计算机控制系统模拟化设计

第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.1 概 述 数 字 控 制 器 的 模 拟 化 设 计 法 是 先 将 图 5.1所 示 的 计 算 机控 制 系 统 看 作 模 拟 系 统 ， 如 图 5.2所 示 。 针 对 该 模 拟 系 统 ，就 可 以 采 用 连 续 系 统 设 计 方 法 设 计 闭 环 控 制 系 统 的 模 拟控 制 器 ， 然 后 用 本 章 介 绍 的 离 散 化 方 法 将 此 其 离 散 化 成数 字 控 制 器 ， 即 转 换 成 图 5.1所 示 的 计 算 机 控 制 系 统 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 u*(t)e*(t) y(t)Tr(t) e(t) 图 5.1离 散 闭 环 控 制 系 统D(z) T ZOH G0(s)G(z)u(t) y(t)r(t) e(t) 图 5.2 模 拟 闭 环 控 制 系 统D(s) G0(s) 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 模 拟 控 制 器 D(s)与 数 字 控 制 器 D(z)之 间 的 等 效 离 散 原 理 和等 效 条 件 ： 设 有 模 拟 信 号 u0(t)， 零 阶 保 持 器 的 输 入 为 u0*(t)， 输 出 为u(t)， 如 图 5.3所 示 。 对 于 离 散 信 号 u 0*(t)它 的 频 谱 函 数 为 其 中 为 采 样 角 频 率 。 u0*(t) u(t)图 5.3 零 阶 保 持 器 的 信 息 传 递u0(t) T se Ts1*0 01( ) ( )skU j U j jkT 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 对 于 零 阶 保 持 器 的 频 率 特 性 为零 阶 保 持 器 输 出 u(t)的 频 率 特 性 为 当 系 统 的 采 样 周 期 很 小 ， 即 采 样 角 频 率 足 够 高 时 ， 由 于保 持 器 的 低 滤 波 性 ， 除 了 的 主 频 谱 （ k=0时 ） 之 外 ， 其 高频 部 分 全 部 被 滤 掉 ， 则 上 式 化 简 为 21 sin( /2)( ) /2 j Tj Th e TG j T ej T *0 2 0( ) ( ) ( )sin( /2) ( )/2h j T skU j G j U jT e U j jkT 2 0sin( /2)( ) ( )/2 j TTU j e U jT 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 当 信 号 U0(j )的 截 止 频 率 max s时 ， 则 所 以 上 式 说 明 ， 两 者 唯 一 的 差 别 仅 仅 是 由 零 阶 保 持 器 产生 的 相 位 移 ， 如 果 能 补 偿 这 一 相 位 移 或 者 大 大 减小 这 一 相 位 移 对 系 统 的 影 响 （ 如 前 置 滤 波 、 超 前 校 正等 ） ， 就 可 以 保 证 离 散 控 制 器 和 模 拟 控 制 器 具 有 完 全 一致 或 极 接 近 的 频 率 特 性 ， 即 实 现 二 者 的 完 全 等 效 。 若 max / s 1/10时 ， 其 滞 后 相 角 大 约 为 18， 于是 ， 就 有 即 sin( / 2) 1/ 2TT 2 0( ) ( )j TU j e U j / 2j Te 0( ) ( )U j U j )()( 0 tutu 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 由 以 上 分 析 可 知 ， 若 系 统 的 采 样 频 率 相 对 于 系 统 的工 作 频 率 是 足 够 高 的 ， 以 至 于 采 样 保 持 器 所 引 起 的 附 加滞 后 影 响 可 忽 略 时 ， 系 统 的 数 字 控 制 器 可 用 模 拟 控 制 器代 替 ， 使 整 个 系 统 成 为 模 拟 系 统 ， 从 而 可 用 模 拟 化 方 法进 行 设 计 。 等 效 的 必 要 条 件 是 使 采 样 周 期 T足 够 小 ， 这 是计 算 机 控 制 系 统 等 效 离 散 化 设 计 方 法 的 理 论 依 据 。 应 用该 方 法 ， 当 采 样 周 期 较 大 时 ， 系 统 实 际 达 到 的 性 能 往 往比 预 期 的 设 计 指 标 差 ， 也 就 是 说 ， 这 种 设 计 方 法 对 采 样周 期 的 选 择 有 比 较 严 格 的 限 制 ， 但 当 被 控 对 象 是 一 个 较慢 过 程 时 ， 该 方 法 可 以 得 到 比 较 满 意 的 结 果 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 模 拟 化 设 计 方 法 的 一 般 步 骤 如 下 ：1 根 据 性 能 指 标 要 求 和 给 定 对 象 的 G0(s)， 用 连 续 控 制 理论 的 设 计 方 法 ， 设 计 D(s)。2 确 定 离 散 系 统 的 采 样 周 期 。3 在 设 计 好 的 连 续 系 统 中 加 入 零 阶 保 持 器 。 检 查 由 于 零阶 保 持 器 的 滞 后 作 用 ， 对 原 设 计 好 的 连 续 系 统 性 能 是 否有 影 响 ， 以 决 定 是 否 修 改 D(s)。为 了 简 便 起 见 ， 零 阶 保 持 器 的 传 递 函 数 可 近 似 为 ： Tss eese TsTsTs /2211 2/2/ 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 4 用 适 当 的 方 法 将 D(s)离 散 化 成 D(z)。5 将 D(z)化 成 差 分 方 程 。 二 阶 工 程 设 计 法 : 假 设 图 5.2所 示 的 连 续 系 统 为 一 个 二 阶 系 统 ， 其 闭 环 传递 函 数 可 表 示 为当 时 ， 阻 尼 系 数 =0.707， 其 性 能 最 好 ， 则 得 11)( )()( 122 sTsTsR sYsW2212 TT 121 1)( 1221 sTsTsW 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 其 开 环 传 递 函 数 为因 此 ， 二 阶 工 程 设 计 法 的 设 计 目 标 是 ： 在 给 定 不 同 的 控 制 对 象 时 ， 选 择 适 当 的 模 拟 控 制 器 D(s)，使 系 统 具 有 上 式 的 开 环 传 递 函 数 。例 5.1 对 于 图 5.2所 示 的 二 阶 系 统 ， 设 ， 试 按二 阶 工 程 设 计 法 求 模 拟 控 制 器 D(s)。 解 ： 设 设 则 )12( 1)()()( 110 sTsTsGsDsGk 1)( 10 sksG sTsD I1)( )12/( 1)1()()()( 1110 sTsTssT ksGsDsG I 11 2T 11 2 kkTTI sksD 12 1)( 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.2 模 拟 控 制 器 的 离 散 化 方 法 从 信 号 理 论 角 度 来 看 ， 模 拟 控 制 器 就 是 模 拟 信 号 滤波 器 应 用 于 反 馈 控 制 系 统 中 作 为 校 正 装 置 。 滤 波 器 对 控制 信 号 中 有 用 的 信 号 起 着 保 存 和 加 强 的 作 用 ， 而 对 无 用的 信 号 起 着 抑 制 和 衰 减 的 作 用 。 模 拟 控 制 器 离 散 化 成 的数 字 控 制 器 ， 也 可 以 认 为 是 数 字 滤 波 器 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.2.1 冲 激 不 变 法 1 设 计 原 理冲 激 不 变 法 的 基 本 思 想 是 ： 数 字 滤 波 器 产 生 的 脉 冲 响 应序 列 近 似 等 于 模 拟 滤 波 器 的 脉 冲 响 应 函 数 的 采 样 值 。设 模 拟 控 制 器 的 传 递 函 数 为在 单 位 脉 冲 作 用 下 输 出 响 应 为 其 采 样 值 为 ni iias AsE sUsD 1)( )()( ni tai ieAsDLtu 11 )()( ni kTai ieAkTu 1)( 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 即 数 字 控 制 器 的 脉 冲 响 应 序 列 ， 因 此 得 到 例 5.5 已 知 模 拟 控 制 器 求 数 字 控 制 器 D(z)。解 ：控 制 算 法 为 ： )(1)()( 1 1 sDzeAkTuzD ni Taii as asD )( 11)()( zeasDzD aT )1()()( kuekaeku aT 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 2 特 点 及 应 用 范 围冲 激 不 变 法 的 特 点 是 ：(1)D(z)与 D(s)的 脉 冲 响 应 相 同 。(2)若 D(s)稳 定 ， 则 D(z)也 稳 定 。(3)D(z)不 能 保 持 D(s)的 频 率 响 应 。(4)D(z)将 s的 整 数 倍 频 率 变 换 到 Z平 面 上 的 同 一 个 点 的频 率 ， 因 而 出 现 了 混 叠 现 象 。其 应 用 范 围 是 ： 连 续 控 制 器 D(s)应 具 有 部 分 分 式 结 构 或能 较 容 易 地 分 解 为 并 联 结 构 。 D(s)具 有 陡 衰 减 特 性 ， 且为 有 限 带 宽 信 号 的 场 合 。 这 时 采 样 频 率 足 够 高 ， 可 减 少频 率 混 叠 影 响 ， 从 而 保 证 D(z)的 频 率 特 性 接 近 原 连 续 控制 器 D(s)。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.2.2 加 零 阶 保 持 器 的 Z变 换 法 这 种 方 法 就 是 用 零 阶 保 持 器 与 模 拟 控 制 器 串 联 ， 然后 再 进 行 Z变 换 离 散 化 成 数 字 控 制 器 ， 即 加 零 阶 保 持 器 Z变 换 法 的 特 点 ：1 若 D(s)稳 定 ， 则 D(z)也 稳 定 。2 D(z)不 能 保 持 D(s)的 脉 冲 响 应 和 频 率 响 应 。 )(1)( sDsezD Ts 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.2.3 差 分 变 换 法 模 拟 控 制 器 若 用 微 分 方 程 的 形 式 表 示 ， 其 导 数 可 用差 分 近 似 。 常 用 的 一 阶 差 分 近 似 方 法 有 两 种 ： 前 向 差 分和 后 向 差 分 。1 后 向 差 分 变 换 法 对 于 给 定 其 微 分 方 程 为 用 差 分 代 替 微 分 ， 则 两 边 取 Z变 换 得 ssE sUsD 1)( )()( )()( tedttdu ( ) ( ) ( 1) ( )du t u k u k e kdt T )()()1( 1 zTEzUz 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 即 可 以 看 出 ， D(z)与 D(s)的 形 式 完 全 相 同 ， 由 此 可 得 如 下 等效 代 换 关 系 ：便 可 得 到 D(z)， 即 后 向 差 分 变 换 法 的 特 点 ：(1)稳 定 的 D(s)变 换 成 稳 定 的 D(z)。(2)D(z)不 能 保 持 D(s)的 脉 冲 响 应 和 频 率 响 应 。TzzE zUzD 11 1)( )()( Tzs 11 TzssDzD 11)()( 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 2 前 向 差 分 变 换 法如 果 将 微 分 用 下 面 差 分 代 替 ， 得 到 两 边 取 Z变 换 得 即 由 此 可 得 如 下 等 效 代 换 关 系 可 得 到前 向 差 分 变 换 法 中 稳 定 的 D(s)不 能 保 证 变 换 成 稳 定 的 D(z)， 且 不 能 保 证 有 相 同 的 脉 冲 响 应 和 频 率 响 应 。 ( ) ( 1) ( ) ( )du t u k u k e kdt T )()()1( zTEzUz TzzE zUzD 11)( )()( Tzs 1 TzssDzD 1)()( 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.2.4 双 线 性 变 换 法 双 线 性 变 换 又 称 塔 斯 廷 (Tustin)变 换 法 ， 它 是 s与 z关系 的 另 一 种 近 似 式 。 由 Z变 换 的 定 义 和 级 数 展 开 式 可 知取 得因 此即 22TsTsTs eeez 212 TseTs 212 Tse Ts 21 21 TsTsz 11112 zzTs )1( )1(2 11)()( zT zssDzD 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 双 线 性 变 换 的 特 点 ：(1)将 整 个 S平 面 的 左 半 面 变 换 到 Z平 面 的 单 位 圆 内 ， 因 而没 有 混 叠 效 应 。(2)稳 定 的 D(s)变 换 成 稳 定 的 D(z)。(3)D(z)不 能 保 持 D(s)的 脉 冲 响 应 和 频 率 响 应 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.2.5 频 率 预 畸 变 双 线 性 变 换 法 上 述 的 双 线 性 变 换 ， 将 S平 面 的 虚 轴 变 换 到 Z平 面 的单 位 圆 周 ， 因 而 没 有 混 叠 现 象 。 但 是 在 模 拟 频 率 和 离 散频 率 之 间 却 存 在 非 线 性 关 系 。 当 T取 值 0 时 ， 的 值 为 0 。 这 意 味 着 ， 模拟 滤 波 器 的 全 部 频 率 响 应 特 性 被 压 缩 到 离 散 滤 波 器 的0 T 的 频 率 范 围 之 内 。 这 两 种 频 率 之 间 的 非 线 性 特性 ， 使 得 由 双 线 性 变 换 所 得 的 离 散 频 率 响 应 产 生 畸 变 ，可 以 采 用 预 畸 变 的 办 法 来 补 偿 频 率 特 性 的 畸 变 。 22 TtgT 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 其 补 偿 的 基 本 思 想 是 ： 在 D(s)未 变 成 D(z)之 前 ， 将 D(s)的 断点 频 率 预 先 加 以 修 正 （ 预 畸 变 ） ， 使 得 预 修 正 后 的 D(s)变 换成 D(z)时 正 好 达 到 所 要 求 的 断 点 频 率 。用 预 畸 变 双 线 性 变 换 法 设 计 的 步 骤 如 下 ：1 将 D(s)的 零 点 或 极 点 (s+a)以 a代 替 a， 即 作 预 畸 变 得 到 2 将 变 换 为 D(z)，k为 放 大 系 数 ， 利 用 求 出 。 22)()( aTtgTaasas ),( asD ),( asD )1( )1(2 11),()( zT zsasDkzD1)(lim1 zDz 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 例 5.10 已 知 模 拟 控 制 器 ， 求 数 字 控 制 器 D(z)。解 ： 作 预 畸 变 asasD )( 22 aTtgTa 22),( aTtgTs aasD 22112)( 11 aTtgTzzT akzD 122112lim 111 aTtgTzzT akz aaTtgTk 22 11 )21(21 1)( zaTctgaTctg zzD 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 预 畸 变 双 线 性 变 换 的 特 点 ：(1)将 S平 面 左 半 面 映 射 到 Z平 面 单 位 圆 内 。(2)稳 定 的 D(s)变 换 成 稳 定 的 D(z)。(3)没 有 混 叠 现 象 。(4)D(z)不 能 保 持 D(s)的 脉 冲 响 应 和 频 率 响 应 。(5)所 得 的 离 散 频 率 响 应 不 产 生 畸 变 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.2.6 零 极 点 匹 配 法 S域 中 零 极 点 的 分 布 直 接 决 定 了 系 统 的 特 性 ， Z域 中 亦然 。 因 此 ， 当 S域 转 换 到 Z域 时 ， 应 当 保 证 零 极 点 具 有 一一 对 应 的 映 射 关 系 ， 根 据 S域 与 Z域 的 转 换 关 系 z=eTs， 可将 S平 面 的 零 极 点 直 接 一 一 对 应 地 映 射 到 Z平 面 上 ， 使 D(z)的 零 极 点 与 连 续 系 统 D(s)的 零 极 点 完 全 相 匹 配 ， 这 等 效 离散 化 方 法 称 为 “ 零 极 点 匹 配 法 ” 或 “ 根 匹 配 法 ” 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 零 极 点 匹 配 变 换 的 步 骤 ： 1 将 D(s)变 换 成 零 极 点 的 形 式 。2 将 D(s)的 零 点 或 极 点 映 射 到 Z平 面 的 变 换 关 系 为 ： 实 数 的 零 点 或 极 点 :共 轭 复 数 的 零 点 或 极 点 :得 到 控 制 器 D 1(z) )()( )()()( 21 21 nms pspsps zszszsksD )1()( 1 zeas aT )cos21()( 221 zebTzejbasjbas aTaT 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 3 在 z=1处 加 上 足 够 的 零 点 ， 使 D(z)零 极 点 个 数 相 同 。 4 在 某 个 特 征 频 率 处 ， 使 D(z)的 增 益 与 D(s)的 增 益 相 匹配 。 即 设 为 kz增 益 系 数 ， 由 确 定 1( ) ( )zD z k D z 10 )()( zs zDsD 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 特 点 ：(1)从 上 述 各 方 法 的 原 理 看 ， 除 了 前 向 差 分 外 ， 只 要 原 有的 连 续 系 统 是 稳 定 的 ， 则 变 换 以 后 得 到 的 离 散 系 统 也 是稳 定 的 。(2)采 样 频 率 对 设 计 结 果 有 影 响 ， 当 采 样 频 率 远 远 高 于 系统 的 截 止 频 率 时 (100倍 以 上 )， 用 任 何 一 种 设 计 方 法 所 构成 的 系 统 特 性 与 连 续 系 统 相 差 不 大 。 随 着 采 样 频 率 的 降低 ， 各 种 方 法 就 有 差 别 。 按 设 计 结 果 的 优 劣 进 行 排 序 ，以 双 线 性 变 换 法 为 最 好 ， 即 使 在 采 样 频 率 较 低 时 ， 所 得的 结 果 还 是 稳 定 的 。 其 次 是 零 极 点 匹 配 法 和 后 向 差 分 。再 次 是 阶 跃 响 应 不 变 法 和 脉 冲 响 应 不 变 法 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 (3)上 述 各 种 设 计 方 法 都 有 自 己 的 特 点 ， 阶 跃 响 应 不 变 法和 脉 冲 响 应 不 变 法 可 以 保 证 离 散 系 统 的 响 应 与 连 续 系 统相 同 。 零 极 点 匹 配 法 能 保 证 变 换 前 后 直 流 增 益 相 同 。 双线 性 变 换 法 可 以 保 证 变 换 前 后 持 征 频 率 不 变 。 以 上 各 种设 计 方 法 在 实 际 工 程 中 都 有 应 用 ， 可 根 据 需 要 进 行 选 择 。(4) 对 连 续 传 递 函 数 D(s)=D1(s)D2(s)Dn(s)， 可 分 别 对D1(s)、 D2(s)、 、 Dn(s)等 效 离 散 得 到 D1(z)、 D2(z)、 、D n(z)， 则 乘 积 D1(z)D2(z)Dn(z)即 为 D(z)。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.3 数 字 PID控 制 PID控 制 器 （ 按 闭 环 系 统 误 差 的 比 例 、 积 分 和 微 分 进行 控 制 的 调 节 器 ） 自 20世 纪 30年 代 末 期 出 现 以 来 ， 在 工业 控 制 领 域 得 到 了 很 大 的 发 展 和 广 泛 的 应 用 。 它 的 结 构简 单 ， 参 数 易 于 调 整 ， 在 长 期 应 用 中 已 积 累 了 丰 富 的 经验 。 特 别 是 在 工 业 过 程 控 制 中 ， 由 于 被 控 制 对 象 的 精 确的 数 学 模 型 难 以 建 立 ， 系 统 的 参 数 经 常 发 生 变 化 ， 运 用控 制 理 论 分 析 综 合 不 仅 要 耗 费 很 大 代 价 ， 而 且 难 以 得 到预 期 的 控 制 效 果 。 在 应 用 计 算 机 实 现 控 制 的 系 统 中 ， PID很 容 易 通 过 编 制 计 算 机 语 言 实 现 。 由 于 软 件 系 统 的 灵 活性 ， PID算 法 可 以 得 到 修 正 和 完 善 ， 从 而 使 数 字 PID具 有 很 大 的 灵 活 性 和 适 用 性 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.3.1 PID控 制 的 基 本 形 式 及 数 字 化 在 实 际 工 业 控 制 中 ， 大 多 数 被 控 对 象 通 常 都 有 贮 能元 件 存 在 ， 这 就 造 成 系 统 对 输 入 作 用 的 响 应 有 一 定 的 惯性 。 另 外 ， 在 能 量 和 信 息 的 传 输 过 程 中 ， 由 于 管 道 和 传输 等 原 因 会 引 入 一 些 时 间 上 的 滞 后 ， 往 往 会 导 致 系 统 的响 应 变 差 ， 甚 至 不 稳 定 。 因 此 ， 为 了 改 善 系 统 的 调 节 品质 ， 通 常 在 系 统 中 引 入 偏 差 的 比 例 调 节 ， 以 保 证 系 统 的快 速 性 。 引 入 偏 差 的 积 分 调 节 以 提 高 控 制 精 度 ， 引 入 偏差 的 微 分 调 节 来 消 除 系 统 惯 性 的 影 响 ， 这 就 形 成 了 按 偏 差 PID调 节 的 系 统 。 其 控 制 结 构 如 图 5.7所 示 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 模 拟 PID控 制 器 的 微 分 方 程 为 :K p为 比 例 系 数 ； TI为 积 分 时 间 常 数 ； TD为 微 分 时 间 常 数 。 e(t) u(t) y(t)r(t) 图 5.7 模 拟 PID控 制 系 统 G0(s)KPTI sKPKPTDs )()(1)()( 0 dttdeTdtteTteKtu DtIP 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 取 拉 氏 变 换 ， 整 理 后 得 PID控 制 器 的 传 递 函 数 为 ：其 中 ： 积 分 系 数 ； 微 分 系 数 。当 采 样 周 期 T足 够 小 时 ， 令 sKsKKsTsTKsE sUsD DIPDIP )11()( )()( IPI TKK DPD TKK T kekedttde Tjedtte kete kutu kjt )1()()( )()( )()( )()( 00 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 整 理 后 得 到 两 边 取 Z变 换 ， 整 理 后 得 PID控 制 器 的 Z传 递 函 数 为 ：其 中 ： )1()()()()( 0 T kekeTjeTTkeKku DkjIP 1 1 2 1(1 ) (1 )( )( ) ( ) 1P I DK z K K zU zD z E z z TTKK TTKK DPD IPI 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 离 散 PID控 制 系 统 如 图 5.8所 示 。 u*(t)e*(t) y(t)Tr(t) e(t) 图 5.8 离 散 PID控 制 系 统D(z) T ZOH G0(s)G(z)PID 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 数 字 PID控 制 器 的 控 制 作 用 ：(1)比 例 调 节 器 ： 比 例 调 节 器 对 偏 差 是 即 时 反 应 的 ， 偏 差一 旦 出 现 ， 调 节 器 立 即 产 生 控 制 作 用 ， 使 输 出 量 朝 着 减小 偏 差 的 方 向 变 化 ， 控 制 作 用 的 强 弱 取 决 于 比 例 系 数 KP。比 例 调 节 器 虽 然 简 单 快 速 ， 但 对 于 系 统 响 应 为 有 限 值 的控 制 对 象 存 在 稳 态 误 差 。 加 大 比 例 系 数 KP可 以 减 小 稳 态误 差 ， 但 是 ， KP过 大 时 ， 会 使 系 统 的 动 态 质 量 变 坏 ， 引起 输 出 量 振 荡 ， 甚 至 导 致 闭 环 系 统 不 稳 定 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 (2)比 例 积 分 调 节 器 ： 为 了 消 除 在 比 例 调 节 中 的 残 余 稳 态误 差 ， 可 在 比 例 调 节 的 基 础 上 加 入 积 分 调 节 。 积 分 调 节具 有 累 积 成 分 ， 只 要 偏 差 e不 为 零 ， 它 将 通 过 累 积 作 用 影响 控 制 量 u(k)， 从 而 减 小 偏 差 ， 直 到 偏 差 为 零 。 如 果 积 分时 间 常 数 TI大 ， 积 分 作 用 弱 ， 反 之 为 强 。 增 大 TI将 减 慢 消除 稳 态 误 差 的 过 程 ， 但 可 减 小 超 调 ， 提 高 稳 定 性 。 引 入积 分 调 节 的 代 价 是 降 低 系 统 的 快 速 性 。(3)比 例 积 分 微 分 调 节 器 ： 为 了 加 快 控 制 过 程 ， 有 必 要 在偏 差 出 现 或 变 化 的 瞬 间 ， 按 偏 差 变 化 的 趋 向 进 行 控 制 ，使 偏 差 消 灭 在 萌 芽 状 态 ， 这 就 是 微 分 调 节 的 原 理 。 微 分作 用 的 加 入 将 有 助 于 减 小 超 调 。 克 服 振 荡 ， 使 系 统 趋 于 稳 定 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.3.2 数 字 PID控 制 器 的 控 制 效 果 下 面 通 过 实 例 说 明 数 字 PID的 控 制 效 果例 5.12 对 于 图 5.8所 示 的 离 散 系 统 ， 已 知 输 入 为 单 位 阶 跃 信 号 ， 试 分 析 该 系 统 。 解 ： 0 10( ) , 0.1( 1)( 2)G s T ss s 1 10 1 11 0.0453 (1 0.904 )( ) ( ) (1 0.905 )(1 0.819 )Tse z zG z G ss z z 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 (1) 设 D(z)=Kp， 即 比 例 控 制 图 5.9为 Kp取 不 同 值 时 的 输 出 波 形 。 1 11 21 1 1 2 10.0453 (1 0.904 )( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) 1 (0.0453 1.724) (0.04095 0.741)( ) ( ) ( ) 0.0453 (1 0.904 ) 11 (0.0453 1.724) (0.04095 0.741) 1PP PPP Pz z KD z G zW z D z G z K z K zY z W z R z z z K K z K z z 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 y(t) t10y(t) t(a) K p=0.5 (b) Kp=110y(t) ty(t) t(c) K p=2 (d) Kp=410 10 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 10 (e) K p=8图 5.9 Kp取 不 同 值 时 的 波 形y(t) t 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 由 终 值 定 理 ：当 Kp=0.5时 ， 稳 态 误 差 为 0.283。当 Kp=1时 ， 稳 态 误 差 为 0.165。当 Kp=2时 ， 稳 态 误 差 为 0.09。当 Kp=4时 ， 稳 态 误 差 为 0.047。当 Kp=8时 ， 稳 态 误 差 为 0.024。11 0.08625( ) lim(1 ) ( ) 0.017 0.08625Pz PKY z Y z K 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 由 此 可 见 ， 当 Kp加 大 时 ， 可 使 系 统 动 作 灵 敏 ， 速 度加 快 ， 在 系 统 稳 定 的 情 况 下 ， 系 统 的 稳 态 误 差 将 减 小 ，却 不 能 完 全 消 除 系 统 的 稳 态 误 差 。 Kp偏 大 时 ， 系 统 振 荡次 数 增 多 ， 调 节 时 间 加 长 。 Kp太 大 时 ， 系 统 会 趋 于 不 稳定 。 而 如 果 Kp太 小 时 ， 又 会 使 系 统 动 作 缓 慢 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 (2) 设 ， 即 PI控 制 ， 设 Kp=1图 5.10为 K I取 不 同 值 时 的 输 出 波 形 。 11 1)( zKKzD IP 321 321 782.0)461.204095.0()679.20453.0(1 04095.0)096.0904.0(0453.0)1(0453.0 )()(1 )()()( zzKzK zzKzKzGzD zGzDzW II II 1 2 31 2 3 1( ) ( ) ( )0.0453(1 ) 0.0453(0.904 0.096) 0.04095 11 (0.0453 2.679) (0.04095 2.461) 0.782 1I II IY z W z R zK z K z zK z K z z z 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 y(t) ty(t) t y(t) t10y(t) t(a) KI=0.01 (b) KI=0.1(c) KI=0.2 (d) KI=0.4图 5.10 KI取 不 同 值 时 的 波 形1010 10 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 系 统 的 输 出 稳 态 值 为 ：系 统 的 稳 态 误 差 为 0。 由 此 可 见 ， 积 分 作 用 能 消 除 稳 态 误 差 ， 提 高 控 制 精度 ， 系 统 引 入 积 分 作 用 通 常 使 系 统 的 稳 定 性 下 降 ， KI太大 时 系 统 将 不 稳 定 ； K I偏 大 时 系 统 的 振 荡 次 数 较 多 ； KI偏小 时 积 分 作 用 对 系 统 的 影 响 减 少 ； 当 KI大 小 比 较 合 适 时系 统 过 渡 过 程 比 较 理 想 。 108625.0 08625.0)()1(lim)( 11 IIz KKzYzY 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 (3) 设 ， 即 PID控 制 ，并 设 KP=1、 KI=0.1 图 5.11为 KD取 不 同 值 时 的 输 出 波 形 。 )1(1)( 11 zKzKKzD DIP 4321 4321 04095.0)0366.07821.0()0496.04627.2()674.20453.0(1 04095.0)0366.004095.0()0496.00025.0()0453.00498.0( )()(1 )()()( zzKzKzK zzKzKzKzGzD zGzDzW DDD DDD 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 y(t) ty(t) t y(t) t10y(t) t(a) KD=0.5 (b) KD=1.5 (c) KD=3 (d) KD=10图 5.11 KD取 不 同 值 时 的 波 形1010 10 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.3.3 数 字 PID控 制 算 法 1 位 置 式 上 式 表 明 ， 计 算 机 控 制 过 程 是 根 据 采 样 时 刻 的 偏 差值 计 算 控 制 量 ， 输 出 控 制 量 u(k)直 接 决 定 了 执 行 机 构 的 位置 (如 流 量 、 压 力 、 阀 门 等 的 开 启 位 置 )， 故 称 位 置 式 PID控 制 算 法 。 0 ( ) ( 1)( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 2 ) ( 1) ( 2)kP DjI P I D P D DT ek ekuk K ek e j TT Tuk K K K ek K K ek K ek 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 2、 增 量 式 当 执 行 机 构 不 需 要 控 制 量 的 全 值 ， 而 是 其 增 量 ， 由 位 置 式可 以 导 出 增 量 PID控 制 算 法 。增 量 型 控 制 算 式 具 有 以 下 优 点 ：(1)计 算 机 只 输 出 控 制 增 量 ， 即 执 行 机 构 位 置 的 变 化 部 分 ，因 而 误 动 作 影 响 小 ；(2)在 k时 刻 的 增 量 输 出 u(k)， 只 需 用 到 此 时 刻 的 偏 差e(k)、 以 及 前 一 时 刻 的 偏 差 e(k-1)、 前 两 时 刻 的 偏 差 e(k-2)， 这 大 大 节 约 了 内 存 和 计 算 时 间 ； (3)在 进 行 手 动 自 动 切 换 时 ， 控 制 量 冲 击 小 ， 能 够 较 平滑 地 过 渡 ； ( ) ( ) ( 1)( ) ( ) ( 2 ) ( 1) ( 2)P I D P D Du k u k u kK K K e k K K e k K e k 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.4 数 字 PID控 制 算 法 的 改 进 任 何 一 种 执 行 机 构 都 存 在 一 个 线 性 工 作 区 。 在 此 线性 区 内 ， 它 可 以 线 性 地 跟 踪 控 制 信 号 ， 而 当 控 制 信 号 过大 ， 超 过 这 个 线 性 区 ， 就 进 入 饱 和 区 或 截 止 区 ， 其 特 性将 变 成 非 线 性 特 性 。 从 而 使 系 统 出 现 过 大 的 超 调 和 持 续振 荡 ， 动 态 品 质 变 坏 。 为 了 克 服 以 上 两 种 饱 和 现 象 ， 避免 系 统 的 过 大 超 调 ， 使 系 统 具 有 较 好 的 动 态 指 标 ， 必 须使 PID控 制 器 输 出 的 控 制 信 号 受 到 约 束 ， 即 对 标 准 的 PID控 制 算 法 进 行 改 进 ， 并 主 要 是 对 积 分 项 和 微 分 项 的 改 进 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.4.1 积 分 分 离 PID算 法 在 一 般 的 PID控 制 系 统 中 ， 若 积 分 作 用 太 强 ， 会 使 系统 产 生 过 大 的 超 调 量 ， 振 荡 剧 烈 ， 且 调 节 时 间 过 长 ， 对某 些 系 统 来 说 是 不 允 许 的 ， 为 了 克 服 这 个 缺 点 ， 可 以 采用 积 分 分 离 的 方 法 ， 即 在 系 统 误 差 较 大 时 ， 取 消 积 分 作用 ， 在 误 差 减 小 到 某 一 定 值 之 后 ， 再 接 上 积 分 作 用 ， 这样 就 可 以 既 减 小 超 调 量 ， 改 善 系 统 动 态 特 性 ， 又 保 持 了积 分 作 用 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 设 e0为 积 分 分 离 阀 值 ， 则当 |e(k)|e0时 ， 采 用 PID控 制 ， 可 保 证 稳 态 误 差 为 0。当 |e(k)| e0时 ， 采 用 PD控 制 ， 可 使 超 调 量 大 幅 度 减 小 。可 表 示 为 ：其 中 ： 称 为 控 制 系 数 。 )1()()()( )1()()()()( 00 kekeKjeKKkeK kekeTTjeTTKkeKku DKjILP DKJILP 00)(0 )(1 eke ekeKL 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 采 用 积 分 分 离 的 PID算 法 的 控 制 效 果 如 图 5.12所 示 。由 此 可 见 ， 控 制 系 统 的 性 能 有 了 较 大 的 改 善 。 y(t) t01 2e0图 5.12 积 分 分 离 PID控 制 效 果普 通 PID积 分 分 离 PID 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.4.2 不 完 全 微 分 PID算 法 由 于 微 分 作 用 容 易 引 进 高 频 干 扰 ， 因 此 ， 可 以 串 接 一 个低 通 滤 波 器 来 抑 制 高 频 影 响 。设 低 通 滤 波 器 的 传 递 函 数 为 ：不 完 全 微 分 PID控 制 如 图 5.13所 示 。 11)( sTsG ff u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s) PID Gf(s)图 5.13 不 完 全 微 分 PID控 制 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 则 ：微 分 用 后 向 差 代 替 ， 积 分 用 矩 形 面 积 和 代 替 ， 得 其 中 dttdeTdtteTteKtu DtIP )()(1)()( 01 )()()( 1 tutudttduTf )()1()1()( 1 kuakauku TT Ta f f T kekeTjeTTkeKku DkjIP )1()()()()( 01 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 图 5.14 数 字 PID控 制 器 作 用(a) 普 通 数 字 PID控 制 (b) 不 完 全 微 分 数 字PID控 制微 分 项 积 分 项比 例 项 微 分 项 积 分 项比 例 项u(k) u(k)0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T t 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.4.3 微 分 先 行 PID算 法 微 分 算 法 的 另 一 种 改 进 型 式 是 微 分 先 行 PID结 构 ， 它 是 由不 完 全 微 分 数 字 PID形 式 变 换 而 来 的 ， 同 样 能 起 到 平 滑 微分 的 作 用 。把 微 分 运 算 放 在 比 较 器 附 近 ， 就 构 成 了 微 分 先 行 PID结 构 ，有 两 种 形 式 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 第 一 种 形 式 为 输 出 量 微 分 ， 如 图 5.15所 示 。 这 种 形 式 只是 对 输 出 量 y(t)进 行 微 分 ， 而 对 给 定 值 r(t)不 作 微 分 ， 适 用于 给 定 值 频 繁 变 动 的 场 合 ， 可 以 避 免 因 给 定 值 r(t)频 繁 变动 时 所 引 起 的 超 调 量 过 大 、 系 统 振 荡 等 ， 改 善 了 系 统 的动 态 持 性 。 E(s)R(s) U(s)Y(s) 图 5.15 输 出 量 微 分)11( sTK IP sTsT DD1.011 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 另 一 种 形 式 为 偏 差 微 分 ， 如 图 5.16所 示 。 这 种 形 式 是 对 偏差 值 e(t)进 行 微 分 ， 也 就 是 对 给 定 值 r(t)和 输 出 量 y(t)都 有微 分 作 用 ， 适 用 于 串 级 控 制 的 副 控 回 路 ， 因 为 副 控 回 路的 给 定 值 是 主 控 调 节 器 给 定 的 ， 也 应 该 对 其 作 微 分 处 理 ，因 此 ， 应 该 在 副 控 回 路 中 采 用 偏 差 微 分 的 PID。E(s)R(s) U(s) Y(s) 图 5.16 偏 差 微 分sTsT DD1.011 )11( sTK IP 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.4.4 带 死 区 PID算 法 在 计 算 机 控 制 系 统 中 ， 某 些 生 产 过 程 的 控 制 精 度 要 求 不太 高 ， 不 希 望 控 制 系 统 频 繁 动 作 ， 如 中 间 容 器 的 液 面 控制 等 。 这 时 可 采 用 带 死 区 的 PID算 法 。 所 谓 带 死 区 的 PID控 制 ， 就 是 在 计 算 机 中 人 为 地 设 置 一 个 不 灵 敏 区 ， 当 偏差 进 入 不 灵 敏 区 时 ， 其 控 制 输 出 维 持 上 次 采 样 的 输 出 ，当 偏 差 不 在 不 灵 敏 区 时 ， 则 进 行 正 常 的 PID运 算 后 输 出 。带 死 区 的 PID系 统 结 构 如 图 5.17所 示 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 0 e0- e0 e(t)e(t)e(t)E(s)e (t)E(s) -e0 e0 PID u(t)U(s)图 5.17 带 死 区 的 PID控 制 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 设 引 入 不 灵 敏 区 为 e0， 则 当 不 灵 敏 区 e0是 一 个 可 调 的 参 数 。 其 具 体 数 值 可 根 据 实际 控 制 对 象 由 实 验 确 定 。 e0值 太 小 ， 使 控 制 动 作 过 于 频 繁 ，达 不 到 稳 定 被 控 对 象 的 目 的 ； 若 e 0值 太 大 ， 则 系 统 将 产 生较 大 的 滞 后 ； 当 e0=0时 ， 则 为 PID控 制 。 该 系 统 可 称 得 上是 一 个 非 线 性 控 制 系 统 ， 但 在 概 念 上 与 典 型 不 灵 敏 区 非线 性 控 制 系 统 不 同 。 00( ) ( ) ( )( ) ( ) 0e t e e t e te t e e t 时 ， 时 ， 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.4.5 抗 积 分 饱 和 PID算 法 实 际 控 制 系 统 都 会 受 到 执 行 元 件 的 饱 和 非 线 性 的 约束 ， 系 统 执 行 机 构 所 能 提 供 的 最 大 控 制 变 量 是 有 限 的 ，即 |u(t)|u0 ， u0为 限 制 值 ， 这 相 当 于 在 系 统 中 串 联 了 一 个饱 和 非 线 性 环 节 ， 如 图 5.18所 示 。 -u0u0u(t)U(s)e(t)E(s) PID u (t)U(s)图 5.18 抗 积 分 饱 和 PID 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 控 制 器 的 输 出 为 ：其 中 ： 称 为 控 制 系 数 。 00 0)( )()()( utuu utututu )1()()()( )1()()()()( 00 kekeKjeKKkeK kekeTTjeTTKkeKku DKjILP DKJILP 其 他1 )()(0 0utesigntuKL 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.5 数 字 PID控 制 器 的 参 数 整 定 数 字 PID控 制 器 主 要 参 数 是 KP、 TI、 TD和 采 样 周 期 T。系 统 的 设 计 任 务 是 选 取 合 适 的 PID控 制 器 参 数 使 整 个 系 统具 有 满 意 的 动 态 特 性 ， 并 满 足 稳 态 误 差 要 求 。 确 定 KP、 TI和 TD值 是 一 项 重 要 的 工 作 ， 控 制 效 果 的 好坏 在 很 大 程 度 上 取 决 于 这 些 参 数 的 选 取 是 否 合 适 。 确 定这 些 控 制 参 数 可 以 通 过 理 论 分 析 方 法 ， 也 可 以 来 用 实 验方 法 ， 特 别 是 系 统 被 控 对 象 模 型 参 数 不 准 时 ， 通 过 实 验方 法 确 定 控 制 器 参 数 较 为 有 效 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 5.5.1 试 凑 法 凑 试 法 是 通 过 模 拟 或 实 际 的 闭 环 运 行 情 况 、 观 察 系 统 的响 应 曲 线 ， 然 后 根 据 各 调 节 参 数 对 系 统 响 应 的 大 致 影 响 ，反 复 凑 试 参 数 ， 以 达 到 满 意 的 响 应 ， 从 而 确 定 PID控 制 器中 的 三 个 调 节 参 数 。 其 中 在 实 践 中 总 结 出 如 下 的 规 律 ：(1)增 大 比 例 系 数 KP一 般 将 加 快 系 统 的 响 应 ， 在 有 稳 态 误差 的 情 况 下 有 利 于 减 小 稳 态 误 差 。 但 过 大 的 比 例 系 数 会使 系 统 有 较 大 的 超 调 ， 并 产 生 振 荡 ， 使 系 统 的 稳 定 性 变坏 ；(2)增 大 积 分 时 间 T I有 利 于 减 小 超 调 ， 减 小 振 荡 ， 使 系 统更 加 稳 定 ， 但 系 统 稳 态 误 差 的 消 除 将 随 之 减 慢 ； 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 (3)增 大 微 分 时 间 TD亦 有 利 于 加 快 系 统 的 响 应 ， 减 小 振 荡 ，使 系 统 稳 定 性 增 加 ， 但 系 统 对 干 扰 的 抑 制 能 力 减 弱 ， 对扰 动 有 较 敏 感 的 响 应 ； 另 外 ， 过 大 的 微 分 系 数 也 特 使 系统 的 稳 定 性 变 坏 ；在 凑 试 时 ， 可 以 参 考 以 上 的 一 般 规 律 ， 对 参 数 的 调 整 步骤 为 先 比 例 ， 后 积 分 ， 再 微 分 的 整 定 步 骤 ， 即 ：(1)先 整 定 比 例 部 分 ： 将 比 例 系 数 KP由 小 调 大 ， 并 观 察 相应 的 系 统 响 应 趋 势 ， 直 到 得 到 反 应 快 、 超 调 小 的 响 应 曲线 。 如 果 系 统 没 有 稳 态 误 差 或 稳 态 误 差 已 小 到 允 许 范 围之 内 ， 同 时 响 应 曲 线 已 较 令 人 满 意 ， 那 么 只 须 用 比 例 调节 器 即 可 ， 最 优 比 例 系 数 也 由 此 确 定 。 第 5章 计 算 机 控 制 系 统 模 拟 化 设 计 (2)如 果 在 比 例 调 节 的 基 础 上 系 统 的 稳 态 误 差 不 能 满 足 设计 要 求 ， 则 须 加 入 积 分 环 节 。 整 定 时 一 般 先 置 一 个 较 大的 积 分 时 间 系 数 TI， 同 时 将 第 一 步 整 定 得 到 的 比 例 系 数KP缩 小 一 些 （ 比 如 取 原 来 的 80%） ， 然 后 减 小 积 分 时 间系 数 使 在 保 持 系 统 较 好 的 动 态 性 能 指 标 的 基 础 上 ， 系 统的 稳 态 误 差 得 到 消 除 。 在 此 过 程 中 ， 可 以 根 据 响 应 曲 线的 变 化 趋 势 反 复 地 改 变