时间序列数据OLS回归的其他问题

第十一章时间序列数据OLS回归的其他问题 v平稳和非平稳协方差平稳（弱平稳）u期望为常数：E(xi)=u方差存在，且为常数，：Var(xi)=2u协方差只取决于时间间隔h：Cov(xi, xi+h)= h严格平稳u对于任意时间指标集（1t1 t2 tm）和任意整数h， 联合分布函数满足：f(x t1, xt2, , xtm)= f(xt1+h, xt2+h, , xtm+h) 平稳和弱相关时间序列 若二阶距存在，则严格平稳过程一定协方差平稳计量分析中主要关注弱平稳，平稳性条件不满足则称为非平稳过程。v问题11.1：随机过程： yt=0+1t+et 10 是协方差平稳的吗？如何将转化为平稳过程？ v弱相关时间序列平稳性：联合分布不变弱相关： 限定h变大时xt和xt+h的相依关系。u对于平稳序列，h趋于无穷时，xt和xt+h“近乎独立”，则称其为弱相关的（weakly dependent）u非平稳序列也可能是弱相关的u对于弱平稳序列，若随着h，Cov(xt, xt+h) 0，则称其为渐近无关的（asymptotically uncorrelated）为什么时间序列分析中要关注弱相关？u为分析统计量的渐近性质服务！ u时间序列不可能随机抽样，弱相关假定类似于截面数据中的随机抽样假定，保证大数定理和中心极限定理的适用。 v几个例子： et i.i.d(0, 2) （1） yt=et （2） yt=et +1et-1 MA(1)过程 （3） yt=yt-1+et AR(1)过程考虑两种情况：u| |1u| |=1 （4） yt=0+1t+et u趋势平稳u差分平稳：yt=1+yt-1+et OLS的渐近性质v假定：TS.1 序列平稳和弱相关，模型关于参数线性 TS.2 无完全共线性 TS.3 同期外生： E(ut|Xt)=0 v TS.1、TS.2和TS.3成立： O LS估计量具有一致性！v有限分布滞后模型满足假定： yt=0+0zt+1zt-1+2zt-2+ut v静态模型满足假定： yt=0+1zt1+2zt2+ut若存在反馈呢，即： zt1=0+1yt-1+vt v滞后被解释变量作为解释变量的情形，如AR(1)模型： yt=yt-1+et若| |1，序列平稳且弱相关，假定TS.1、TS.2和TS.3都成立 的O LS估计量是一致的！OLS估计量是无偏的吗？u严格外生的假定E(u t|X)=0 是否成立？u注意：X=(y0, y1, , yn-1) v假定：TS.4 同期同方差， Var(ui|xt)=2 TS.5 无序列相关v假定TS.1 TS.5 成立： OLS估计量渐近服从正态分布v有效市场假说 v附加预期的菲利普斯曲线： inft- inft *=1(unemt-0)+etv若预期是静态的，即inft *=inft-1 inft=1(unemt-0)+etv自然失业率是多少？ 高度持续性（强相关）时间序列分析v考虑简单的AR(1)模型： yt=yt-1+etv递归迭代： yt= (yt-2+et-1)+et=2(yt-3+et-2) +et-1+et =et+et-1+2et-2+het-h+v两种情况：|0v随机游走经常用来描述有效市场下股票价格、汇率和利率等序列的变化特征。 ln(pt)=returnt=et v（带漂移项的）随机游走是单位根过程的特例-10-50510 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200y=y(-1)+u 120014001600180020002200 50 100 150 200 250 300 v带漂移项的随机游走： yt=0+yt-1+et 或 yt=0+etv递归迭代： yt=y0+0t+et+et-1+et-2+e1v与趋势平稳过程（TS）的比较： 0481216 202428 5 10 15 20 25 30 35 40 line DS TS 0102030 405060 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 line DS TS vI(1)过程及其变换单整过程的定义 yt=yt-1+et 或 yt=et uyt是高度持续的，一阶差分yt弱相关，称yt是I(1)的，或1阶单整；uyt依然高度持续，二阶差分2yt弱相关，称yt是I(2)的，或2阶单整，依次类推。uyt是弱相关的，称其为I(0)过程，或0阶单整。如何将I(1)过程变换为弱相关过程？u差分！ u若对经济序列取对数，一阶差分为增长率： ln(yt) (yt-yt-1)/yt-1 原始序列是I(1)的，意味着增长速度是弱相关的。 v单位根检验：估计模型： yt=yt-1+et H0:=1； H1:1计算t统计量的值： 单位根检验的困难在于：u零假设下， y t不是弱相关的，OLS估计量不是渐近正态的，t统计量也不服从标准的t分布。)(. 1- tst= v生育方程：gfr和pe可能都是I(1)的，对其进行差分处理：v工资和生产率