求复合函数的单调区间

一.函数单调性的定义：xyO二二.常用函数的单调性常用函数的单调性xyOxyO 如果y是u的函数，记为y=f(u),u 又是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函y=fg(x),这时y叫x的复合函数，其中u叫中间变量，y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数。x u y复合函数单调区间的求解复合函数单调区间的求解例例2、求函数、求函数 的的单调单调增区增区间间你能归纳一下你能归纳一下复合函数单调复合函数单调区间的求解步区间的求解步骤吗？骤吗？规律总结y=f(u)增 减u=g(x)增 减增减y=f g(x)增增增增减减减减注:复合函数单调性:(内外层函数单调性)同增异减同增异减.定理 已知函数y=fg(x).若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数增函数,其值域为(c，d)，又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数增函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数增函数.例例1:已知函数已知函数f(x)在在R上是增函数，上是增函数，g(x)在在a,b上是减上是减函数，求函数，求证证：f g(x)在在a,b上是减函数上是减函数.证明：设证明：设x1 1,x2 2a,b,且且x1 1 g()g(x2 2)f(x)在在R上上递递增增又又 g(x1)R，g(x2)Rf g(x1)f g(x2),fg(x)在在a,b上是减函数上是减函数