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第二十三章检测题( 时间: 100 分钟满分: 120 分 )一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分 )1 下列各选项图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A )2下列图形中,旋转 60后可以和原图形重合的是( A )A 正六边形B正五边形C正方形D 正三角形3 如图 ,下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后,不能得到右图的是( C )4如图 , ABC 与 A B C成中心对称 ,下列说法不正确的是 ( D ) A S ABC S A B C B AB A B ,AC AC ,BCB C CAB A B , AC A C, BC BC D S ACO S A B O,(第 4 题图 ),( 第 5 题图 ),(第 6 题图 )5如图 , Rt ABC 向右翻滚 ,下列说法正确的有( C )(1) 是旋转(2) 是平移(3) 是平移(4) 旋转A 1 个B 2 个C3 个D 4 个6如图 ,在平面直角坐标系xOy 中, ABC 顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90得到 DEF ,则旋转中心的坐标是( C )A (0, 0)B (1, 0)C(1 , 1)D (2.5, 0.5)7如图 ,将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 ,B 点落在 B 位置 ,A 点落在 A 位置 ,若 AC A B ,则 BAC 的度数是 ( C )A 50B 60C 70D 80,( 第 7 题图 ),( 第 8 题图 ),(第9 题图 ),(第 10 题图 )第 1页8如图 ,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CD,AD 上的点 ,CE DF ,AE , BF 相交于点 O.下列结论: AE BF ; AE BF ;ABF 与DAE 成中心对称 其中,正确的结论有 ( C )A 0 个B 1 个C2 个D 3 个9 如图 , O 是等边三角形的旋转中心, EOF 120 , EOF 绕点 O 进行旋转 ,在旋转过程中 , OE 与 OF 与 ABC 的边构成的图形的面积( A )A 等于 ABC 面积的1B等于 ABC 面积的1321C等于 ABC 面积的 4D不能确定10如图 , ABC 是等边三角形 ,四边形 BDEF 是菱形 ,其中线段 DF 的长与 DB 相等 ,将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转 ,甲、乙两位同学发现在此旋转过程中 ,有如下结论甲:线段 AF 与线段 CD 的长度总相等;乙:直线 AF 和直线 CD 所夹的锐角的度数不变那么 ,你认为 ( A )A 甲、乙都对 B乙对甲不对 C甲对乙不对 D 甲、乙都不对二、填空题 (每小题 3 分,共 24 分 )11 请写出三个中心对称的汉字申、日、一 ;请写出三个中心对称的字母H 、 I 、X (答案不唯一 )12如图 1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,BC 与地面的夹角为50 , C 25 ,小贤同学将它扶起平放在地面上(如图 2),则灰斗柄AB 绕点 C 转动的角度为105,(第 12 题图 ),(第 13题图 )13如图 ,将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90 ,得到 A OB .若点 A 的坐标为 (a,b),则点 A 的坐标为 ( b, a)14 已知点 A( 2m 4,3m 1)关于原点的对称点位于第四象限,则 m 的取值范围是m215 如图,将图形 (1) 以点 O 为旋转中心 ,每次顺时针旋转90 ,则第 2 019 次旋转后的图形是 (4) (在下列各图中选填正确图形的序号即可)16如图 , P 是正三角形 ABC 内的一点 ,且 PA 6, PB 8, PC10.若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后 ,得到 P AB ,则点 P 与点 P之间的距离为 6, APB 150 ,(第 16 题图 ),( 第 17 题图 )第 2页,( 第 18 题图 )17如图 ,边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG, EF 交 AD 于点 H. 那么 DH 的长为 318如图 ,已知 ABC 中,AB AC , BAC 90 ,直角 EPF 的顶点 P 是 BC 中点 ,当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时 (点 E 不与 A ,B 重合 ),两边 PE,PF 分别交 AB ,AC于点 E,F,给出以下五个结论: AE CF;APE CPF;EPF 是等腰直角三角形;1EF AP ; S 四边形 AEPF 2SABC .上述结论中始终正确的序号有 .三、解答题 (共 66 分)19 (8 分 )如图,下列四个图形中,哪些图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转 90后所形成的?如果是,请指出旋转中心解: B,D 中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90后所形成的 ,B 图中的旋转中心为点 P, D 图中的旋转中心为点Q. 如图20 (10 分)如图 , ABC 中, AB AC , BAC 50 , P 是 BC 边上一点 ,将 ABP 绕点 A 逆时针旋转 50 ,点 P 旋转后的对应点为点 P .(1)画出旋转后的三角形;(2)连接 PP ,若 BAP 20, 求 PP C 的度数解:(1)旋转后的 ACP如图所示 (2)如图 ,连接 PP .由旋转可得 ,PAP BAC 50 ,APAP , ABP ACP , APP AP P65 , AP C APB, BAC 50 , AB AC, B 65 ,又 BAP20 , APB 95 APC, PP C AP C AP P 95 65 30 .21 (10 分 )如图 ,在平面直角坐标系中 , AOB 是边长为 2 的等边三角形 ,将 AOB 绕着点 B 按顺时针方向旋转得到 DCB ,使得点 D 落在 x 轴的正半轴上 ,连接 OC, AD.(1)求证: OCAD ;(2)求 OC 的长解: (1)证明: AOB 是边长为 2 的等边三角形 , OA OB AB 2, AOB BAO OBA 60 ,又 DCB 是由 AOB 旋转得到的 , DCB 也是边长为 2 的等边三角形 , OBA CBD 60,BC BD, 又 OBC OBA ABC CBD ABCOB AB, ABD,在 OBC 和 ABD 中, OBC ABD , OBC ABD(SAS), OCBC BD ,AD.( 2) AOB 与 BCD 是边长为2 的等边三角形, BO BC,OBA DBC BCD 60 , OBC 120, BOC BCO 30 , OCD 90 .OD 4,CD 2,在 Rt OCD 中,由勾股定理 ,得 OC OD 2CD 242 22 2 3.22 (12 分 )如图 ,在网格中有一个四边形图案OABC.(1)请你分别画出ABC 绕点 O 顺时针旋转90得到的 A 1B1C1,关于点 O 对称的A 2B 2C2 以及绕点O 逆时针旋转90得到的 A 3B3C3,并将它们涂黑;第 3页(2)若网格中每个小正方形的边长为1,求四边形AA 1A 2A 3 的面积;(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论解:3 S 四边形 BB134S ABC (3(1)如图 ,正确画出图案(2)如图,S四边形AA1 22BA AB5)2 1 35 34.故四边形 AA1A2A3的面积为34.(3)设AB ,AC ,由4cBCab2212222222图可知 (a c) 42ac b ,整理 ,得 c a b,即 AB BC AC.这就是著名的勾股定理23(12 分 )如图 ,平面直角坐标系中 , ABC 为等边三角形 ,其中点 A ,B ,C 的坐标分别为 ( 3, 1),( 3, 3),( 33, 2)现以 y 轴为对称轴作 ABC的对称图形 ,得 A 1B1C1,再以 x 轴为对称轴作 A 1B 1C1 的对称图形 ,得 A 2B2C2.(1)直接写出点C1, C2 的坐标(2)能否通过一次旋转将 ABC 旋转到 A 2B 2C2 的位置?若能 ,请直接写出所旋转的度数;若不能 ,请说明理由(3)设当 ABC 的位置发生变化时, A 2B 2C2, A 1B1 C1 与 ABC之间的对称关系始终保持不变 当 ABC 向上平移多少个单位长度时, A 1B1C1 与 A 2B 2C2 完全重合?并直接写出此时点 C 的坐标;将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 (0 180),使 A 1B1C1 与 A 2B2C2 完全重合 ,此时 的值为多少?点 C 的坐标又是什么?解:(1)点 C1,C2 的坐标分别为 (3 3, 2),( 3 3,2)(2)能通过一次旋转将 ABC旋转到 A2B2C2 的位置 ,所旋转的度数为180 .(3)当 ABC 向上平移 2 个单位长度时 ,A1B1C1 与 A2 B2C2 完全重合 ,此时点 C 的坐标为 ( 33,0)( 如图 1);当 180 时,A11 1 与 A222 完全重合 ,此时点 C 的坐标为 ( 33, 0)(如图 2)B CB C24(14 分 )感知:如图 ,在 ABC 中, C90 ,AC BC, D 是边 BC 上一点 (点 D 不与点 B, C 重合 )连接 AD ,将 AD 绕着点 D 逆时针旋转 90 ,得到 DE,连接 BE ,过点 D 作 DF AC 交 AB 于点 F,可知 ADF EDB ,则 ABE 的大小为 _探究:如图 ,在 ABC 中, C (0 90 ),AC BC ,D 是边 BC 上一点(点 D 不与点 B ,C 重合 ),连接 AD ,将 AD 绕着点 D 逆时针旋转 ,得到 DE,连接 BE ,求证: ABE .应用:设图中的 60 , AC 2.当 ABE 是直角三角形时,AE _解:感知: C 90 ,AC BC, CAB CBA45 , DF AC , FDB C90 , AFD FDB FBD 135 , ADF EDB , DBE AFD 135 , ABE 135 45 90.故答案为: 90.探究:证明:如图 ,过点 D 作 DF AC 交 AB 于点 F ,则 DFB CAB, FDB C , CA CB, CAB CBA , DFB DBF ,DF DB,由旋转变换的性质可知 , ADF DA DE ,EDB ,在 ADF 和 EDB 中, ADF EDB , ADF EDB , DBE AFD,DF DB ,第 4页 ABE C .应用: 60,CA CB, ABC 是等边三角形,BA AC 2, ABE C60 , AEB 90, AE3.第 5页
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