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1.1.2 导数的概念自由落体运动中,物体在不同时刻的速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2,计算t从3s到3.1s,3.01s,3.001s 各段时间内的平均速度(位移的单位为m)。12解:设在3,3.1内的平均速度为v1,则t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32 =0.305g(m)所以同理例1是计算了3,3+t当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了t0时的情况下面再来计算t0 vt0)作竖直上抛运动的物体,t秒时的高度为h(t)=v0t-gt2,求物体在时刻t0时的瞬时速度。12所以物体在时刻t0处的瞬时速度为v0-gt0.由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是:(2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是:(1)求函数的增量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数小小 结结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。
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