中考数学第一轮知识点习题复习 三角形与全等三角形课件.ppt

三角形与全等三角形第五章图形的性质(一) 1三 角 形 的 边 、 角 关 系三角形的任意两边之和_第三边；三角形的内角和等于_2三 角 形 的 分 类按角可分为_和_，按边可分为_和_大于180直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形 3三 角 形 的 主 要 线 段 重 心 三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 重 心 4全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定：_对应相等的两个三角形全等(SAS)；_对应相等的两个三角形全等(ASA)；_对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS)；_对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两角和夹边角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边 1证 明 三 角 形 全 等 的 三 种 基 本 思 路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件2证 明 几 何 题 的 四 种 思 考 方 法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法 D C C C 5(2015丹 东 )如图，在ABC中，ABAC， A30，E为BC延长线上一点， ABC与 ACE的平分线相交于点D，则 D的度数为()A15 B17.5 C20 D22.5A A 7(2015朝 阳 )一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_8(2014大 连 )如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC4 cm，则DE_cm. 82 9(2014大连)如图，点A，B，C，D在一直线上，ABCD，AE BF，CE DF.求证：AEBF.解： AE BF， A FBD， CE DF， D ACE， ABCD， ABBCCDBC，即ACBD，ACEBDF(ASA)， AEBF 10(2015沈 阳 )如图，点E为矩形ABCD外一点，AEDE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：(1)EABEDC；(2) EFG EGF.解：(1)四边形ABCD是矩形， ABDC， BAD CDA90， EAED， EAD EDA， EAB EDC，EABEDC(SAS)(2)EABEDC， AEF DEG， EFG EAF AEF， EGF EDG DEG， EFG EGF 三 角 形 的 三 边 关 系 B 1c5 【 点 评 】 三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab. 对 应 训 练 1(1)(2015青 海 )已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5 B6 C12 D16(2)(丹 东 模 拟 )长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A1种 B2种 C3种 D4种CC 三 角 形 的 内 角 、 外 角 的 性 质 【 例 2】(1)(鞍 山 模 拟 )如图，把一块含有30角( A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果 140，那么 AFE()A50 B40 C20 D10D (2)一个零件的形状如图所示，按规定 A90， B和 C分别是32和21，检验工人量得 BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由解：延长BD交AC于E. DEC是ABE的外角， DEC A B9032122.同理 BDC C DEC21122143148，这个零件不合格【 点 评 】 有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁” C 解： BPC是PCD的外角， BPC BDC，同理 BDC BAC， BPC BDC BAC 全 等 三 角 形 判 定 的 运 用 【 例 3】(1)(2015莆 田 )如图，AE DF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的()AABCD BECBFC A D DABBC A (2)(辽 阳 模 拟 )如图， B D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得ABCADC，并说明理由【 点 评 】 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的 夹角 对 应 训 练 3(1)(2015泰 州 )如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A1对 B2对 C3对 D4对D (2)(盘 锦 模 拟 )如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB CD， ABE CDF，AFCE.从图中任找两组全等三角形；从中任选一组进行证明 运 用 全 等 三 角 形 的 性 质 【例4】如图，在ABC中，D是BC的中点，ED DF，求证：BECFEF.【 点 评 】 利用中线加倍延长法，把BE，CF，EF集中在一个三角形中 ，利用三角形的两边之和大于第三边来证遇到中点问题，一般分两种解决办法，一是“中线倍长法”，二是寻找中点作中位线 对 应 训 练 4(2015黑 龙 江 )如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图，易证：DFBEAF(不需证明)；(2)当点F在DC的延长线上时如图，当点F在CD的延长线上时如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 解：(1)由折叠可得ABAB，BEBE，四边形ABCD是正方形， ABDCDF， BCE45， BEBF， AFABBF，即DFBEAF(2)图的结论：DFBEAF；图的结论：BEDFAF；图的证明：延长CD到点G，使DGBE，连接AG，需证ABEADG， BAE DAG， AEB AGD， CB AD， AEB EAD， BAE BAE， BAE DAG， GAF DAE， AGD GAF， GFAF， BEDFAF；图的证明：在BC上取点M，使BMDF，连接AM，需证ABMADF， BAM FAD，AFAM，ABE ABE， BAE EAB， MAE DAE， AD BE， AEM DAE， MAE AEM， MEMAAF， BEDFAF 18.留 心“边 边 角” 试 题 如 图，已知D是ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EBEC， 1 2.求证： BAE CAE.错 解 证 明 ： 在 AEB和 AEC中， AEAE，EBEC， 1 2，AEBAEC(SSA)， BAE CAE. 正 解 证 明 ： EB EC， 3 4.又 1 2， 1 3 2 4，即 ABC ACB， ABAC.在AEB和AEC中， EBEC， 1 2，ABAC，AEBAEC(SAS)， BAE CAE