初二数学上册教案：梯形

初二数学上册教案：梯形教学目标1. 知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念 ; 能说出并证明等腰梯形的两个性质 ; 等腰梯形同一底上的两个角相等 ;两条对角线相等。2. 会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。3. 通过添加辅助线 , 把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题 , 使学生体会图形变换的方法和转化的思想。教学模式 问题解决教学教学过程想一想 :什么样的四边形是平行四边形 ?平行四边形有哪些性质 ?学生回答后 , 教师板书以下关系图中的有关部分 :画一画 :画一个梯形 , 并指出梯形的上、下底, 画出梯形的高。问题教学问题 1: 根据刚才的画图 , 请给梯形下一个定义 , 并说说梯形与平行四边形的区别和联系。 ( 说明与建议 :(l) 让学生自己给梯形下定义 , 有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时 , 遗漏了另一组对边不平行教师可举及例 (2) 对梯形的定义 , 还可以让学生讨论以下问题 : 一组对边第 1页平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗 ?为什么 ?教师可用反证法的思想说理。然后 , 板书完成想一想中的关系图 , 并结合图表指出 : 梯形和平行四边形的区别和联系。 (3) 梯形的高是指夹在两底间的公垂线段 , 在计算面积时高即为上下两底 ( 平行线 ) 间的距离 , 也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段, 一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形 , 便于计算。 )问题 2: 如图 4.9-1,在 (1) 中: 四边形 ABCD的 ADBC,AB CD,且 CDBC;在 (2) 中 , 四边形 ABCD的 ADBC,AB CD,且 AB=CD。请你给这两种四边形命名。 ( 说明与建议 : 学生说出图 (l) 的四边形是直角梯形 , 图 (2) 是等腰梯形 , 通常不会有困难 ; 教师应进一步引导学生讨论 , 在图 (1) 中 CDBC,那么 CDAD吗?(CDAD,且指出 :CD 就是直角梯形的高 ) 当 CDBC 时 , 另一腰 AB可以垂直 BC吗 ?为什么 ?( 若 ABBC,那么四边形 ABCD 就成为矩形了 , 不再是梯形。 ) 在图 (2) 中 , 上底 AD与下底 BC 能相等吗 ?( 不能 , 否则四边形 ABCD成为平行四边形 , 不再是梯形。 )练一练 : 课本例 1 后练习第l 、2 题。问题 3: 观察图 4.9-2 中的等腰梯形 ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗 ?说明与建议 :(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和第 2页话语来鼓励学生大胆猜想。(2) 学生可能提出以下猜想 : B=C,A=D,A+B= , C+D= , 是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质 - 等腰梯形的底角相等。 (3) 如何证明这个猜想 , 可让学生自己思考、探索、交流 , 教师给以引导 , 鼓励证明多样化 , 如课本第 174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了夹在平行线间的平行线段相等这一性质。并指出: 这种证法的实质是把一腰平移 , 从而构造出等腰三角形; 对于如图 4.9-2( 作AEBC,DFBC)所示的证法, 教师可指出 : 通过作梯形的两条高 , 可以构造出两个全等的直三角形等。问题 4: 如何证明等腰梯形是轴对称图形呢? ( 说明与建议 :可让学生用折纸的方法, 确认等腰梯形是轴对称图形; 教学中 , 还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明 , 如图 4.9-3, 延长等腰梯形两腰 BA、 CD相交于点 E, 易证 AED和 EBC都是等腰三角形。 EFBC,则 EFAD,EF 所在的直线是两个等腰三角形 EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可知 , 也是等腰梯形 ABCD的对称轴。因此 , 等腰梯形是轴对称图形 , 有一条对称轴 , 是过两底中点的直线。 )例题解析 ( 课本例 1) 说明 : 本例的结论 , 为学生在讨论问题 3 时已提及 , 则可由学生自已完成证明 , 并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题 3 时未提及 , 则可由教师引导学生猜第 3页想 , 然后再完成证明。课堂练习 1. 课本例 1 后练习第 3 题。 2. 如图 4.9-4, 已知等腰梯形 ABCD的腰长为 5cm,上、下底长分别是 6cm和 12cm, 求梯形的面积。 ( 方法一 , 过点 C 作 CEAD,再作等腰三角形BCE的高 CF,可知 CF=4cm。然后用梯形面积公式求解 ; 方法二 , 过点 C 和 D 分别作高 CF、 DG,可知 , 从而在 RtAGD中求出高 DG=4cm。 )第 4页