两个总体参数的假设检验.ppt

复 习 1：1、 建 立 检 验 假 设 ；4.做 出 统 计 推 断 ；3.根 据 显 著 性 水 平 ， 确 定 拒 绝 域 ；2.确 定 检 验 统 计 量 及 其 分 布 ， 并 根 据 样 本 值 计 算 检 验 统 计 量 的 值 ；假 设 检 验 的 一 般 步 骤 1.正 态 总 体 均 值 的 假 设 检 验 (0,1)u X Nn u 统 计 量 ( 1)t X t nS n t 统 计 量 0 (0,1)Xu NS n (近 似 服 从 )u 统 计 量 复 习 2： ( 1)d d tnt nS t 统 计 量2.配 对 比 较 总 体 均 值 的 t 检 验 3.正 态 总 体 方 差 的 检 验 22 22( 1) ( 1)n S n 统 计 量2 四 、 正 态 总 体 方 差 的 检 验 2 设 总 体 ， 为 抽 自 总体 X的 样 本 ， 总 体 均 值 和 方 差 未 知 ， 则 2 ( , )X N 1 2, , , nX X XL 2 检 验 统 计 量2 22( 1) ( 1)n S n 检 验 步 骤 为 ： (1)建 立 假 设 : 0 0 1 0: :H H (2)在 H0成 立 的 条 件 下 ， 构 造 检 验 统 计 量 (3)对 于 给 定 的 显 著 水 平 ， 查 分 布 临 界 值 表 ， 得 双 侧 临 界 值 和 ； 2 / 2 ( 1)n (4)统 计 判 断 ： 2 2 / 2 ( 1)n 若 或 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1； 双 侧2 22( 1) ( 1)n S n 2 21 / 2 ( 1)n 2 21 / 2 ( 1)n 2 2 21 / 2 / 2( 1) ( 1)n n 若 ， 接 受 H 0， 拒 绝 H1； 例 6-7.根 据 长 期 正 常 生 产 的 资 料 可 知 ， 某 药 厂 生 产的 利 巴 韦 林 药 片 重 量 服 从 正 态 分 布 ， 其 方 差 为 0.25，现 从 某 日 生 产 的 药 品 中 随 机 抽 出 20片 ， 测 得 样 本 方差 为 0.43， 试 问 该 日 生 产 的 利 巴 韦 林 药 片 的 重 量 波动 与 平 时 有 无 差 异 ？ （ ）解 ： 22 21) 20 1) 0.43 32.680.25n S （ （ =0.01(1)建 立 假 设 : 0 0 1 0: =0.25 : =0.25H H (2)在 H0成 立 的 条 件 下 ， 构 造 计 算 统 计 量 1 19.df n (3)显 著 水 平 ， 查 表 ， 得 ：2 21-0.01/ 2 0.9952 20.01/ 2 0.005(19)= (19)=6.844(19)= (19)=38.582 2=0.01 19df ，(4)统 计 判 断 ： 2 2 20.995 0.005(19)=6.844 =32.68 (19)=38.582 Q所 以 接 受 H0， 拒 绝 H1。 .假 设 检 验 的 基 本 原 理 ： 基 本 原 理 就 是 人 们 在 实 际 问 题 中 经 常 采 用 的 所 谓 小 概 率 原 理 :“ 一 个 小 概 率 事 件 在 一 次 试 验 中 几乎 是 不 可 能 发 生 的 ” .假 设 检 验 的 两 类 错 误小 概 率 事 件 还 是 会 发 生 的 .两 类 错 误 及 记 号(1)当 原 假 设 H0为 真 , 观 察 值 却 落 入 拒 绝 域 , 而 作 出 了 拒 绝 H0的 判 断 , 称 做 第 一 类 错 误 , 又 叫 弃 真 错 误 。 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 是 显 著 性 水 平 。 (2)当 原 假 设 H 0不 真 , 而 观 察 值 却 落 入 接 受 域 , 而 作 出 了 接 受 H0的 判 断 , 称 做 第 二 类 错 误 , 又 叫 取 伪 错 误 。 犯 第 二 类 错 误 的 概 率 大 小 用 表 示 。 例 ： 检 验 某 种 新 药 的 疗 效 。 H0： 该 药 未 提 高 疗 效 ； H1： 该 药 提 高 了 疗 效 。 第 一 类 错 误 ：（ 弃 真 ） 本 来 无 效 ， 但 结 论 为 有 效 ， 此 时 若 推广 此 药 ， 对 患 者 不 利 。第 二 类 错 误 ：（ 存 伪 ） 本 来 有 效 ， 但 结 论 为 无 效 ， 此 时 若 不推 广 此 药 ， 会 带 来 经 济 上 的 损 失 。 假 设 检 验 的 两 类 错 误 （ 概 率 ）实 际 情 况 假 设 检 验 结 论拒 绝 H 0 接 受 H 0H 0为 真 第 类 错 误 ()弃 真 错 误 推 断 正 确 (1-)置 信 度H 0不 真 推 断 正 确 (1- )检 验 功 效 第 类 错 误 ( )存 伪 错 误 注 意 ： 拒 绝 H0， 只 可 能 犯 型 错 误 ； 接 受 H0， 只 可 能 犯 型 错 误 错 误 。 当 样 本 含 量 n一 定 时 ， 越 小 ,越 大 ;越 大 , 越 小 ； 若 想 同 时减 少 和 ， 只 有 增 大 样 本 含 量。 例 ： 检 验 药 品 外 观 指 标 。 H0： 药 品 外 观 相 同 ； H1： 药 品 外 观 不 同 。 第 一 类 错 误 ：（ 弃 真 ） 第 二 类 错 误 ：（ 存 伪 ） 本 相 同 ， 但 结 论 为 不 同 。 （ ） 本 不 同 ， 但 结 论 为 相 同 。 （ ） 使 尽 量 小 一 些 例 ： 检 验 药 品 质 量 。 H0： 药 品 质 量 合 格 ； H1： 药 品 质 量 不 合 格 。 第 一 类 错 误 ：（ 弃 真 ） 第 二 类 错 误 ：（ 存 伪 ） 本 合 格 ， 但 结 论 为 不 合 格 。 （ ） 本 不 合 格 ， 但 结 论 为 合 格 。 （ ） 使 尽 量 小 一 些 主要内容一、两个总体方差比较的F 检验二、两个总体均值比较的t 检验 问 题设 总 体 ,总 体 ,且 X 21 1 ( )X N ，与 Y 相 互 独 立 ， 与 是 分 别 来 自 22 ( )Y N 1，1 2 1, , , nX X X 1 2 2, , , nY Y Y总 体 X与 Y 的 相 互 独 立 的 样 本 ， 其 样 本 均 值 与 样 本 方 差分 别 为 ： 1 21 11 21 1= , =n ni ii iX X Y Yn n 1 22 2 2 21 11 11 21 1( ) , ( )1 1n ni ii iS X X S Y Yn n 2 2 2 20 1 2 1 1 2: :H H 一 、 两 个 总 体 方 差 比 较 的 F 检 验 设 总 体 ,总 体 ,且 X 21 1 ( )X N ，与 Y 相 互 独 立 ， 与 是 分 别 来 自 22 ( )Y N 1，1 2 1, , , nX X X 1 2 2, , , nY Y Y总 体 X与 Y 的 相 互 独 立 的 样 本 ， 其 样 本 均 值 与 样 本 方 差分 别 为 ： 1 21 11 21 1= , =n ni ii iX X Y Yn n 1 22 2 2 21 11 11 21 1( ) , ( )1 1n ni ii iS X X S Y Yn n 2 2 2 21 1 1 2 1 22 2 2 22 2 2 1 ( 1, 1)S SF F n nS S F 检 验 统 计 量 1.提 出 假 设 ： 2 2 2 20 1 2 1 1 2: :H H 检 验 步 骤 ：2.构 造 计 算 检 验 统 计 量 2 2 2 21 1 1 2 1 22 2 2 22 2 2 1 ( 1, 1)S SF F n nS S 当 时 ：2 2 1 2 21 1 222 ( ) ( 1, 1)( )SF F n nS 较 大较 小 双 侧 3.根 据 显 著 性 水 平 和 自 由 度 ， 查 F界 值 表 ， 得 ： 0 2 2F2 1 2F / 2 1 2( 1, 1)F n n 4.统 计 推 断 ： / 2 1 2( 1, 1)F F n n 若 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1； / 2 1 2( 1, 1)F F n n 若 ， 接 受 H0， 拒 绝 H1. 例 6-8.为 考 察 甲 、 乙 两 批 药 品 中 某 种 成 分 的 含 量 (%),现 分 别 从 这 两 批 药 品 中 抽 取 9个 样 品 进 行 测 定 ， 测 得其 样 本 均 值 和 样 本 方 差 分 别 为 、 ， 76.23x 2274.43 2.25.y S 、 假 设 它 们 都 服 从 正 态 分 布 ， 试检 验 甲 、 乙 两 批 药 品 中 该 种 成 分 含 量 的 波 动 是 否 有显 著 差 异 ？ ( ) 分 析 ： 21 122 29, 76.23, 3.299, 74.43, 2.25.n x Sn y S 21 3.29S =0.052 2 2 20 1 2 1 1 2: :H H 解 ： 2 2 2 20 1 2 1 1 2: :H H 构 造 并 计 算 检 验 统 计 量 2 21 1 2 29, 76.23, 3.29; 9, 74.43, 2.25.n x S n y S 21 22 ( 3.29 1.462.25SF S 较 大 ）（ 较 小 ）12 9 1 89 1 8vv 建 立 假 设 : / 2 1 2 0.05 / 2( 1, 1) (8,8) 4.43F n n F 做 出 统 计 判 断 0.05 / 21.46 (8,8) 4.43F F 0.05P 显 著 性 水 平 =0.05， 查 F界 值 表 ， 得 ： 1 28 8v v ，所 以 接 受 H0， 拒 绝 H1. 二 、 两 个 总 体 均 值 比 较 的 t 检 验 设 总 体 ,总 体 ,且 X 21 1 ( )X N ，与 Y 相 互 独 立 ， 与 是 分 别 来 自 22 ( )Y N 1，1 2 1, , , nX X X 1 2 2, , , nY Y Y总 体 X与 Y 的 相 互 独 立 的 样 本 ， 其 样 本 均 值 与 样 本 方 差分 别 为 ： 1 21 11 21 1= , =n ni ii iX X Y Yn n 1 22 2 2 21 11 11 21 1( ) , ( )1 1n ni ii iS X X S Y Yn n 0 1 2 1 1 2:H H ： 检 验 步 骤 ： (1)建 立 假 设 : 0 1 2 1 1 2:H H ：(2)构 造 并 计 算 检 验 统 计 量 两 总 体 方 差 已 知 2 21 1 2 2 (0,1)/ /x yu Nn n 两 总 体 方 差 未 知 ， 但 样 本 量 大 2 21 1 2 2 (0,1)/ /x yu NS n S n 总 体 方 差 未 知 ， 但 相 等 1 21 2 ( 2)1 / 1 /x yt t n nS n n 2 22 1 1 2 2 1 2( 1) ( 1)2n S n SS n n 总 体 方 差 未 知 ， 但 不 相 等 2 21 1 2 2 ( )/ /x yt t dfS n S n 2 21 2 1 2 4 41 21( 2)( )2 S Sdf n n S S (3)根 据 显 著 性 水 平 ， 查 相 应 的 临 界 值 表 ， 确 定 拒 绝 域 与 接 受 域 ；(4)做 出 统 计 判 断 。 /2 例 6-9 设 甲 、 乙 两 台 机 器 生 产 同 类 型 药 品 ， 其 生 产 的药 品 重 量 (g)分 别 服 从 方 差 的 正 态 分布 。 从 甲 机 器 生 产 的 药 品 中 随 机 地 取 出 35件 ， 其 平 均重 量 ， 又 独 立 地 从 乙 机 器 生 产 的 药 品 中 随 机地 取 出 45件 ， 其 平 均 重 量 ， 问 这 两 台 机 器 生产 的 药 品 就 重 量 而 言 有 无 显 著 差 异 ？ （ ） 130( )y g 21 122 135, 137, 70,45, 130, 90,n xn y 分 析 ： 2 21 270, 90 0.01 137( )x g 0 1 2 1 1 2: , 0.01H H ： (1)建 立 假 设 : 0 1 2 1 1 2:H H ：(2)构 造 并 计 算 检 验 统 计 量 解 ： 2 21 1 2 2 3.5/ /x yu n n 21 122 135, 137, 70,45, 130, 90,n xn y (3) 0.01， 查 临 界 值 表 ， 得 ： 0.01/ 2 2.58u (4)做 出 统 计 判 断 ： 0.01/ 23.5 2.58,u u Q所 以 拒 绝 H0， 接 受 H1. 例 6-8.为 考 察 甲 、 乙 两 批 药 品 中 某 种 成 分 的 含 量 (%),现 分 别 从 这 两 批 药 品 中 抽 取 9个 样 品 进 行 测 定 ， 测 得其 样 本 均 值 和 样 本 方 差 分 别 为 、 ， 76.23x 2274.43 2.25.y S 、 假 设 它 们 都 服 从 正 态 分 布 ， 试检 验 甲 、 乙 两 批 药 品 中 该 种 成 分 含 量 是 否 有 显 著 差异 ？ ( ) 分 析 ： 21 122 29, 76.23, 3.299, 74.43, 2.25.n x Sn y S 21 3.29S =0.05 2 2 2 20 1 2 1 1 2: : , 0.05H H 0 1 2 1 1 2: , 0.05H H ： 解 : (1)方 差 齐 性 检 验 ： 21 122 29, 76.23, 3.299, 74.43, 2.25.n x Sn y S 2 2 2 20 1 2 1 1 2: :H H 构 造 并 计 算 检 验 统 计 量2122 ( 3.29 1.462.25SF S 较 大 ）（ 较 小 ） 12 9 1 89 1 8vv 建 立 假 设 : / 2 1 2 0.05 / 2( 1, 1) (8,8) 4.43F n n F 统 计 判 断 0.05 / 21.46 (8,8) 4.43F F Q =0.05， 得 ： 1 28 8v v ，所 以 接 受 H0， 拒 绝 H1. 解 : (2)两 均 数 比 较 ： t 检 验 21 122 29, 76.23, 3.299, 74.43, 2.25.n x Sn y S 建 立 假 设 : 0 1 2 1 1 2:H H ： 1 21 2 2.295, 2 161 / 1 /x yt df n nS n n 2 22 1 1 2 21 2( 1) ( 1) 2.772n S n SS n n 构 造 并 计 算 检 验 统 计 量 =0.05,df=16,查 t分 布 表 ， 得 ： 0.05 / 2(16) 2.120t 统 计 判 断 0.05 / 22.295 (16) 2.120,t t Q所 以 拒 绝 H 0， 接 受 H1. 例 6-11.某 医 生 对 3045岁 的 10名 男 性 肺 癌 病 人 和 50名健 康 男 性 进 行 研 究 ， 观 察 某 项 指 标 得 ： 肺 癌 病 人 的 此项 指 标 的 均 值 为 ， 方 差 为 ； 健 康 男性 的 此 项 指 标 的 均 值 为 ， 方 差 为 问 ： 男 性 肺 癌 病 人 与 健 康 男 性 此 项 指 标 的 均 值 是 否 有显 著 性 差 异 ？ （ ） 6.21x 22 0.314.S 分 析 ： 21 122 210, 6.21, 3.20450, 4.34, 0.314n x Sn y S 21 3.204S =0.052 2 2 20 1 2 1 1 2: : , 0.05H H 0 1 2 1 1 2: , 0.05H H ： 4.34y 解 : (1)方 差 齐 性 检 验 ： 2 2 2 20 1 2 1 1 2: :H H 构 造 并 计 算 检 验 统 计 量2122 ( 3.204 10.200.314SF S 较 大 ）（ 较 小 ） 12 10 1 950 1 49vv 建 立 假 设 : / 2 1 2 0.05 / 2( 1, 1) (9,49) 2.45F n n F 统 计 判 断 0.05 / 210.20 (9,49) 2.45F F Q =0.05， 得 ： 1 28 8v v ，所 以 拒 绝 H0， 接 受 H1. 21 122 210, 6.21, 3.20450, 4.34, 0.314n x Sn y S 解 : (2)两 均 数 比 较 ： 检 验建 立 假 设 : 0 1 2 1 1 2:H H ：构 造 并 计 算 检 验 统 计 量 t 21 122 210, 6.21, 3.20450, 4.34, 0.314n x Sn y S 2 21 1 2 2 3.272/ /x yt S n S n 2 21 21 2 4 41 21( 2)( ) 352 S Sdf n n S S =0.05,df=35,查 t分 布 表 ， 得 ： 0.05 / 2(35) 2.030t 统 计 判 断 0.05 / 23.272 (35) 2.030,t t Q所 以 拒 绝 H 0， 接 受 H1. 作 业预 习 下 一 节