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命 题 及 其 关 系1.1.1 命题 思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1） 125;（2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x 2=1,则x=1. 语 句 都 是 陈 述 句 ，并 且 可 以 判 断 真 假 。 判 断 为 真 的 语 句 叫 真 命 题 。判 断 为 假 的 语 句 叫 假 命 题 。命 题 的 概 念 如何判断一个语句是不是命题？1) 7是 23的 约 数 吗 ? 2) X5. 3) -2a3。6) x4。不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是（开语句） 例 1 判 断 下 面 的 语 句 是 否 为 命 题 ?若 是 命 题 ，指 出 它 的 真 假 。(1) 空 集 是 任 何 集 合 的 子 集 .(2)若 整 数 a是 素 数 ,则 a是 奇 数 .(3)指 数 函 数 是 增 函 数 吗 ?(4)若 平 面 上 两 条 直 线 不 相 交 ,则 这 两 条 直 线 平 行 .(5) 2( 2 ) 2 (6)x15. （ 是 ， 真 ）（ 是 ， 真 ）（ 是 ， 假 ）（ 是 ， 假 ）（ 不 是 命 题 ）（ 不 是 命 题 ） 练 习 判 断 下 列 语 句 是 否 是 命 题 .（ 1） 求 证 是 无 理 数 。（ 2）（ 3） 你 是 高 二 学 生 吗 ？（ 4） 并 非 所 有 的 人 都 喜 欢 苹 果 。（ 5） 一 个 正 整 数 不 是 质 数 就 是 合 数 。（ 6） 若 ， 则（ 7） x+30.32 2 1 0.x x x R 2 4 7 0.x x (1)(3)(7)不 是 命 题 ， (2)(4)(5)(6)是 命 题 。 “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 qpl通 常 ,我 们 把 这 种 形 式 的 命 题 中 的 p叫 做 命题 的 条 件 ,q叫 做 命 题 的 结 论 。l“ 若 p则 q” 形 式 的 命 题 是 命 题 的 一 种 形 式而 不 是 唯 一 的 形 式 ,也 可 写 成 “ 如 果 p,那 么 q” “ 只 要 p,就 有 q” 等 形 式 。 “ 若 p则 q” 形 式 的 命 题 的 书 写l 对 于 一 些 条 件 与 结 论 不 明 显 的 命 题 ,一 般采 取 先 添 补 一 些 命 题 中 省 略 的 词 句 , 确 定条 件 与 结 论 。l 如 命 题 :“ 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 个 平 面平 行 ” 。l 写 成 “ 若 p则 q” 的 形 式 为 ： 若 两 个 平 面 垂 直 于 同 一 条 直 线 ， 则 这两 个 平 面 平 行 。 例2 指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。解 ： 1) 条 件 p： 整 数 a能 被 2整 除 ， 结 论 q： 整 数 a 是 偶 数 。 2) 写 成 若 p， 则 q 的 形 式 ： 若 四 边 形 是 菱 形 ， 则 它 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 。 条 件 p： 四 边 形 是 菱 形 ， 结 论 q： 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 。 例 3 把 下 列 命 题 改 写 成 “ 若 p则 q” 的形 式 ,并 判 定 真 假 。（ 1） 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 个 平 面 平 行 ；（ 2） 两 个 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 ；（ 3） 3能 被 2整 除若 两 个 平 面 垂 直 于 同 一 直 线 ， 则 这 两 个 平 面 平 行 。若 两 个 三 角 形 全 等 ， 则 这 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 。若 一 个 数 是 3， 则 这 个 数 能 被 2整 除 。 真假 真（ 4） 负 数 的 立 方 是 负 数若 一 个 数 是 负 数 ， 则 这 个 数 的 立 方 是 负 数 。 真 （ 5） 对 顶 角 相 等（ 6） 能 被 2整 除 的 整 数 是 偶 数（ 7） 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分若 两 个 角 是 对 顶 角 ， 则 这 两 个 角 相 等 。若 一 个 整 数 能 被 2整 除 ， 则 这 个 整 数 是 偶 数 。若 四 边 形 是 菱 形 ， 则 它 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 。真 真真 练 习1、 将 命 题 “ a0时 ， 函 数 y=ax+b的 值 随 x值的 增 加 而 增 加 ” 改 写 成 “ p则 q” 的 形 式 ， 并判 断 命 题 的 真 假 。解 :a0时 ， 若 x增 加 ， 则 函 数 y=ax+b的 值 也随 之 增 加 ， 它 是 真 命 题 在 本 题 中 ， a0是 大 前 提 ， 应 单 独 给 出 ，不 能 把 大 前 提 也 放 在 命 题 的 条 件 部 分 内 2、 把 下 列 命 题 改 写 成 “ 若 p,则 q” 的 形 式 ，并 判 断 它 们 的 真 假 .（ 1） 等 腰 三 角 形 两 腰 的 中 线 相 等 ；（ 2） 偶 函 数 的 图 象 关 于 y轴 对 称 ；（ 3） 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 个 平 面 平 行 。(1)若 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 三 角 形 两 边 上 的 中 线 相 等 。这 是 真 命 题 。(2)若 函 数 是 偶 函 数 ， 则 函 数 的 图 象 关 于 y轴 对 称 ， 这 是 真命 题 。(3)若 两 个 平 面 垂 直 于 同 一 平 面 ， 则 这 两 个 平 面 互 相 平 行 。这 是 假 命 题 。 3. 把 下 列 命 题 改 写 成 “ 若 p则 q” 的 形式 ,并 判 定 真 假 。 (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 真 命 题真 命 题假 命 题假 命 题真 命 题 命 题 及 其关 系1.1.2 四种命题 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互 逆 命 题 ： 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 分 别 是 另 一 个 命 题 的结 论 和 条 件 ， 这 两 个 命 题 叫 做 互 逆 命 题 。原 命 题 ： 其 中 一 个 命 题 叫 做 原 命 题 。逆 命 题 ： 另 一 个 命 题 叫 做 原 命 题 的 逆 命 题 。p qq p即 原 命 题 :若 p,则 q 逆 命 题 :若 q,则 p例 如 ， 原 命 题 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 。逆 命 题 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 。 例 ： 命 题 “ 若 a=0,则 ab=0”的 逆 命 题若 ab=0,则 a=0 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.p qp 原 命 题 :若 p,则 q q 为 书 写 简 便 ,常 把 条 件 p的 否 定 和 结 论 q的 否 定分 别 记 作 “ p” “ q” 。 互 否 命 题否 命 题 :若 p,则 q例 如 ， 原 命 题 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 。 否 命 题 ： 同 位 角 不 相 等 ， 两 直 线 不 平 行 。 例 如 ： 若 a=0,则 ab=0否 命 题 为 ：若 a0,则 ab0. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.p qq 原 命 题 : 若 p, 则 q p逆 否 命 题 : 若 q, 则 p 互 为 逆 否 命 题例 如 ， 原 命 题 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 。 逆 否 命 题 ： 两 直 线 不 平 行 ， 同 位 角 不 相 等 。 如 “ 若 a=0,则 ab=0”的 逆 否 命 题 为 :若 ab 0,则 a 0.逆 否 命 题 原 命 题 ,逆 命 题 ,否 命 题 ,逆 否 命 题四 种 命 题 形 式 : 原 命 题 : 逆 命 题 : 否 命 题 : 逆 否 命 题 : 若 p, 则 q 若 q, 则 p若 p, 则 q若 q, 则 p 例 设 原 命 题 是 “ 当 c 0 时 ， 若 a b ， 则 ac bc ” ， 写 出它 的 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题 ， 并 分 别 判 断 它 们 的 真 假 ： 解 ： 逆 命 题 ： 当 c 0 时 ， 若 ac bc ， 则 a b 逆 命 题 为 真 否 命 题 ： 当 c 0 时 ， 若 a b ， 则 ac bc 否 命 题 为 真 逆 否 命 题 ： 当 c 0 时 ， 若 ac bc ， 则 a b 逆 否 命 题 为 真 写 出 下 列 命 题 的 逆 命 题 ， 否 命 题 和 逆 否命 题 ， 并 判 断 它 们 的 真 假(1)若 一 个 整 数 的 末 位 数 字 是 0， 则 这 个 整数 能 被 5整 除 ；(2)若 一 个 三 角 形 的 两 条 边 相 等 ， 则 这 个三 角 形 有 两 个 角 相 等 ；(3)奇 函 数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 . 原 命 题 ： 若 一 个 整 数 的 末 位 数 字 是 0，则 这 个 整 数 能 被 5整 除 ； 逆 命 题 ： 若 一 个 整 数 能 被 5整 除 ， 则 这个 数 的 末 位 数 字 是 0. 否 命 题 ： 若 一 个 数 的 末 位 数 字 不 是 0 ,则 这 个 整 数 不 能 被 5整 除 . 逆 否 命 题 ： 若 一 个 整 数 不 能 被 5整 除 ，则 这 个 数 的 末 位 数 字 不 是 0.(1) 真 命 题假 命 题真 命 题假 命 题 原 命 题 ： 若 一 个 三 角 形 有 两 条 边 相 等 ，则 这 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ； 逆 命 题 ： 若 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ，则 这 个 三 角 形 有 两 条 边 相 等 . 否 命 题 ： 若 一 个 三 角 形 没 有 两 条 边 相 等 ，则 这 个 三 角 形 没 有 两 个 角 相 等 . 逆 否 命 题 ： 若 一 个 三 角 形 没 有 两 个 角 相 等 ，则 一 个 三 角 形 没 有 两 条 边 相 等 . 真 命 题真 命 题真 命 题真 命 题(2) 原 命 题 ： 奇 函 数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 . 逆 命 题 ： 若 一 个 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对称 ， 则 这 个 函 数 是 奇 函 数 . 否 命 题 ： 若 一 个 函 数 不 是 奇 函 数 ， 则 这个 函 数 的 图 象 不 关 于 原 点 对 称 . 逆 否 命 题 ： 若 一 个 函 数 的 图 象 不 关 于 原 点对 称 ， 则 这 个 函 数 不 是 奇 函 数 . 原 命 题 ： 若 一 个 函 数 是 奇 函 数 ， 则 这 个函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称 . 真 命 题真 命 题真 命 题真 命 题(3) 定 义 ： 一 般 地 ， 对 于 两 个 命 题 ， 如 果一 个 命 题 的 分 别 是 另 一 个 命题 的 ， 那 么 我 们 把 这 样 的 两个 命 题 叫 做 其 中 一 个 命 题 叫做 原 命 题 ， 另 一 个 命 题 叫 做 原 命 题 的 逆命 题 条 件 和 结 论结 论 和 条 件互 逆 命 题 定 义 ： 一 般 地 ， 对 于 两 个 命 题 ， 如 果一 个 命 题 的 恰 好 是 另 一 个 命题 的 ， 那 么 我们 把 这 样 的 两 个 命 题 叫 做 其中 一 个 命 题 叫 做 原 命 题 ， 另 一 个 命 题 叫做 原 命 题 的 否 命 题 条 件 和 结 论条 件 的 否 定 和 结 论 的 否 定互 否 命 题 定 义 ： 一 般 地 ， 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个命 题 的 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 结 论的 和 条 件 的 ， 那 么 我 们 把 这 样 的两 个 命 题 叫 做 互 为 其 中 一 个 命题 叫 做 原 命 题 ， 另 一 个 命 题 叫 做 原 命 题 的 逆否 命 题 条 件 和 结 论否 定 否 定逆 否 命 题
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