测试技术第一章-信号及其描述课件

2023/5/15测试技术讲义11.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1.1.1 信号的分类信号的分类确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号 若信号可表示为一个确定的时间函数，因而可确若信号可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值，这种信号称为确定性信号。定其任何时刻的量值，这种信号称为确定性信号。确定性信号又分为周期信号和非周期信号。确定性信号又分为周期信号和非周期信号。周期信号是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始周期信号是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表达为：无终的信号，可表达为：(11)2023/5/15测试技术讲义2m图图1 11 1 单自由度振动系统单自由度振动系统A A质点质点m m的静态平衡位置的静态平衡位置Ak弹簧刚度m质量2023/5/15测试技术讲义3非周期信号：将确定性信号中那些不具有周期重非周期信号：将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。它有两种：准周期复性的信号称为非周期信号。它有两种：准周期信号和瞬变非周期信号。信号和瞬变非周期信号。准周期信号是由两种以上的周期信号合成的，但其组准周期信号是由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间成分量间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。隔周而复始重复出现。除准周期信号之外的其他非周期信号，是一些或在一除准周期信号之外的其他非周期信号，是一些或在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号，并称为瞬变非周期信号。信号，并称为瞬变非周期信号。随机信号是一种不能准确预测其未来瞬时值，也随机信号是一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用数学关系式来描述的信号。但是，它具有无法用数学关系式来描述的信号。但是，它具有某些统计特征，可以用概率统计方法由其过去来某些统计特征，可以用概率统计方法由其过去来估计其未来。随机信号所描述的现象是随机过程。估计其未来。随机信号所描述的现象是随机过程。自然界和生活中有许多随机过程，例如汽车奔驰自然界和生活中有许多随机过程，例如汽车奔驰时产生的振动、环境噪声等。时产生的振动、环境噪声等。2023/5/15测试技术讲义4典型瞬变非周期型号典型瞬变非周期型号2023/5/15测试技术讲义5连续信号和离散信号连续信号和离散信号连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的是连续的(图图13a)。离散信号：若独立变量取离散值。图离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将是将连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号。号。若离散信号的幅值也是离散的则称为数字信号。若离散信号的幅值也是离散的则称为数字信号。数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。2023/5/15测试技术讲义62023/5/15测试技术讲义7在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加到电阻流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上，上，其瞬时功率其瞬时功率 。当。当R=1时，时，。瞬时功率对时间积分就是信号在该积分时间内。瞬时功率对时间积分就是信号在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号实际的量纲，而的能量。依此，人们不考虑信号实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当功率和能量。当 满足满足 (14)时，则认为信号的能量是有限的，并称之为时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量能量有限信号有限信号，简称，简称能量信号能量信号，如矩形脉冲信号、衰，如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。减指数函数等。能量信号和功率信号能量信号和功率信号 2023/5/15测试技术讲义8若信号在区间若信号在区间()的的能量是无限能量是无限的的 (15)但它在有限区间但它在有限区间()的平均功率是有限的，即的平均功率是有限的，即 (16)这种信号称为这种信号称为功率有限信号功率有限信号，或，或功率信号功率信号。图图11所示的振动系统，其位移信号就是能量无所示的振动系统，其位移信号就是能量无限的正弦信号，但在一定时间区间内其功率却是限的正弦信号，但在一定时间区间内其功率却是有限的。如果该系统加上阻尼装置，其振动能量有限的。如果该系统加上阻尼装置，其振动能量随时间而衰减随时间而衰减(图图12)，这时的位移信号就变成，这时的位移信号就变成能量有限信号了。能量有限信号了。2023/5/15测试技术讲义91.1.2 信号的时域描述与频域描述信号的时域描述与频域描述 直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的时域描述。信号时域描述变量的，称其为信号的时域描述。信号时域描述能反映能反映信号幅值随时间变化的关系信号幅值随时间变化的关系，而不能明显，而不能明显揭示信号的频率组成关系。为了研究信号的频率揭示信号的频率组成关系。为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系，应对信号结构和各频率成分的幅值、相位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述通过适当方法进行频谱分析，把信号的时域描述通过适当方法变成信号的频域描述，即是以频率为独立变量来变成信号的频域描述，即是以频率为独立变量来表示信号。表示信号。2023/5/15测试技术讲义10例如，图例如，图1-4是一个周期方波的一种时域描述，是一个周期方波的一种时域描述，而下式则是其时域描述的函数形式而下式则是其时域描述的函数形式2023/5/15测试技术讲义11若该周期方波应用傅里叶级数展开，即得若该周期方波应用傅里叶级数展开，即得 此式表明该周期方波是由一系列幅值和频率此式表明该周期方波是由一系列幅值和频率不等、相角为零的正弦信号叠加而成的。实不等、相角为零的正弦信号叠加而成的。实际上此式可改写成：际上此式可改写成：2023/5/15测试技术讲义12 其中其中 ，n=1，3，5，可见，此式可见，此式除之外尚有另一变量除之外尚有另一变量 为各正弦成分为各正弦成分的频率。若的频率。若 视为参变量，以视为参变量，以 为独立变为独立变量，则此式即为该周期方波的频域描述。量，则此式即为该周期方波的频域描述。2023/5/15测试技术讲义13 在信号分析中，将组成信号的各频率成分在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出来，按序排列，得出信号的找出来，按序排列，得出信号的“频谱频谱”。若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便分别得到信号的幅频谱或相频纵坐标，便分别得到信号的幅频谱或相频谱。图谱。图15示出了该周期方波的时域图形、示出了该周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系。表幅频谱和相频谱三者的关系。表11 列出列出两个同周期方波及其幅频谱、相频谱两个同周期方波及其幅频谱、相频谱(p8)。不难看出，在时域中，两方波除彼此相。不难看出，在时域中，两方波除彼此相对平移对平移 之外，其余完全一样。但两之外，其余完全一样。但两者的幅频谱虽相同，相频谱却不同。平移者的幅频谱虽相同，相频谱却不同。平移使各频率分量产生了使各频率分量产生了 相角，相角，n为谐为谐波次数。波次数。2023/5/15测试技术讲义142023/5/15测试技术讲义15 表1-1 周期方波的频谱 2023/5/15测试技术讲义16 总之，每个信号有其特有的幅频谱和相频谱。总之，每个信号有其特有的幅频谱和相频谱。故故在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。描述。信号信号时域描述时域描述直观地反映出信号瞬时值随时间变化直观地反映出信号瞬时值随时间变化的情况；的情况；频域描述频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。大小。为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，评的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，评定机器振动激烈度，需用振动速度的均方根值来定机器振动激烈度，需用振动速度的均方根值来作为判据。若速度信号采用时域描述，就能很快作为判据。若速度信号采用时域描述，就能很快求得均方根值。而在寻找振源时，需要掌握振动求得均方根值。而在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，这就需采用频域描述。实际上，信号的频率分量，这就需采用频域描述。实际上，两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量。量。2023/5/15测试技术讲义17在一个周期内连续或只有有限在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则函数的傅有有限个极值点，则函数的傅立叶级数收敛。立叶级数收敛。1.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，凡满足在有限区间上，凡满足狄里赫利条件狄里赫利条件(Dirichlet)的周期函数的周期函数(信号信号)都可以展开成都可以展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角函数展开傅里叶级数。傅里叶级数的三角函数展开式如：式如：2023/5/15测试技术讲义18式中 常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期圆频率，2023/5/15测试技术讲义19将式（将式（17）中同频项合并，可以改写成）中同频项合并，可以改写成（19）从式从式(19)可见，可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的个不同频率的谐波叠加而成的。以圆频率以圆频率为横坐标，幅值为横坐标，幅值An或相角或相角 n为纵坐标作图，为纵坐标作图，则分别得其幅频谱和相频谱图。则分别得其幅频谱和相频谱图。由于由于n是整数序列，各频是整数序列，各频率成分都是率成分都是0的整倍数，相邻频率的间隔的整倍数，相邻频率的间隔=0=2/T0，因而谱线是离散的。，因而谱线是离散的。通常把通常把0称为基频，并把成称为基频，并把成分分 称为称为n次谐波。次谐波。2023/5/15测试技术讲义20l例例1-1（课本（课本22页）页）2023/5/15测试技术讲义211.2.2 傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式 傅里叶级数也可以写成复指数函数形式。根据傅里叶级数也可以写成复指数函数形式。根据欧拉公式：欧拉公式：（1-11）（1-12）2023/5/15测试技术讲义22这就是傅里叶级数的复指数函数形式。将式这就是傅里叶级数的复指数函数形式。将式(18)代入式代入式(114)，并令，并令n=0，1，2，即得，即得 令：令：（1-14）（1-15）2023/5/15测试技术讲义23一般情况下，一般情况下，cn为复数，可写成：为复数，可写成：（1-16）（1-17）（1-18）（1-19）2023/5/15测试技术讲义24 把周期函数把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数展开为傅里叶级数的复指数函数形式后，可分别以函数形式后，可分别以 和和 作幅作幅频谱图和相频谱图；也可以分别以频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为称为实频谱图实频谱图和和虚频谱图虚频谱图(参阅例参阅例12)。比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数函数形式的频谱为双边谱指数函数形式的频谱为双边谱(从从-到到+)，三角函数形式的频谱为单边谱，三角函数形式的频谱为单边谱(从从0到到+)；两种频谱各谐波幅值在量值上有确；两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系，定的关系，。双边幅频谱为。双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。偶函数，双边相频谱为奇函数。，2023/5/15测试技术讲义25l例例1-2（课本（课本24页）页）2023/5/15测试技术讲义26 故余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。正弦故余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。正弦函数只有虚频谱图，与纵轴奇对称。图函数只有虚频谱图，与纵轴奇对称。图19是这是这两个函数的频谱图。两个函数的频谱图。一般周期函数按傅里叶级数的复指数函数形式展一般周期函数按傅里叶级数的复指数函数形式展开后，其实频谱总是偶对称的，其虚频谱总是奇开后，其实频谱总是偶对称的，其虚频谱总是奇对称的。对称的。周期信号的频谱具有三个特点：周期信号的频谱具有三个特点：1)周期信号的频谱是离散的。周期信号的频谱是离散的。2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数。率是诸分量频率的公约数。3)各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。2023/5/15测试技术讲义27例：例：求方波信号的频谱求方波信号的频谱 2023/5/15测试技术讲义28解解:1)展开为三角级数展开为三角级数:2023/5/15测试技术讲义292)展成复指数指数级数展成复指数指数级数2023/5/15测试技术讲义30p比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取形式的每条谱线取1/2到左边轴的对称点处，复指数形式到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。谱函数。2023/5/15测试技术讲义311.2.3 周期信号的强度表述周期信号的强度表述 周期信号的强度以周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率峰值、绝对均值、有效值和平均功率来来表述表述(图图110)。峰值峰值xp是信号可能出现的最大瞬时值，即是信号可能出现的最大瞬时值，即 (1-20)峰峰峰值峰值xp-p是在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之是在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。差。对信号的峰值和峰对信号的峰值和峰峰值应有足够的估计，以便确定测试峰值应有足够的估计，以便确定测试系统的动态范围。系统的动态范围。一般希望信号的峰一般希望信号的峰峰值在测试系统的峰值在测试系统的线性区域内，使所观测线性区域内，使所观测(记录记录)到的信号正比于被测量的变到的信号正比于被测量的变化状态。化状态。如果进入非线性区域，则信号将发生畸变，结果如果进入非线性区域，则信号将发生畸变，结果不但不能正比于被测信号的幅值，而且会增生大量谐波。不但不能正比于被测信号的幅值，而且会增生大量谐波。2023/5/15测试技术讲义32周期信号的均值为周期信号的均值为它是信号的常值分量。它是信号的常值分量。周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值均值,即即有效值是信号的均方根值，即有效值是信号的均方根值，即2023/5/15测试技术讲义33有效值的平方有效值的平方均方值就是信号的平均功均方值就是信号的平均功率，即率，即它反映信号的功率大小。它反映信号的功率大小。2023/5/15测试技术讲义34 非周期信号包括非周期信号包括准周期信号准周期信号和和瞬变非周期信号瞬变非周期信号两种，其频两种，其频谱各有独自的特点。谱各有独自的特点。如前所述，周期信号可展开成许多乃至无限项简谐信号之如前所述，周期信号可展开成许多乃至无限项简谐信号之和，其频谱具有离散性且诸简谐分量的频率具有一个公约和，其频谱具有离散性且诸简谐分量的频率具有一个公约数数基频。但几个简谐信号的叠加，不一定是周期信号。基频。但几个简谐信号的叠加，不一定是周期信号。也就是说具有离散频谱的信号不一定是周期信号。只有其也就是说具有离散频谱的信号不一定是周期信号。只有其各简谐成分的频率比是有理数各简谐成分的频率比是有理数，因而它们能在某个时间间，因而它们能在某个时间间隔后周而复始，合成后的信号才是隔后周而复始，合成后的信号才是周期信号周期信号。若各简谐成。若各简谐成分的频率比不是有理数，例如分的频率比不是有理数，例如 ，诸简，诸简谐成分在合成后不可能经过某一时间间隔后重演，其合成谐成分在合成后不可能经过某一时间间隔后重演，其合成信号就不是周期信号。信号就不是周期信号。但这种信号有离散频谱，故称为准但这种信号有离散频谱，故称为准周期信号。周期信号。多个独立振源激励起某对象的振动往往是这类多个独立振源激励起某对象的振动往往是这类信号。信号。1.3 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 2023/5/15测试技术讲义35l通常所说的非周期信通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号是指瞬变非周期信号。常见的这种信号号。常见的这种信号如图如图111所示。图所示。图111a 为矩形脉冲信为矩形脉冲信号，图号，图111b为指数为指数衰减信号，图衰减信号，图l11c为衰减振荡，图为衰减振荡，图111d为单一脉冲。下面为单一脉冲。下面讨论这种非周期信号讨论这种非周期信号的频谱。的频谱。2023/5/15测试技术讲义361.3.1 傅里叶变换傅里叶变换 l周期为周期为T0的信号的信号x(t)，其频谱是离散的。当，其频谱是离散的。当x(t)的的周期周期T0趋于无穷大时，则该信号就成为非周期信趋于无穷大时，则该信号就成为非周期信号了。周期信号频谱谱线的频率间隔，号了。周期信号频谱谱线的频率间隔，l当周期当周期T0趋于无穷大时，其频率间隔趋于无穷大时，其频率间隔趋于无穷趋于无穷小，谱线无限靠近，变量小，谱线无限靠近，变量连续取值以致离散谱连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。所以非周期线的顶点最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。信号的频谱是连续的。可以将非周期信号理解为可以将非周期信号理解为无限多个、频率无限接近的频率成分所组成的。无限多个、频率无限接近的频率成分所组成的。2023/5/15测试技术讲义37l设有一个周期信号：设有一个周期信号：在在()区间以傅里叶区间以傅里叶级数表示为级数表示为式中式中 将将cn代人上式则得代人上式则得 2023/5/15测试技术讲义38l当当T0趋于趋于时，频率间隔时，频率间隔成为成为d，离散谱中，离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，相邻的谱线紧靠在一起，n0就变成为连续变量就变成为连续变量，求和符号，求和符号 就变为积分符号就变为积分符号 了，于了，于是是这就是傅里叶积分。这就是傅里叶积分。上式中圆括号里的积分，由于时间上式中圆括号里的积分，由于时间t是积分变量，是积分变量，故积分之后仅是故积分之后仅是的函数，记作的函数，记作 。(125)2023/5/15测试技术讲义39这样这样 (126)（127）其中其中 本本书书采用式采用式(126)和式和式(127)。当然，式当然，式(125)也可写成也可写成2023/5/15测试技术讲义40l在数学上，称式在数学上，称式(126)所表达的所表达的X()为为x(t)的傅里的傅里叶变换，称式叶变换，称式(127)所表达的所表达的x(t)为为X()的傅里的傅里叶逆变换，两者互称为傅里叶变换对，可记为叶逆变换，两者互称为傅里叶变换对，可记为:IFT 把把代入式代入式(125)中，中，则则式式(126)和式和式(127)变为变为:(128)(129)2023/5/15测试技术讲义41l这样就避免了在傅里叶变换中出现这样就避免了在傅里叶变换中出现 的常数因子。的常数因子。一般一般 是实变量的复函数，可以写成是实变量的复函数，可以写成 式中式中 为信号为信号 的连续幅值谱，的连续幅值谱，为信号为信号 的连续相位谱。的连续相位谱。2023/5/15测试技术讲义42l必须着重指出，尽管非周期信号必须着重指出，尽管非周期信号 的幅的幅值谱和周期信号的幅值谱值谱和周期信号的幅值谱 很相似，但是很相似，但是两者是有差别的。其差别突出表现在两者是有差别的。其差别突出表现在 的的量纲与信号幅值的量纲一样，而量纲与信号幅值的量纲一样，而 的量的量纲则与信号幅值的量纲不一样，它是单位纲则与信号幅值的量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，所以更确切地说频宽上的幅值，所以更确切地说 是频是频谱密度函数。本书为方便起见，在不会引谱密度函数。本书为方便起见，在不会引起紊乱的情况下，仍起紊乱的情况下，仍 称为频谱。称为频谱。2023/5/15测试技术讲义43l例例13求矩形窗函数求矩形窗函数 的频谱（的频谱（28页）页）