数 变 换 能 使 测 定 变 量 值 的 尺 度 缩 小 ， 将 两 个 数 值 之 间 的 10倍 差 异 缩 小 到大 约 只 有 2倍 的 差 异 变 换 后 的 模 型 ， 其 残 差 表 示 相 对 误 差 ， 而 相 对 误 差 往 往 具 有 较 小 的 差 异 实 际 上 这 一 变 换 相 当 于 改 变 了 模 型 的 设 定 形 式 上 述 模 型 称 为 双 对 数 模 型 ， 类 似 地 可 以 建 立 单 对 数 模 型 （ 二 ） 加 权 最 小 二 乘 法1、 对 原 模 型 进 行 加 权 ， 使 之 变 成 一 个 新 的 不 存 在 异 方 差 性 的 模 型 ， 然后 再 采 用 OLS估 计 参 数2、 基 本 思 想 ：误 差 方 差 较 小 的 点 ， 偏 离 总 体 回 归 线 的 程 度 小 ， 代 表 性 强 误 差 方 差 较 大 的 点 ， 偏 离 总 体 回 归 线 的 程 度 大 ， 代 表 性 弱对 误 差 方 差 较 小 的 点 （ 代 表 性 较 强 的 点 ） 赋 予 较 大 的 权 数 ， 对 误 差 方差 较 小 的 点 （ 代 表 性 较 弱 的 点 ） 赋 予 较 小 的 权 数 ， 以 反 映 代 表 性 不 同的 样 本 点 在 拟 合 过 程 中 的 重 要 性3、 实 质 ： 最 小 化 加 权 后 的 残 差 平 方 和 ： 2 2min ( )i i i i iwe w Y Y 1. 已 知 异 方 差 形 式 时 ， i的 选 择 模 型 变 换 法对 于 多 元 线 性 回 归 模 型 ： 0 1 1i i k k i iY X X 2 2var( ) ( )i i jif X 0 1 11 1 1( ) ( ) ( )1 1 ( ) ( )i iji ji jik k i iji jiY Xf X f X f XXf X f X 1( )i jif X 1*1 1, , ,( ) ( ) ( )1 , ,( ) ( ) iiji ji jik i i iji ji XY X Xf X f X f XXX f X f X * * *i 0i 1i*k,i令 ： Y* * * * * 0 0 1 1 ,i i i k k i iY X X X * 2 21 1var( ) var( ) var( )( )( )1 = ( )( )i i ijiji jiji f Xf Xf Xf X 模 型 变 换 法 中 的 f(X) 可 以 利 用 帕 克 检 验 或 者 戈 里 瑟 检 验 予 以 寻 找 。 一 般 f(X) 可 以 取 如 下 形 式 ：# 模 型 变 换 法 的 说 明 2( )( )i jii jif X Xf X X.注 意 变 换 后 的 模 型 参 数 与 原 模 型 参 数 的 对 应 关 系 0 1 0 10 11 (1 ) (1 ) (1 )* * * *i i i ii i i i ii iiY X YX X X XY b bX 0 1 1i i i i i1 1 1 1 1i i k k i iY X X * 22 21 1 1var( ) var( ) var( )= 1i i i ii i i 2、 未 知 异 方 差 形 式 时 ， i的 选 择 直 接 加 权 法对 于 多 元 线 性 回 归 模 型 ： 0 1 1i i k k i iY X X 2var( )i i 1i i 实 际 中 ， 可 以 采 用 |ei|作 为 i的 估 计 ， 即 权 数 可 以 取 为 ：# 直 接 加 权 法 的 说 明采 用 直 接 加 权 法 后 ， 所 得 模 型 的 异 方 差 性 消 除 地 较 为 彻 底 ， 所 得 模 型的 拟 合 优 度 往 往 大 为 提 高 ， 但 这 种 将 误 差 方 差 强 制 性 归 1的 方 法 仍 值 得商 榷 。 1i ie 对 于 模 型 : Y=X+ （ X为 设 计 矩 阵 ， Y、 、 为 列 向 量 ）# 加 权 最 小 二 乘 法 的 一 般 过 程 （ 矩 阵 表 示 ) DXDYD 111 * XY 记 为 ： 21 220cov( ) ( ) =0 nE W *1* )( YXXX YWXXWX YDDXXDDX 111 11111 )( )( 1 1 1 1* * 1 2 1 2 1 1 2( ) ( ) ( ) =E E D D D E DD W D D DD D I # 如 何 得 到 加 权 矩 阵 D-1 ？ ie2 21 1 1 12 2 0 0 0 0 =0 0 0 0 n n n ne e eW e e e 11 1 21 0 1 1 1( , , , )10 nneD d ia g e e ee 六 、 案 例（ 中 国 农 村 居 民 人 均 消 费 函 数 ） 22110 lnlnln XXY 21 ln5084.0ln3166.0655.1ln XXY (1.87) (3.02) （ 10.04） 2R =0.7831 2R =0.7676 DW=1.89 F=50.53 RSS=0.8232 21 ln119.0ln343.0061.4ln XXY (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS1=0.064821 ln776.0ln138.0791.0ln XXY # Eviews程 序 ：(1)Sort lnx2 按 lnX2排 序(2)Smpl 1 12 选 定 第 1组 样 本 （ 1 12号 样 本 点 )(3)Ls lny c lnx1 lnx2 进 行 回 归 ， 记 录 RSS1(4)Smpl 20 31 选 定 第 2组 样 本 （ 20 31号 样 本 点 )(5)Ls lny c lnx1 lnx2 进 行 回 归 ， 记 录 RSS2 2222112 )(ln026.0ln055.0)(ln015.0ln102.017.0 XXXXe 21lnln043.0 XX# Eviews程 序 ：(1)Ls lny c lnx1 lnx2 进 行 回 归 ， 出 现 方 程 窗 口(2)在 方 程 窗 口 依 次 选 择 ： Views Residual Test White Hetro 21 ln527.0ln319.0497.1ln XXY (5.12) (5.94) （ 28.94） 2R =0.9999 2R =0.9999 DW=2.49 F=924432 RSS=0.0706 3、 模 型 修 正 WLS(直 接 加 权 法 )