微波技术第3章1矩形波导

3.1 矩 形 波 导 3.2 圆 形 波 导 3.3 同 轴 线 规 则 金 属 波 导 管 壁 材 料 ： 铜 、 铝 ， 有 时 其 壁 上 镀 金 或 银 。使 用 范 围 ： 3000MH z（ 3G H z） 300G H z导 波 模 式 ： （ 非 TEM波 ） TE波 ， TM波 ， 混 合 波 。形 状 ： 横 截 面 有 矩 形 、 圆 形 、 脊 形 、 椭 圆 形 、 三 角 形 等 。金 属 波 导 优 点 ： 导 体 损 耗 和 介 质 损 耗 小 、 功 率 容 量 大 、没 有 辐 射 损 耗 、 结 构 简 单 、 易 于 制 造 。 导 波 的 种 类 TM波(E波 ) TEM波TE波(M波 ) 导 波 的 种 类 的 导 波 0zE 0zH = 的 导 波0zE = 0zH = 的 导 波 0zE = 0zH 导 波 场 的 求 解 方 法q由 麦 克 斯 韦 方 程 组 导 出 横 、 纵 向 场 关 系 式 ；q由 麦 克 斯 韦 方 程 组 导 出 电 场 或 磁 场 纵 向 分 量 满 足各 坐 标 系 中 的 亥 姆 霍 兹 方 程 。q由 各 种 情 况 下 的 边 界 条 件 （ 波 导 内 壁 ： Et=0） 求解 各 种 情 况 下 的 亥 姆 霍 兹 方 程 的 电 场 或 磁 场 纵 向分 量 特 解 ；q由 横 纵 向 场 关 系 式 求 各 横 向 场 分 量 。在 规 则 导 行 系 统 中 ： 矩 形 波 导 ： 截 面 为 矩 形 的金 属 波 导 管 。 baba , 3.1 矩 形 波 导尺 寸 ： 0, 0z zE H= 对 于 TE模 ：1） TE模导 体 边 界 上 电 场 的切 向 分 量 为 零由 分 离 变 量 法 分 解 得 ：其 边 界 条 件 为 ： 0( , , ) ( , ) ( ) 0 x xE x y z E x y X z= = 0( , , ) ( , ) ( ) 0y yE x y z E x y Y z= =j ze b- 1 矩 形 波 导 的 导 模 2 导 模 的 场 结 构导 模 的 场 结 构 ， 是 波 导 中 电 场 和 磁 场 的 和 ， 这里 我 们 用 电 力 线 和 磁 力 线 的 疏 密 来 表 示 。由 场 解 可 知 ， 矩 形 波 导 中 可 能 存 在 的 电 磁 场 有 无 限 多 个解 ， 即 TEmn(H mn)和 TMmn(Emn)模 式 ， 或 将 此 称 为 “ 波 型 ” 。对 于 每 一 个 的 TEmn(H mn)和 TMmn(Emn)模 而 言 ， 每 一种 场 分 布 都 是 不 同 的 ， 一 般 情 况 下 具 有 不 同 的 传 播 特 性（ 它 们 都 单 独 满 足 矩 形 波 导 的 边 界 条 件 ， 能 够 独 立 地 在波 导 中 存 在 ） 。 相 应 的 高 次 模 与 基 本 场 结 构 模 有 一 定 的 关 系 。最 基 本 的 场 结 构 模 型 TE10 TE01TE11TM11不 同 的 模 式 具 有 相 同 的 传 输 特 性 参 量 的 现 象 称 为 “ 简 并 ” 。 TE10模 中 ， m=1, n=0， 代 入 场 分 量 ： （ 某 时 刻 ）(1) TE10模 与 TEm0模 分 析 上 式 可 以 得 出 ：q E y与 x轴 有 关 ， 且 Ey与 成 正 比 ； 如 图 ， 沿 宽 边 a电 场 按 正 弦 律 变 化 。 在 x=0和 x=a处 ， 电 场 Ey为 零 ； 在 x=a/2 处 ， 电 场 Ey为 最 大 ； 为 一 个 半 驻 波 分 布 ； 波 沿 +z方 向 传 播 ，即 整 个 场 型 沿 z 轴 传 播 。 axsin 电 场q 其 电 场 只 有 Ey分 量 ， 电 力 线 是一 些 平 行 于 y轴 的 电 力 线 ;q 其 幅 度 不 随 y 变 化 （ 与 y无 关 ） ，故 沿 b边 电 场 无 变 化 ； qH x 和 H x 在 a 边 上 均 有 半 个 驻 波 分 布 。 磁 场q平 行 于 波 导 宽 边 的 xz平 面 内 ， 磁 力 线 是 闭 合 曲 线 。 同 样 ，磁 场 与 y无 关 （ 在 y方 向 场 不 变 ） ；qH x在 波 导 宽 边 上 为 正 弦 分 布 ， 而 H z在 波 导 宽 边 上 为 余 弦分 布 ； x zH xH zH= +vq磁 场 有 H x和 H z两 个 分 量 TE10 eTE10 h TE10 对 于 TEm0波 ， 其 场 分 量 ： q 其 场 分 量 不 随 y变 化 （ 与 y无 关 ） ， 故 沿 b边 场 无 变 化 ；q 沿 宽 边 a电 场 有 m个 半 驻 波 分 布 或 m个 TE10模 场 结 构 分 布 。q 沿 z轴 则 为 正 弦 分 布 ， 波 沿 此 方 向 传 播 ， 即 整 个 场 型 沿 z轴传 播 。与 TE10模 类 似 ： TE20TE20模 场 结 构 TE10 q TE01模 只 有 Ex、 H y和 H z三 个 场 分 量 ， 它 们 与 x无 关 ， 故沿 a边 场 无 变 化 ；q 只 是 y和 z的 变 量 ， Ex和 H y沿 b边 为 正 弦 分 布 ， 而 H z沿 b边为 余 弦 分 布 （ 为 半 个 驻 波 分 布 ） 。q TE0n模 的 场 结 构 是 沿 a边 不 变 化 ， 沿 b边 有 n个 半 驻 波 分布 或 n个 TE01模 场 结 构 分 布 。其 场 分 量 为(2)TE01模 与 TE0n模 与 TE10模 的 差 异 为 波的 极 化 面 旋 转 了 900 (3) TE11模 TEmn模m和 n均 不 为 零 的 最 简 单 的 TE模 是 TE11模 。 其 场 沿a边 和 b边 都 有 半 个 驻 波 分 布 。TE mn模 ： 其 场 沿 a边 有 m个 、 沿 b边 有 n个 半 驻 波 分 布或 TE11模 场 ； 如 图 。 (4) TM11模 与 TMmn模q TM导 模 中 最 简 单 的 模 为 TM11模 ， 其 磁 力 线 完 全分 布 在 横 截 面 内 ， 为 闭 合 曲 线 （ H z=0） ； 电 力 线则 是 空 间 曲 线 。q 其 场 沿 a边 和 b边 均 有 半 个 驻 波 的 分 布 。 q TMmn模 ： 其 场 沿 a边有 m个 、 沿 b边 有 n个 半驻 波 分 布 或 TM11模 场 ；如 图 。q 注 ： TE11与 TM11是 简 并 模 ， 这 种 简 并 称 为 模 式 简 并 ；同 理 ， TE mn与 TMmn (m0, n0) 是 简 并 模 。 3 管 壁 电 流 n y=波 导 底 面 y = 0 ；主 模 ： TE10模 工 作 下顶 面 y = b ， n y= - tan HnJs 在 左 侧 壁 上 ： n x= ( )1000 j t zS z z xxJ x zH y H H e yw b-= = = - = -在 右 侧 壁 上 ： n x= - ( )10 j t zS z z x ax aJ x zH y H H e yw b-= = - = = - q 左 右 两 侧 壁 的 电 流 只 有 Jy， 大 小 相 等 ， 方 向 相 同 。q 上 下 宽 壁 内 的 电 流 由 Jz和 Jx合 成 ， 在 同 一 位 置 的 上 下宽 壁 内 的 管 壁 电 流 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 。 4 矩 形 波 导 的 传 输 特 性 2 22 2 2 c m nk k k a bp pb 骣 骣鼢珑= - = - -鼢珑 鼢珑桫 桫其 传 播 常 数 为（ 1） 导 模 的 传 输 与 截 止 0 0,j z j zz z z zE E e H H eb b- -= =如 b为 虚 数 ， 令 jb=a, 则 有EZ=E0Ze-az为 衰 减 波 ， 在波 导 中 不 能 传 输对 于 传 输 模 式 ， 应 为 实 数 ， 即 ；ck k ck k=截 止 时 ， =0， 此 时bb 相 应 的 截 止 波 长 为 ： ( ) ( )2 22 2/ /c c cvk f m a n bpl = = = + cl 只 与 模 式 和 波 导 尺 寸 有 关 . 2 212c m nf a bme 骣 骣鼢珑= +鼢珑 鼢珑桫 桫即 截 止 频 率 : 则 可 得 截 止 频 率 为 ： l导 模 的 传 输 条 件 ： ( ) ( )2 22 2 2/ /cck k m a n bp pl l= = +鼢珑 鼢鼢珑桫 桫故 有 l导 模 的 传 输 条 件 ：l导 模 的 截 止 ： 高 通 滤 波 器 l“简 并 ” 模 式 ：不 同 的 模 式 具 有 相 同 的 截 止 频 率 （ 波 长 ） 等 特 性 参量 的 现 象 称 为 “ 简 并 ” 。相 同 波 型 指 数 m和 n的 TEmn和 TMmn模 的 相 同 ， 故 相 对 应 的TE和 TM模 式 为 简 并 模 ， 但 由 于 TM模 无 TM0n和 TMm0模 ，故 TE m0和 TE0n模 无 简 并 模 。 l主 模 TE10模 ：导 行 系 统 中 截 止 波 长 最 长 的 导 模 称 为 该 导 模 的 主 模 ，或 称 基 模 、 最 低 型 模 ； 其 它 的 模 称 为 高 次 模 。 q 传 输 单 一 模 式 （ 主 模 ） 的 波 导 称 为 单 模 波 导 。q 允 许 主 模 和 一 个 或 多 个 高 次 模 同 时 传 输 称 为 多 模 传输 ， 能 同 时 维 持 多 个 模 传 输 的 波 导 称 为 多 模 波 导 。矩 形 波 导 中 主 模 为 TE10模 。 其 矩 形 波 导 导 模 的 相 速 度 为 21 ( / )p cvv wb l l= = -显 然 ：（ 2） 相 速 度 和 群 速 度 21 g cdv vdw lb l骣 = = - 桫矩 形 波 导 导 模 的 群 速 度 为 主 模 TE10的 群 速 ： 主 模 TE10的 相 速 ：10 21 ( /2 )pTE vv al= - 主 模 TE10模 的 波 导 波 长 ： （ 3） 波 导 波 长 ： 导 模 系 统 中 相 位 相 差 2的 相 位 面 之 间 的距 离矩 形 波 导 导 模 的 波 导 波 长 ： （ 4） 波 阻 抗 :导 模 的 横 向 电 场 和 横 向 磁 场 之 比 称 为 该导 模 的 波 阻 抗矩 形 波 导 TE导 模 的 波 阻 抗 : 21 ( / )uTE v cE kZ H wm m hb e b l l= = = = -主 模 TE10模 的 波 阻 抗 矩 形 波 导 TM导 模 的 波 阻 抗 21uTM v cEZ H kb m b lhwe e l骣 = = = = - 桫 10 * *0 0 *0 0 3 2102 1Re 21 Re21 Re24 Sa bx ya b y x x y TEP E H dsE H zdydxE H dydxa b Hw m bp = = = 轾犏= 捶犏臌= 捶= 蝌蝌 v v vv v（ 5） TE10模 矩 形 波 导 的 传 输 功 率 5 矩 形 波 导 截 面 尺 寸 的 选 择得 若 损 耗 小 ， 则 要 求 b小 ； 若 要 传 输 功 率 大 ， 则 要 求 b大 ；即 有应 保 证 矩 形 波 导 只 传 输 主 模 TE10模 式 ，则 其 尺 寸 应 满 足 ： 故 综 合 考 虑 抑 制 高 次 模 、 损 耗 小 和 传 输 功 率 大 ，矩 形 波 导 截 面 尺 寸 一 般 选 择 ：在 上 述 尺 寸 确 定 之 后 ， 其 工 作 频 率 范 围 便 可 确 定 ， 即其 频 带 不 宽 ， 不 到 倍 频 程 。 求 X波 段 空 气 铜 制 矩 形 波 导 BJ-100（ a=2.286cm,b=1.016cm） 前 五 个 导 模 的 截 止 频 率 ， 以 及 工 作 频 率 为10G H z、 15G H z 、 18G H z时 该 波 导 能 传 输 几 种 模 式 。解 ： 截 止 频 率 公 式 为例 ：则 TE10模 fcTE10=6.562G H z TE20模 fcTE20=13.123G H z TE 01模 fcTE01=14.764G H z TE11和 TM11模 fcTE11=16.156G H z TE21和 TM21模 fcTE21=19.753G H z TE12和 TM12模 fcTE12=30.248G H z 可 见 前 五 个 导 模 是 TE10、 TE20、 TE01、TE11、 TM11。 当 f0 = 10G H z时 ， c=3cm此 时 该 波 导 只 能 传 输 TE10模 当 f0 = 15G H z时 该 波 导 能 传 输 TE10、 TE20 、 TE01三 个 导 模则 TE10模 fcTE10=6.562G H z TE20模 fcTE20=13.123G H z TE01模 fcTE01=14.764G H z TE11和 TM11模 fcTE11=16.156G H z TE21和 TM21模 fcTE21=19.753G H z TE12和 TM12模 fcTE12=30.248G H z 当 f0 = 18G H z时 该 波 导 能 传 输 TE10、 TE20 、 TE01 、 TE11 、 TM11五 个 导 模