技术经济学现金流量构成与资金等值计算

第二章 现金流量构成与资金等值计算本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉工程项目投资概念及构成；（3）熟悉成本费用的概念及构成；（4）掌握工程项目的收入和销售税金及附加的计算；（5）掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序；（6）熟悉经营成本、固定成本和变动成本、机会成本、沉没成本的概念；（7）熟悉资金时间价值的概念；（8）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（9）掌握名义利率和实际利率的计算； （10）掌握资金等值计算及其应用。 第二章 现金流量构成与资金等值计算本章重点（1）工程项目投资的概念及构成（2）折旧的概念、计算及其与现金流量的关系（3）经营成本、固定成本和变动成本、沉入成本、机会成本的概念（4）销售税金及附加的内容、含义及计算（5）利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序（6）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（7）名义利率和实际利率本章难点（1）经营成本、沉入成本、机会成本的概念（2）等值的概念和计算（3）名义利率和实际利率 第二章 现金流量构成与资金等值计算1 现金流量构成一、现金流量1. 涵义对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 获得销售（营业）收入对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。现金流量就是指一个特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量 （CICO）。 2. 确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度就既不是现金流入也不是现金流出） 第二章 现金流量构成与资金等值计算1 现金流量构成一、现金流量3. 现金流量图表示现金流量的工具之一（1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。解释：流量图所描述的是我们所要考察的经济系统。 横轴为时间轴,向右的箭头表示时间的延续；将横轴等分成若干间隔,每 一个间隔表示一个时间单位,如年、月或季度等；各间隔点称为时点，表示该时间单位的期末，下期的期初，零时点为第一期开始的时点； 与横轴相连的垂直线代表流入或流出该系统的现金流量，长度表示现金流量的大小，箭头向下表示现金流出，箭头向上表示现金流入。30万元5万元2万元1万元0 1 2 3 4 5 （2）期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末（经营成本与销售收入） 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初（投资） 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中 第二章 现金流量构成与资金等值计算1 现金流量构成一、现金流量4. 现金流量表表示现金流量的工具之二按国家发改委在投资项目可行性研究指南（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型： 对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表5. 现金流量的作用序号项 目计 算 期合 计1 2 3 n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量 第二章 现金流量构成与资金等值计算1 现金流量构成 各类经济活动的主要现金流量 1.筹资活动及其现金流量 2.投资活动及其现金流量 3. 经营活动及其现金流量二、投资 （一）投资的概念 广义：指人们以一定的资源投入某项计划，以获取所期望的 报酬（指投资活动，分为生产性投资和非生产性投资） 狭义：指人们在社会经济活动中为实现某种预定的生产、经 营目标而预先垫付的资金。 一 般 项 目 投 资 过 程 0 21 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n建设期投产期稳产期回收处理期F（净现金流量）P（ 投 资 ） 第二章 现金流量构成与资金等值计算1 现金流量构成二、投资（二）总投资及建设投资的构成工业生产项目总投资固定资产：使用期限较长，单位价值在规定标准以上，为多个生产周期服务，在使用过程中保持原有物质形态的资产。房屋及建筑物机器设备运输设备工业器具无形资产：指企业长期使用，能为企业提供某些权利和利益，但不具有实物形态的资产。专利权非专利技术商标权版权 土地使用权商誉递延资产：集中发生但在会计核算中不能全部计入当年损益，应当在以后各年度内分期摊销的费用开办费租入固定资产的改良支出1.建设投资2.流动资金： 项目投产前预先垫付，投产后在经营过程中用于购买原材料、燃料动力、备品备件、支付工资和其他费用以及被在产品、半成品、产成品和其他存货占用的周转资金。一先进及各种款项、存货、应收及预付款等流动资产的形态出现，在整个项目寿命周期内被占用和反复使用。 第二章 现金流量构成与资金等值计算1 现金流量构成（三）建设投资形成的资产价值 建设投资固定资产购建费无形资产获取费 开办费预备费用基本预备费涨价预备费咨询调查费人员培训费其他筹建费场地使用权获取费工业产权及专有技术获取费其他无形资产获取费建筑工程费设备购置费安装工程费其他费用 第二章 现金流量构成与资金等值计算关于建设投资所形成资产的相关概念： 固定资产原值：购建固定资产的实际支出（包括建设期借款利息、外币借款汇兑差额、固定资产投资方向调节税）。 无形资产原值：获取无形资产的实际支出。 递延资产：在项目筹建期内实际发生的各项费用，除计入固定资产和无形资产的价值外，均应计入开办费，形成递延资产。 固定资产折旧：固定资产在工业项目投入运营后的使用过程中会逐渐磨损和贬值，其价值逐步转移到产品中去。转移的价值以折旧非的形式计入产品成本，通过产品销售以货币形式收回投资。 固定资产净值：固定资产原值 累计固定资产折旧总额 固定资产重估值：重新评估所确定的固定资产价值。 固定资产重置成本：在对固定资产价值进行评估时,需要重新估算在当前情况下重新购建该固定资产所许的全部费用,所估得的重新购建非用成为固定资产重置成本。 无形资产摊销：无形资产的价值在一定的有效期内逐步转移到产品价值中去，以其在服务期内逐年摊销的形式体现。 第二章 现金流量构成与资金等值计算1 现金流量构成（四）流动资金对生产性项目而言流动资金指企业购置劳动对象、支付工资及其他生产周转费用所垫付的资金。流动资金分别在生产和流通领域以储备资金、生产资金、成品资金、结算资金、货币资金五种形态存在并循环。流动资金流动资产流动负债 流动资产1.存货材料、燃料低值易耗品、包装物在产品、半成品、产成品协作件外购商品2.现金及各种存款3.短期投资4.应收及预付款项 三、费用和成本（一）费用和成本的概念及构成 费用：泛指企业生产经营过程中发生的各种耗费。 成本：指企业为生产商品和提供劳务所发生的各项费用。技术经济分析中的成本概念与企业会计中的不完全相同： 会计：成本是对实际发生费用的记录，影响因素确定，成本数据唯一 技经：是对未来发生费用的预测和估算，影响因素不确定，不同方案有不同的数据 技经：引入了企业会计中所没有的成本概念 1 现金流量构成 第二章 现金流量构成与资金等值计算 产品总成本费用的构成财务会计中的规定 生产成本 销售费用 销售过程中发生的各项费用 管理费用 管理和组织生产经营发生的费用， 财务费用 企业为筹集资金而发生的各项费用 产品总成本费用的计算技术经济中的规定 年总成本费用外购原材料外购燃料动力工资及福利费修理费折旧费维简费摊销费利息支出其他费用 直接费用：生产中实际消耗的直接材料、工资和其他支出制造费用：为生产产品和提供劳务发生的各项间接费用总成本费用 第二章 现金流量构成与资金等值计算（二）费用和成本中的折旧与摊销1.费用和成本的折旧（1）含义：折旧是指在固定资产的使用过程中，随着资产损耗而逐渐转移到产品成本费用中的那部分价值。（2）影响固定资产折旧的因素1）固定资产原值2）固定资产净残值（估计残值估计清理费用）。一般为原始价值的35。3）固定资产估计使用年限 正确的使用年限：应综合反映有形和无形损耗 使用年限估计过长：固定资产的经济寿命已满，但价值还未全部转移，这等于把老本当收入，人为扩大利润，使固定资产得不到更新，企业无后劲。 使用年限估计过短：使补偿有余，导致人为增大成本，利润减少，少纳所得税， 并可能提前报废，造成浪费。 第二章 现金流量构成与资金等值计算（4）折旧的计算方法1）直线折旧法年限平均法年折旧额=（固定资产原值 固定资产残值）/ 折旧年限 年折旧率=（年折旧额 / 固定资产原值）*100% =（1预计净残值率）/ 折旧年限 （因为：净残值率=固定资产净残值/固定资产原值，一般为3%-5%） 工作量法 一般用于交通运输设备和专业设施的折旧。 单位工作量折旧额 =（固定资产原值固定资产净残值）/预算使用年限内可以完成的工作量 年折旧额=单位工作量折旧额*年实际完成工作量企业常用的计提折旧的方法直线折旧法加速折旧法年限平均法工作量法年数总和法双倍余额折旧法 第二章 现金流量构成与资金等值计算2）加速折旧法（使固定资产尽快得到价值补偿的折旧计算方法）年数总和法： 年折旧率 = 固定资产尚可使用年限 / 固定资产折旧年限内各年年数总和 =（折旧年限固定资产已使用年限）/ 折旧年限*（折旧年限+1）/2*100% 双倍余额递减法年折旧额=年初固定资产净值*年折旧额 / 固定资产原值*2 = 年初固定资产净值*（固定资产原值/折旧年限）/ 固定资产原值*2 = （年初固定资产净值 / 折旧年限）*2年折旧率 =（2 / 折旧年限）*100% 折旧年限最后2年年折旧额=（固定资产净值固定资产净残值）/ 2 注意：实行双倍余额递减法，先不考虑固定资产净残值，应当在其固定资产折旧年限到期前两年内，将固定资产净值扣除预计净残值后的净额平均摊销，即最后两年改用直线折旧法计算折旧。 dBD 01 加速折旧法的特点 ：优点：第一，促进技术进步；第二，符合收入成本配比原则；第三，使成本费用在整个使用期内较为平衡。缺点：前期成本提高，利润降低，推迟了企业应缴税款，等于国家提供了变相无息贷款。 第二章 现金流量构成与资金等值计算2.无形资产摊销（1）含义：无形资产和递延资产的原始价值要在规定的年限内，按年度或产量转移到产品的成本之中，这一部分被转移的无形资产和递延资产的原始价值，称为摊销。（2）摊销费的计算 计算摊销费采用直线法，并且不留残值。即： 摊销费无形资产原值无形资产摊销年限 递延资产原值递延资产摊销年限 如果协议合同对某些无形资产没有受益期规定，则按不少于10年进行摊销。递延资产中的开办费按照从企业生产经营之日起不短于5年的期限平均摊销；租入固定资产的改良及大修支出在租赁期内分年平均摊销。 注意： 在会计中，折旧费与摊销费被计入费用和成本。 在技术经济分析中，折旧费与摊销费既不属于现金流出，也不属于现金流入。 （三）经营成本、沉没成本与机会成本 经营成本：技术经济分析中为了考察特定经济系统的现金流出与流入而从总成本中分离出来的一部分成本，作为单独的现金流出项。 经营成本=总成本费用 折旧与摊销借款利息支出 沉没成本：指以往发生的与当前决策无关的费用。当前决策所要考虑的是未来可能发生的费用及所能带来的收益，不考虑以往发生的费用，所以在技术经济分析中该成本不在现金流量中出现。 机会成本：将一定具有多种用途的有限资源置于特定用途时所放弃的其他机会中可能带来的最高收益。它以各种方式影响现金流量。 第二章 现金流量构成与资金等值计算 四、销售收入销售收入=产品销售单价产品销售量 五、税金及附加1. 特点：强制性、无偿性、固定性2. 税类和税种（1）流转税及附加类：增值税、消费税、营业税、教育费附加（2）资源税类：资源税、土地使用税、耕地占用税注：（1）（2）是从销售收入中直接扣除的，故可通称为销售税金及附加。（3）财产及行为税类：车船税、房产税、契税、土地增值税等。它是可进产品成本费用的税金。（4）所得税类：从企业实现利润中扣除。 （5）特定目的税类：固定资产投资方向调节税（计入固定资产原值）、城乡维护建设税（从销售收入中交纳，从销售利润中扣除） 第二章 现金流量构成与资金等值计算 六、利润销售利润销售收入总成本费用销售税金及附加实现利润（利润总额）销售利润+投资净收益+营业外收支净额税后利润（净利润）利润总额所得税税后利润的分配顺序:1.补偿以往各年亏损2.提取公积金3.提取公益金4.股东红利分配5.未分配利润 第二章 现金流量构成与资金等值计算销售收入销售税金及附加总成本费用 利润总额 增值税、消费税、营业税、城乡维护建设税、教育费附加及资源税 折旧费、维简费、摊销费利息支出外购原材料、燃料及动力费修理费工资及福利费其他费用 所得税税后利润（可供分配利润）盈余公积金（含公益金）应付利润未分配利润经营成本 小结：销售收入、成本、税金的关系见下图 第二章 现金流量构成与资金等值计算七、现金流量的确定1. 建设期各时点现金流量的确定CICO(固定资产投资+流动资金) 2. 生产经营期各时点现金流量的确定CICO销售收入经营成本销售税金及附加所得税 销售收入经营成本折旧销售税金及附加所得税+折旧 销售收入总成本费用销售税金及附加所得税+折旧 利润总额所得税+折旧 税后利润+折旧3. 计算期末（或寿命期末）现金流量的确定CICO销售收入+回收固定资产余值+回收流动资金经营成本 销售税金及附加所得税 现金流量表 第二章 现金流量构成与资金等值计算2 资金等值计算一、资金的时间价值1. 概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值。如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。 2. 利息和利率（1）利息：资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），利润（或利息）是衡量资金时间价值的绝对尺度。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，即单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息，简称为“利率”或“收益率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i。根据计息周期的不同，有年、月、日利率。 3. 单利和复利（1）单利：本金生息，利息不生息。例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和1 100 10 110 2 110 10 1203 120 10 130单利计算公式为： FP（l i* n） 利息 : IF P P *i* n 年份年初本金年末利息本利和1 P P*i P+P*i=P(1+i)2 P（1+i) P*i P（1+i)+P*i=P(1+2i)3 P（1+2i) P*i P（1+2i)+P*i=P(1+3i) n P1+（n-1）i) P*i P1+（n-1）i)+P*i=P(1+n*i)单利法计算公式的推导： （2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)年份年末欠款年末欠利息年末欠本利和 1 100 10 110 2 110 11 121 3 121 12.1 133.1复利计算公式为： 终值FP（1 i ）n 利息： IF-P 年份年初本金年末利息本利和1 P P*i P+P*i=P(1+i)2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)+ P(1+i)i=P(1+i)23 P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)2 + P(1+i)2 i=P(1+i)3 n P(1+i) (n-1) P(1+i) (n-1) i P(1+i) n 复利计息比较符合资金在社会再生产过程中的实际状况，在技术经济分析中，一般采用复利计算。 间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即趋向于 0）的复利计息。从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增值，在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而采用较为简单的间断复利计息。复利间断复利连续复利 例：借款10000元，期限4年，每年按单利计息，年利率i20，求整个借款利息的总额和第4年末的本利和。 i=20%，单利计息n支付利息本利和0100001 2000 120002 2000 140003 2000 160004 2000 18000则：第n期末的本利和FP+Pni 例：借款10000元，期限4年，每年按复利计息，年利率i20，求整个借款利息的总额和第4年末的本利和。 i=20%，复利计息n支付利息本利和0100001 2000 120002 2400 144003 2880 172804 3456 20736则：第n期末的本利和FP（1+i）n （二）名义利率和实际利率 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。 将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率，计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。 i （1十rm）m 1 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。 年利率为12，每年计息1次12为实际利率；年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。2. 实际利率与名义利率的关系设：P年初本金， F年末本利和， L年内产生的利息， r名义利率， i实际利率， m在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得 mmrPF )1( 1)1( mmrPPFL 1)1( mmrPLi 【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表 年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年1 10% 10%半年2 5% 10.25%季4 2.5% 10.38%月12 0.833% 10.47%日365 0.0274% 10.52%从上表可以看出，每年计息期m越多，i与r相差越大。所以， 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。3. 连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率 11111)1(lim lim rrrmrmmmm emri连 例:住房按揭贷款年名义利率i =5.04%，每年计息12次计息期利率：r/m=4.2 （月利息率）实际利率：i=5.158%（年利率）i （1十rm）m 1 （1十5.0412） 12 1 5.158 4. 资金等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额称为资金等值计算。 影响资金等值的因素有三个 资金额大小 资金发生的时间 利率 明确概念：折现、现值、终值、折现值折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额。现值：将来时点上的资金折现后的资金金额。终值（将来值）：与现值等价的将来某时点的资金金额。折现率：进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数。 第二章 现金流量构成与资金等值计算2 资金等值计算二、资金等值计算基本公式（一）基本参数1. 现值（P）：2. 终值（F）：3. 等额年金或年值（A）：4. 利率、折现或贴现率、收益率（i）：5. 计息期数（n）：1 2 3 4 n F P A 0 tp 0 tp投资借款0 0F收入F支出 四种典型的现金流（1）现金值（P）（2）未来值（F）tt 0 1 2 n1 n t0 tA（3）等额年金A（连续序列）从第1年开始,连续发生n个收入或支出。 t0 1 2 3 n1 nG（4）定差序列年金G（连续序列）特点：第一个G发生在第二年（起始点）。 （二）基本公式1. 一次支付类型（1）一次支付终值公式（已知现金值P，求将来值F） 10 2 n-13 nP F=?计算公式： F=P（1 i ） n （1i）n复利终值系数，用（F/P，i，n）符号表示。 例：一份遗书上规定有250 000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的利率是 5，问8年后这位女孩可以得到多少钱？ 解：10 2 73 8P F=? F= P（1 i ）n F250 000(1+5%）8 = 250 000 1.477 = 369 250（元）答：这位女孩可以得369250元。 例：一位父亲现在在某基金中投入10万元，基金年收益率为12，他把本基金和利息都放在基金账户中，10年后用于子女的大学教育，问10年后一次取出来有多少钱？解：（1）画出现金流量图（2）F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,12%,10) =10000*3.1058=31058（元） 答：10年后该父亲一次可取出31058元。10 2 93 10P F=? （2）一次支付现值公式10 2 n-13 nP=? F nn iFiFP )1( 1)1(ni)1( 1 贴现系数，通常以（P/F，i，n）符号表示。 即：P=F（P/F，i，n） 例：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12，问现在应存入银行多少钱？10 2 43 5P=? F=1PF（1 i ）-n = 1（112 ）-5 05674（万元） 1（PF，12%，5） 1 05674 05674 （万元）答：现在应存入银行5674元。解： 第二章 现金流量构成与资金等值计算2 资金等值计算2. 等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式） 10 2 n-13 nA F=?A A A AiAF 1) i(1 n 为年终值系数，通常以（F/A，i，n）符号表示。 即：F=A（F/A，i，n）ii n 1)1( 例：某人从 30岁起每年末向银行存入8 000元，连续 10年，若银行年利率为 8，问 10年后共有多少本利和？10 2 93 10F=?8000i=8% iAF 1) i(1 n F=A（FA，i ，n） = 8 000（FA，8% ，10） =8 000 14.487 = 115 892（元）答：10年后的本利和为115892元。解： （2）等额分付偿债基金公式10 2 n-13 n FA=? 1) i(1 n iFA为年终值系数，通常以（F/A，i，n）符号表示。 即：F=A（F/A，i，n）ii n 1)1( 例6：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12，问每年末至少要存款多少？10 2 3 5 F=500A=? i=12%A F（AF，i ，n） =500 （AF，12% ，5） = 500 0.15741=78.70（万元） 答：每年末至少要存入银行78.70万元。解： 10 2 n-13 nP=? Ann) i(1 1) i(1 iAP n n n(1 ) 1(1 i )(1 i ) 1(1 i )niF A iFPP A i PA（PA，i ，n） （3）等额分付现值公式 例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的收益率为20，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？10 2 73 8P=? A=20 i=20%PA（PA，i ，n） 20 （PA，20% ，8） = 20 3.837 =7674（万元） 答：投资者最多愿意出76.74万元的价格购买该设备。 例 ：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为10，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？10 2 53 6P=? A1 =12000 i=10% A2 =600011 12解：PA 1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63625 （元）答：他愿意以63625元的价格一次性出让他的专有权。 例.如果某工程1年建成并投产，寿命10年（投产后），每年净收益为10万元，按10的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？ 0 1 2 3 11P A=10解：P10（PA，10，10）（PF，10，1） = 10 6145 0909 5586（万元） 答：该工程期初所投入的资金为5586万元。 （4）等额分付资本回收公式10 2 n-13 nP A=?1) i(1 ) i(1 n n iPA n n(1 ) 1(1 ) 1(1 i )(1 i )(1 ) 1nnnP F AiF A iiA F iF P iA P i AP（AP，i ，n） 例：某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？10 2 93 10P=100 A=?解：AP（AP，i ，n） =200 （AP，10% ，10） =200 0.16275 3255万元 答：项目每年的净收益不应少于32.55万元。 例： 新建一工厂，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？P0 1 2 3 6A=?解：A100（FP，10，l）（AP，10，5） 100 1.100 0.2638 2.9018（万元） 或 A100（FP，10，6）（AF，10，5） 1001722 0.1638 2.8206（万元） 答：该厂每年应最少获利2.9018万元。 小结：复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 ),/( niPF ),/( niFP),/( niAF ),/( niFA),/( niAP ),/( niPA iniFAniPA ),/(),/(推导：iniFAiiii iiiii iiniPA nn nn n ),/(1)1(1)1( )1(1)1( )1(),/( P F A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图 第二章 现金流量构成与资金等值计算 例：某项工程第一年投资 1000万元， l年后又投资 1500万元， 2年后再投入 2000万元，第3年建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应偿还银行多少万元？0 1 2 3 12A=?1000 1500 2000解：方案投产年年初的总投资额为： P1000（FP，8，2）+1500（ FP，8，l）+ 2000 100011664 15001080 2000 47864（万元） AP（AP，8，10）47864 01490 71311（万元） 例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？解：将专用基金折算为第10年末的价值： F 20 000 20 000（ PF，8， l） + 20 000（ PF，8，2） 20 000 20 000 0.9259 20 000 0.8573 20000 18 518 17 146 55 664（元） A1F（AF，8，10） 55 664 0.06903 3842.49元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A2=20000元A1=? l例5：某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10，每年支付利息，到期还本。若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8，问该债券现在的价格低于多少时，投资者才会买入？解:债券在未来4年的收益现金流如图50 50 50 50050P？ 1 2 3 40因此P=50(P/A，8，4)500（P/F，8，4） 503.312+5000.735533（元）若投资者要求的收益率为8，则该债券现在的价格低于533元时投资者才会买入。