有介质时的高斯定理

1 *8.3 静 电 场 中 的 电 介 质 （ 选 学 ）一 、 电 介 质 的 极 化 polarization我 们 只 讨 论 ：静 电 场 与 各 向 同 性 电 介 质 的 相 互 作 用 。 电 介 质 中 的 电 子 受 其 原 子 核 的 束 缚 很 强 ，即 使 在 外 电 场 作 用 下 也 只 能 沿 电 场 方 向 相 对 于原 子 核 作 一 微 小 位 移 ， 所 以 在 电 介 质 内 部 没 有可 以 移 动 的 电 荷 。 电 介 质 是 指 不 导 电 的 物 质 ， 即 绝 缘 介 质 。 2 将 电 介 质 放 入 静 电 场 中 ， 在介 质 表 面 会 出 现 正 、 负 电 荷 ，这 种 现 象 叫 做 电 介 质 的 极 化 ，在 其 表 面 上 出 现 的 电 荷 叫 做“ 极 化 电 荷 ” 。 在 电 介 质 上 出 现 的 极 化 电 荷 是 正 负 电 荷 在 分 子 范 围内 微 观 移 动 的 结 果 ， 所 以 极 化 电 荷 也 叫 “ 束 缚 电 荷 ” 。 0E1.极 化 现 象 0 EEE 0E电 介 质 内 部 的 总 场 强 ： 极 化 电 荷 所 产 生 的 附 加 电 场 不 足 以 将 介 质中 的 外 电 场 完 全 抵 消 ， 它 只 能 削 弱 外 电 场 。介 质 内 部 的 总 场 强 不 为 零 ！ EE 3 2、 电 介 质 的 分 类 无 外 场 作 用 条 件 下 ， 根 据 分 子 中 正 、 负 电荷 中 心 位 置 的 不 同 ， 可 将 电 介 质 分 成 两 类 ：(polar molecules) (non - polar molecules ) 4 无 极 分 子 电 介 质 ： 有 极 分 子 电 介 质 ：分 子 的 正 、 负 电 荷 中 心 重 合分 子 的 正 、 负 电 荷 中 心 不 重 合如 ： 氢 H2、 氦 He、 氮 N2、 甲 烷 CH4等 。如 ： 氯 化 氢 HCl、 氨 NH3、 水 蒸 汽 H2O等 。在 无 外 场 作 用 下 整 个 分 子 无 电 矩 。 有 极 分 子 等 效 为 一 个 电 偶 极 子 ， 在 无 外场 作 用 下 存 在 固 有 电 偶 极 矩 。2、 电 介 质 的 分 类 lqpe 5无 极 分 子 的位 移 极 化有 极 分 子 的取 向 极 化 3、 极 化 机 理(orientation polarization) （ displacement） 6有 极 分 子 的 取 向 极 化 无 极 分 子 的 位 移 极 化 7 无 论 位 移 极 化 或 取 向 极 化 ， 其 宏 观 效 果 是相 同 的 ， 都 导 致 电 介 质 的 两 端 面 上 出 现 了 异 号的 极 化 电 荷 。 而 且 外 电 场 越 强 ， 出 现 的 极 化 电 荷 越 多 。 因 此 ， 从 宏 观 上 描 述 电 介 质 的 极 化 现 象 时 ，就 不 把 这 两 类 电 介 质 分 开 讨 论 。 8 二 、 电 极 化 强 度 电 介 质 的 极 化 规 律 电 极 化 强 度 矢 量 等 于单 位 体 积 中 分 子 电 偶极 矩 的 矢 量 和 ， 即 ： 在 没 有 外 电 场 时 ， 电 介 质 未 被 极 化 ， 内 部 宏 观小 体 积 元 中 各 分 子 的 电 偶 极 矩 的 矢 量 和 为 零 ； 当 有 外 电 场 时 ， 电 介 质 被 极 化 ， 此 小 体 积 元中 的 电 偶 极 矩 的 矢 量 和 将 不 为 零 。 外 电 场 越 强 ， 分 子 的 电 偶 极 矩 的 矢 量 和 越 大 。 VpP e 定 义 ： 1、 电 极 化 强 度 是 描 述 介 质 在 电 场 中 各 点 的 极 化 状 态 （ 极 化 程 度 和 方 向 ） 的 物 理 量 。 9+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -2 电 极 化 强 度 VpP 表 面 极 化 电 荷 面 密 度 nP SlSlVpP l P S:电 极 化 强 度p :分 子 偶 极 矩的 单 位 ： 2mC PP 10+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -d r3 电 介 质 中 的 电 场 强 度 极 化 电 荷 与 自 由 电 荷 的 关 系r00 EEEE 0rr 1 EE 0 rr 1 0rr 1 QQ EP 0r )1 （ EP 0 / r0 000 P EEE 0E E E 11 QQ+ + + + + + + - - - - - - -电 介 质 对 电 容 的 影 响 相 对 电 容 率 r0EE 0rCC 0r1 UU 1r 相 对 电 容 率 电 容 率 r0 0U 0C CU r QQ+ + + + + + + - - - - - - - 12 0rr 1QQ EED r0电 位 移 矢 量 （ 均 匀 各 相 同 性 介 质 ） 0 0 + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -r S r0 0d QSES 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 0d QSDS 8.4 电 位 移 矢 量 有 电 介 质 时 的 高 斯 定 理一 、 有 电 介 质 时 的 高 斯 定 理 QQSdES 001 rQQQ /00 13 在 静 电 场 中 ， 通 过 任 意 一 个 闭 合 曲 面 的电 位 移 矢 量 通 量 等 于 该 面 所 包 围 的 自 由 电 荷的 代 数 和 ， 这 就 是 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 。 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 0d QSDS EED r0电 位 移 矢 量 14 ED r 0 EP r 0)1( PED 0关 于 电 位 移 矢 量 的 说 明 ：1） 电 位 移 矢 量 是 辅 助 量 ， 电 场 强 度 才 是 基 本 量 ；2） 描 述 电 场 性 质 的 物 理 量 是 电 场 强 度 和 电 势 ； 3）在 电 介 质 中 ， 环 路 定 理 仍 然 成 立 ， 静 电 场 是 保 守 场 。二 、 电 位 移 矢 量 和 电 场 强 度 的 关 系该 式 是 普 遍 适 用 的 。 15极 化 电 荷 面 密 度 nP 0rCC r0 EE 电 位 移 矢 量 EPD 0 （ 任 何 介 质 ）ED （ 均 匀 介 质 ）有 介 质 时 的 高 斯 定 理 i iS QSD 0d 电 容 率 r0 （ 均 匀 介 质 ）有 介 质 时 先 求 UED 注 意 16 + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d 0 0 例 题 一 平 行 平 板 电 容 器 充 满 两 层 厚 度 各 为 和 的 电 介 质 ， 它 们 的 相 对 电 容 率 分 别 为 和 , 极 板面 积 为 . 求 ： 电 容 器 的 电 容 。 1d 2dr1 r2S - - - - - - + + + + + + 1 1+ + + + + + - - - - - - 2 21S10d SSDS 0D 1E2E1r0 0r101 DE r20 0r202 DE 解 ： 172211d dEdElEU l )( rr 221100 ddSQ 12r21r 2r1r00 dd SUQC + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d 0 1 1 2 201S 1E 2E1r0 0r101 DE r20 0r202 DE 18r 例 题 常 用 的 圆 柱 形 电 容 器 ， 是 由 半 径 为 的 长直 圆 柱 导 体 和 同 轴 的 半 径 为 的 薄 导 体 圆 筒 组 成 ，并 在 直 导 体 与 导 体 圆 筒 之 间 充 以 相 对 电 容 率 为 的电 介 质 .设 直 导 体 和 圆 筒 单 位 长 度 上 的 电 荷 分 别 为 和 . 求 （ 1） 电 介 质 中 的 电 场 强 度 、 电 位 移 ；（ 2） 此 圆 柱 形 电 容 器 的 电 容 1R2R r 1R2R 19 lSDS d解 （ 1） lrlD 2 rD 2rDE r0r0 2 )( 21 RrR 1R2Rr 20真 空 圆 柱 形电 容 器 电 容 （ 2） 由 （ ） 可 知 rE r02 )( 21 RrR 21 r02 dd RR r rrEU 1202 RR r ln12r02 RRl lnUQC 0r C 12r02 RRlC ln单 位 长 度 电 容 1R2Rr 21 例 题 将 电 荷 q 放 置 于 半 径 为 R 相 对 电 容 率 为 r 的 介质 球 中 心 ， 求 ： I 区 、 II区 的 D、 E、 及 U。r IIIRq解 ： 在 介 质 球 内 、 外 各 作 半 径 为 r 的 高 斯 球 面 。 rr高 斯 面, 0qSdDS 0qDdSS cos球 面 上 各 点 D大 小 相 等 ，,/ SdD 1cos , 024 qrD 204 rqD I区 ： 21 4 rqD II区 ： 22 4 rqD 由 ED r0 22 I区 ： rDE 0 11 II区 ： 204 rq rrDE 0 22 204 rq rE0 0E aa ldEU 由 a Edr RRr drEdrEU 211 drrqdrrq RRr r 2020 44I区 ： RqRrq r 00 4114 r drEU 22 drrqr 204 rq04II区 ： r IIIRq rr高 斯 面