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2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 一元二次方程1.了解一元二次方程的概念;（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）.（重点）3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点）学习目标根据下面的问题,设一个未知数,列出方程,不需解方程.问题1：若一个正方形花坛的面积为64m2,则正方形的边长为多少m？问题2：某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m2的长方形绿地,且长比宽多10m,那么这个长方形绿地的宽为多少m？64m2120m2解：设正方形的边长为 x m.x2=64.解：设长方形绿地的宽为 x m,则长为（x+10）m.x（x+10）=120.导入新课导入新课一元二次方程的概念一问题1：请通过类比一元一次方程一般形式（ax+b=0）,对下面所得方程进行整理.（1）x2=64;（2）x（x+10）=1200.（1）x2 64=0;（2）x2+10 x 1200=0.问题2：上述两个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;3.整式方程 讲授新课讲授新课 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数项.若a0,那么最好在方程的左右两边同乘以-1,使二次项系数变为正整数；指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.注意练一练1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k 时,是一元二次方程2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k 时,是一元二次方程.当k 时,是一元一次方程 ax2+bx+c=0 0(a，b b，c c为常数,a0)0)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b0 0时称为一元一次方程的一般形式归纳31=-1建立一元二次方程的模型二例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？解：如果设所求的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8 2x)xx(5 2x)(8-2x)（5-2x）=18.2x2-13x+11=0（一般式）.例2：观察下面等式：102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,.根据题意，可得方程：x+1x+2x+3x+4x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2.x2-8x-200（一般式）.解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动x m,那么滑动后梯子底端距墙 m,根据题意，可得方程：例3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？6x+672+(x+6)2 =102.x2+12 x-15=0(一般式一般式).10m8m1mxm1.下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2方程中同时出现x、y两个未知数非整式方程化简后是一元一次方程当堂练习当堂练习2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0 x2+x-8=03-5 111-87x2-4=070-43.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形（列出方程即可）？解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则纸盒底面的长方形的长为（19-2x）cm,宽为（15-2x）cm.依题意得：(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(一般式一般式).xcmxcm一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式.概念一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数项.建立一元二次方程模型课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业
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