定律的应用牛顿定律适用范围

F jtBitAr sin cos 2 2 22d d cos sin d d ra A t i B t jt t v rmamF 2 2.3 牛顿运动定律的应用一 . 微 分 问 题例解二 . 积 分 问 题 r 2求 物 体 受 到 的 力已 知 一 物 体 的 质 量 为 m , 运 动 方 程 为已 知 运 动 状 态 ， 求 质 点 受 到 的 合 力已 知 质 点 受 到 的 合 力 ， 求 运 动 状 态 。F与 质 点 运 动 学 相 似 ， 质 点 动 力 学 问 题 大 体 可 分 为 两 类 问 题 。 1 设 一 高 速 运 动 的 带 电 粒 子 沿 竖 直 方 向 以 v0 向 上 运 动 ， 从时 刻 t = 0 开 始 粒 子 受 到 F =F0 t 水 平 力 的 作 用 ， F0 为 常量 ， 粒 子 质 量 为 m 。 xx matFF 0 tx tmtFx 0 0 0 ddv vta xx ddv xyo m )(tF水 平 方 向 有 tx 0 0 txdd例 0v解 粒 子 的 运 动 轨 迹 。求 33006 ymFx v 由 x、 y消 去 t得 运 动 轨 迹 为mtFx 2 20v tmtFx d2 d 20 306 tmFx 竖 直 方 向 有 0 yy maFty 0v带电粒子重力可以忽略！2 02 rrMmGF mgRMmG 2设 一 物 体 在 离 地 面 上 空 高 度 等 于 地 球 半 径 处 由 静 止 落 下 。在 地 面 附 近 有以 地 心 为 坐 标 原 点 ， 物 体 受 万 有 引 力解 22 2Mm R mG g mar r 2 2 0 2 d 1d 2RR rgR gRr vv vd d d dd d d dra t r t r v v vv 例 它 到 达 地 面 时 的 速 度 （ 不 计 空 气 阻 力 和 地 球 的 自 转 ） 。求 gRv 2gRGM 2 2Ra g r 22dd Rgr rvv 3 例 在 竖 直 向 上 方 向 建 坐 标 ， 地 面 为 原 点 （ 如 图 ） .设 其 所 受 地 面 弹 力 为 Nd( )dyN gl t vddpN gl pt p y v解 Oy lyygyttyty 2ddddd )d( vvvv 3 ( )N g l y yggylyg )2(2v22)( v gyl gtty vdd取整个绳为研究对象 一 柔 软 绳 长 l ， 线 密 度 ， 一 端 着 地 开 始 自 由 下 落 .求 下 落 到 任 意 长 度 y 时 刻 ， 给 地 面 的 压 力 为 多 少 ？自由落体 匀加速直线运动下部未“动”4 以 初 速 度 v0 竖 直 向 上 抛 出 一 质 量 为 m 的 小 球 ， 小 球 除 受重 力 外 ， 还 受 一 个 大 小 为 mv 2 的 粘 滞 阻 力 。解例 tmgmf dd) ( 2 vv dddddddd vvvv ytyyt )( )d( 22vvg ygg 2d)( )d(1 22 vv H yg 0 20 d2) (d(ln1 0 vv ) (ln21 20ggH v rf22 d )d(21 vv gy 0vmg Hy求 小 球 上 升 的 最 大 高 度 。 2 dd vv gt 5 d d d( )d d dmf m mt t t vv vvv tmf ddtMm ttMf dd) ( vv tM tf d d vv t tMf 0 0 )d(ln()d(ln( v vM tMff lnln v 1) ( tM Mf v装 沙 子 后 总 质 量 为 M 的 车 由 静 止 开 始 运 动 ， 运 动 过 程 中 合外 力 始 终 为 f ， 每 秒 漏 沙 量 为 。解 取 车 和 沙 子 为 研 究 对 象 ， 地 面 参 考 系 如 图 ， t = 0 时 v = 0例 fx求 车 运 动 的 速 度 。 m 6变 量分 离 即 2.4 牛顿运动定律的适用范围一 . 惯 性 系 甲 乙 m 牛 顿 定 律 适 用牛 顿 定 律 不 适 用有 力 amF 地 面 参 考 系 中 的 观 察 者 甲 ： F a 0,0 Fam 运 动 车 厢 参 考 系 中 的 观 察 者 乙 ：有 力 F a和 加 速 度 即无 加 速 度惯 性 系 ： 牛 顿 运 动 定 律 适 用 的 参 照 系结 论 ： 牛 顿 第 二 定 律 不 能 同 时 适 用 于 上 述 两 种 参 考 系aF Fa m 7 讨 论(2) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1) 严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。二 . 牛 顿 运 动 定 律 的 适 用 范 围牛 顿 运 动 定 律 适 用 于 宏 观 物 体 的 低 速 运 动 。说 明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。(1)(2) 8 三 . 惯 性 力设 S 系 ( 非 惯 性 系 ) 相 对 S 系 ( 惯 性 系 ) 平 动 ， 加 速 度 为 。ea质 点 m 在 S 系 和 S 系 的 加 速 度 分 别 为 aa由 伽 俐 略 变 换 有 ra,era aaa 在 S 系 : era amamamF 引 入 虚 拟 力 或 惯 性 力 eamF 0 惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。仅在非惯性系中才可引入。在 S 系 ： re amamF 0 ramFF 牛 顿 第 二 定 律 形 式 上 成 立 （ 如 前 例 ）说 明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系（如转动系中的科里奥利力）(1)(2)则 9 T T1011 amamTgm 2022 amamTgm )( 021 21 agmm mma )(2 021 21 agmm mmT 质 量 分 别 为 m1 和 m2 的 两 物 体 用 轻 细 绳 相 连 接 后 ， 悬 挂 在一 个 固 定 在 电 梯 内 的 定 滑 轮 的 两 边 。 滑 轮 和 绳 的 质 量 以 及所 有 摩 擦 均 不 计 。 当 电 梯 以 a0=g/2 的 加 速 度 下 降 时 。解 0a取 电 梯 为 参 考 系 （ 非 惯 性 系 ） aa01 aaa 02 aaa 例 m1 和 m2 的 加 速 度 和 绳 中 的 张 力 。求 m1g m2gO对 m1 有对 m2 有 (伽 俐 略 变 换 ) + 10 m 0ara0aaa r )( 0aamamNgm r )sin(sin 0 aammg r coscos 0mamgN cos)( 0agmN sin)( 0agar 方 法 （ 一 ） 取 地 面 为 参 考 系例 一 光 滑 斜 面 固 定 在 升 降 机 的 底 板 上 ， 如 图 所 示 ， 当 升 降 机 以匀 加 速 度 a0 上 升 时 ， 质 量 为 m 的 物 体 从 斜 面 顶 端 开 始 下 滑 。y xN0a rax 方 向y 方 向物 体 对 斜 面 的 压 力 和 物 体 相 对 斜 面 的 加 速 度 。求解 设 物 体 的 加 速 度 为 a gm 11 cossin rmaN 0 rcos sinN mg ma ma cos)( 0agmN sin)( 0agar N0 0F ma y xgmx 方 向y 方 向 ramFNgm 0方 法 （ 二 ） 取 升 降 机 为 参 考 系惯 性 力 00 amF ra第二章结束12