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第二十三章检测题( 时间： 100 分钟满分： 120 分 )一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 )1 下列各选项图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A )2下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是( A )A 正六边形B正五边形C正方形D 正三角形3 如图 ，下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是( C )4如图 ， ABC 与 A B C成中心对称 ，下列说法不正确的是 ( D ) A S ABC S A B C B AB A B ，AC AC ，BCB C CAB A B ， AC A C， BC BC D S ACO S A B O,(第 4 题图 ),( 第 5 题图 ),(第 6 题图 )5如图 ， Rt ABC 向右翻滚 ，下列说法正确的有( C )(1) 是旋转(2) 是平移(3) 是平移(4) 旋转A 1 个B 2 个C3 个D 4 个6如图 ，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到 DEF ，则旋转中心的坐标是( C )A (0， 0)B (1， 0)C(1 ， 1)D (2.5， 0.5)7如图 ，将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 ，B 点落在 B 位置 ，A 点落在 A 位置 ，若 AC A B ，则 BAC 的度数是 ( C )A 50B 60C 70D 80,( 第 7 题图 ),( 第 8 题图 ),(第9 题图 ),(第 10 题图 )第 1页8如图 ，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点 ，CE DF ，AE ， BF 相交于点 O.下列结论： AE BF ； AE BF ；ABF 与DAE 成中心对称 其中，正确的结论有 ( C )A 0 个B 1 个C2 个D 3 个9 如图 ， O 是等边三角形的旋转中心， EOF 120 ， EOF 绕点 O 进行旋转 ，在旋转过程中 ， OE 与 OF 与 ABC 的边构成的图形的面积( A )A 等于 ABC 面积的1B等于 ABC 面积的1321C等于 ABC 面积的 4D不能确定10如图 ， ABC 是等边三角形 ，四边形 BDEF 是菱形 ，其中线段 DF 的长与 DB 相等 ，将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转 ，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中 ，有如下结论甲：线段 AF 与线段 CD 的长度总相等；乙：直线 AF 和直线 CD 所夹的锐角的度数不变那么 ，你认为 ( A )A 甲、乙都对 B乙对甲不对 C甲对乙不对 D 甲、乙都不对二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 )11 请写出三个中心对称的汉字申、日、一 ；请写出三个中心对称的字母H 、 I 、X (答案不唯一 )12如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50 ， C 25 ，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图 2)，则灰斗柄AB 绕点 C 转动的角度为105,(第 12 题图 ),(第 13题图 )13如图 ，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90 ，得到 A OB .若点 A 的坐标为 (a，b)，则点 A 的坐标为 ( b， a)14 已知点 A( 2m 4，3m 1)关于原点的对称点位于第四象限，则 m 的取值范围是m215 如图，将图形 (1) 以点 O 为旋转中心 ，每次顺时针旋转90 ，则第 2 019 次旋转后的图形是 (4) (在下列各图中选填正确图形的序号即可)16如图 ， P 是正三角形 ABC 内的一点 ，且 PA 6， PB 8， PC10.若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后 ，得到 P AB ，则点 P 与点 P之间的距离为 6， APB 150 ,(第 16 题图 ),( 第 17 题图 )第 2页,( 第 18 题图 )17如图 ，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG， EF 交 AD 于点 H. 那么 DH 的长为 318如图 ，已知 ABC 中，AB AC ， BAC 90 ，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 中点 ，当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时 (点 E 不与 A ，B 重合 )，两边 PE，PF 分别交 AB ，AC于点 E，F，给出以下五个结论： AE CF；APE CPF；EPF 是等腰直角三角形；1EF AP ； S 四边形 AEPF 2SABC .上述结论中始终正确的序号有 .三、解答题 (共 66 分)19 (8 分 )如图，下列四个图形中，哪些图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转 90后所形成的？如果是，请指出旋转中心解： B，D 中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90后所形成的 ，B 图中的旋转中心为点 P， D 图中的旋转中心为点Q. 如图20 (10 分)如图 ， ABC 中， AB AC ， BAC 50 ， P 是 BC 边上一点 ，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转 50 ，点 P 旋转后的对应点为点 P .(1)画出旋转后的三角形；(2)连接 PP ，若 BAP 20， 求 PP C 的度数解：(1)旋转后的 ACP如图所示 (2)如图 ，连接 PP .由旋转可得 ，PAP BAC 50 ，APAP ， ABP ACP ， APP AP P65 ， AP C APB， BAC 50 ， AB AC， B 65 ，又 BAP20 ， APB 95 APC， PP C AP C AP P 95 65 30 .21 (10 分 )如图 ，在平面直角坐标系中 ， AOB 是边长为 2 的等边三角形 ，将 AOB 绕着点 B 按顺时针方向旋转得到 DCB ，使得点 D 落在 x 轴的正半轴上 ，连接 OC， AD.(1)求证： OCAD ；(2)求 OC 的长解： (1)证明： AOB 是边长为 2 的等边三角形 ， OA OB AB 2， AOB BAO OBA 60 ，又 DCB 是由 AOB 旋转得到的 ， DCB 也是边长为 2 的等边三角形 ， OBA CBD 60，BC BD, 又 OBC OBA ABC CBD ABCOB AB， ABD，在 OBC 和 ABD 中， OBC ABD ， OBC ABD(SAS), OCBC BD ，AD.( 2) AOB 与 BCD 是边长为2 的等边三角形， BO BC，OBA DBC BCD 60 ， OBC 120， BOC BCO 30 ， OCD 90 .OD 4，CD 2，在 Rt OCD 中，由勾股定理 ，得 OC OD 2CD 242 22 2 3.22 (12 分 )如图 ，在网格中有一个四边形图案OABC.(1)请你分别画出ABC 绕点 O 顺时针旋转90得到的 A 1B1C1，关于点 O 对称的A 2B 2C2 以及绕点O 逆时针旋转90得到的 A 3B3C3，并将它们涂黑；第 3页(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求四边形AA 1A 2A 3 的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论解：3 S 四边形 BB134S ABC (3(1)如图 ，正确画出图案(2)如图，S四边形AA1 22BA AB5)2 1 35 34.故四边形 AA1A2A3的面积为34.(3)设AB ，AC ，由4cBCab2212222222图可知 (a c) 42ac b ，整理 ，得 c a b，即 AB BC AC.这就是著名的勾股定理23(12 分 )如图 ，平面直角坐标系中 ， ABC 为等边三角形 ，其中点 A ，B ，C 的坐标分别为 ( 3， 1)，( 3， 3)，( 33， 2)现以 y 轴为对称轴作 ABC的对称图形 ，得 A 1B1C1，再以 x 轴为对称轴作 A 1B 1C1 的对称图形 ，得 A 2B2C2.(1)直接写出点C1， C2 的坐标(2)能否通过一次旋转将 ABC 旋转到 A 2B 2C2 的位置？若能 ，请直接写出所旋转的度数；若不能 ，请说明理由(3)设当 ABC 的位置发生变化时， A 2B 2C2， A 1B1 C1 与 ABC之间的对称关系始终保持不变 当 ABC 向上平移多少个单位长度时， A 1B1C1 与 A 2B 2C2 完全重合？并直接写出此时点 C 的坐标；将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 (0 180)，使 A 1B1C1 与 A 2B2C2 完全重合 ，此时 的值为多少？点 C 的坐标又是什么？解：(1)点 C1，C2 的坐标分别为 (3 3， 2)，( 3 3，2)(2)能通过一次旋转将 ABC旋转到 A2B2C2 的位置 ，所旋转的度数为180 .(3)当 ABC 向上平移 2 个单位长度时 ，A1B1C1 与 A2 B2C2 完全重合 ，此时点 C 的坐标为 ( 33，0)( 如图 1)；当 180 时，A11 1 与 A222 完全重合 ，此时点 C 的坐标为 ( 33， 0)(如图 2)B CB C24(14 分 )感知：如图 ，在 ABC 中， C90 ，AC BC， D 是边 BC 上一点 (点 D 不与点 B， C 重合 )连接 AD ，将 AD 绕着点 D 逆时针旋转 90 ，得到 DE，连接 BE ，过点 D 作 DF AC 交 AB 于点 F，可知 ADF EDB ，则 ABE 的大小为 _探究：如图 ，在 ABC 中， C (0 90 )，AC BC ，D 是边 BC 上一点(点 D 不与点 B ，C 重合 )，连接 AD ，将 AD 绕着点 D 逆时针旋转 ，得到 DE，连接 BE ，求证： ABE .应用：设图中的 60 ， AC 2.当 ABE 是直角三角形时，AE _解：感知： C 90 ，AC BC， CAB CBA45 ， DF AC ， FDB C90 ， AFD FDB FBD 135 ， ADF EDB ， DBE AFD 135 ， ABE 135 45 90.故答案为： 90.探究：证明：如图 ，过点 D 作 DF AC 交 AB 于点 F ，则 DFB CAB， FDB C ， CA CB， CAB CBA ， DFB DBF ，DF DB，由旋转变换的性质可知 ， ADF DA DE ，EDB ，在 ADF 和 EDB 中， ADF EDB ， ADF EDB ， DBE AFD,DF DB ，第 4页 ABE C .应用： 60，CA CB， ABC 是等边三角形，BA AC 2， ABE C60 ， AEB 90， AE3.第 5页
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