九年级数学第二十三章《旋转》学案(全章)

旋转第一节图形的旋转导学案（第一课时）学习内容学习目标：编写人刘同祥什么叫旋转？旋转中心？旋转角？什么叫旋转的对应点？（P5657 ）【知识与技能】理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。【过程与方法】通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。【情感、态度与价值观】让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。【重点】图形旋转的性质的初步应用。【难点】旋转变换性质的应用（尤其是作图）。一、自主学习（一）复习巩固1在平面内，把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这个点 O 叫做 _，转动的角叫做_因此，图形的旋转是由_和 _决定的2如果图形上的点P 经过旋转变为点P，那么这两点叫做这个旋转的_ 3如图， AOB 旋转到 AOB 的位置 若 AOA=90 ，则旋转中心是点_旋转角是 _ 点 A 的对应点是 _线段 AB 的对应线段是 _ B 的对应角是 _ BOB =_4 如图，ABC 绕着点O 旋转到DEF的位置，则旋转中心是_ 旋转角是_ AO=_， AB=_， ACB=_3 题图4 题图5题图5如图，正三角形ABC 绕其中心O 至少旋转 _度，可与其自身重合6一个平行四边形ABCD ，如果绕其对角线的交点O 旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重合7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45 分钟旋转了 _度（二）自主探究新 |课 |标 |第 |一 |网同学们阅读教材P5657 页内容，思考：1、教材中图23. 1 7 和图 23. 1 8 分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？12、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离相等（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（ 3）旋转前、后的图形全等2. 旋转基本概念（四）、自我尝试：1已知：如图，四边形 ABCD 及一点 P求作：四边形 A B C D，使得它是由四边形 ABCD 绕 P 点顺时针旋转 150得到的2已知有两个同心圆，半径OA、OB 成 30角， OB 与小圆交于C 点，若把 ABC 每次绕O 点逆时针旋转30，试画出所得的图形X|k |b| 1 . c|o |m二、课堂检测：1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是 _1题图3 题图2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3 如图，过圆心 O和图上一点 A 连一条曲线，将 OA绕 O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转 90，把圆分成四部分，这四部分面积_4已知：如图，若线段CD 是由线段AB 经过旋转变换得到的求作：旋转中心O 点5已知：如图， F 是正方形 ABCD 中 BC 边上一点，延长 AB 到 E，使得 BE=BF ，试用旋转的性质说明： AF=CE 且 AF CE4 题图5 题图课后反思：2旋转第一节图形的旋转导学案（第二课时）编写人刘同祥学习内容图形的旋转的基本性质及其应用(P 57-59 )学习目标：【知识与技能】通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。【过程与方法】经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。【情感、态度与价值观】学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识.。【重点】对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。【难点】对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。学习过程 :一、自主学习（一）复习巩固1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做点 O 叫做，转动的角叫做2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于（ 3）旋转前、后的图形（二）自主探究例 1. 如图所示， AC 是正方形 ABCD 的对角线，ABC 经过旋转后到达AEF 的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B 的对应点是什么？3例 2. 选择题：（ 1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（ 2， 0）和（ 2， 0）月牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ）A （ 2， 2）B （ 2， 4）C（ 4， 2）D（ 1， 2）（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离相等（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（ 3）旋转前、后的图形全等2. 画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质3. 利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中心，旋转角度 多试验才能得出美丽的图案（四）、自我尝试：1. 如图所示， ABC 中， ACB 90， BAC 30，点 D 是斜边上任意一点，以 A 点为中心，把 ACD 顺时针旋转 30，画出旋转后的图形二、课堂检测：( 一 )选择题1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（）A.传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动2. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（ ）A. 最上面的小五角星中心B. 最下面的小五角星中心C. 大五角星中心D. 长方形左上角的顶点3. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（）A. 三角形的顶点B. 三角形的外部C. 三角形的三条边上D. 平面内的任意位置4. 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 80得到 AB C .若 BAC=50 ，则 CAB 的度数为（ ）A. 30 B. 40C. 50D. 8045. 将叶片图案旋转180后，得到的图形是（）*6.数学课上，老师让同学们观察如上图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说： 60； 丙同学说： 90；丁同学说： 135 以上四位同学的回答中，错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如果 4 张扑克按图1 的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图 2 所示，那么旋转的扑克从左起是（）A. 第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张*8.如图所示，请你先观察（1）（ 3），然后确定第四张为（）A.B.C.D.二.填空题1.图形的旋转是由 _和 _ 所决定的，旋转不改变图形的 _2.由 8 时 15 分到 8 时 40分，时钟的分针旋转的角度为_，时针旋转的角度为_3. 如图所示，其中的图（ 2）可以看作是由图（ 1）经过 _次旋转，每次旋转_得到的三 . 解答题1. 如下图所示，已知 ABC 和旋转中心点 O 及点 A 的对应点 D，请画出 ABC 旋转后的图形 DEF2. 如下图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？5旋转第二节中心对称学案（第一课时）编写人刘同祥学习内容中心对称性质 （P62-64 ）学习目标：【知识与技能】1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180而成 .2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.【过程与方法】利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.【情感、态度与价值观】经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.【重点】中心对称的性质及初步应用.【难点】中心对称与旋转之间的关系.学习过程 :一、自主学习（一）复习巩固如图， ABC绕点 O旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形， ?并写出简要作法作法：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）即： DEF就是所求作的三角形，如图所示（二）自主探究1、 观察、实验：选择你最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上，描出其中的一部分，用大头针固定在处。旋转 180后，你有什么发现？（ 1）（ 2）（ 3）发现：把一个图形绕着某一个旋转，如果他们能够与另一个图形，那么就说这个图形或，这个点叫做，这两个图形中的叫做关于中心的.2、交流在图 3 中，我们通过实验知四边形A B C D 和四边形A B C D 关于点对称。（1）你知道它的对称中心、对称点吗？6（ 2）连接 A A 、 B B 、 C C 、D D 你有什么发现？（ 3）线段 AB 、 BC 、CD 、DA 的对应线段是什么？ AB 与 A B的关系是怎样的？四边形 ABCD 和四边形 A B CD 有什么关系？为什么？（三）、归纳总结：1、默写中心对称的概念：2、中心对称的性质：1）2 ）（四）自我尝试：（ 1）、已知点 A 和点 O，画出点 A 关于点 O 的对称点 A 。（ 2）、已知如图 ABC和点 O，画出与 ABC 关于点 O 的对称图形 A B C。二、教师点拔1 、 中心对称与图形旋转的关系？2 、中心对称与轴对称的区别：轴对称中心对称有一条对称轴 - （）有一个对称中心- （）图形沿对称轴(翻折 180 ) 后重合图形绕对称中心后重合对称点连线经过,且被对称中心对称点的连线被对称轴三、课堂检测1、已知下列命题：关于中心对称的两个图形一定不全等；关于中心对称的两个图形一定全等；两个全等的图形一定成中心对称，其中真命题的个数是（）A 、 0B、 1C、2D、 372、下列图形即是轴对称又是中心对称的是（）ABCC3、已知， ABC 与 DEF 成中心对称，请找出它们的对称中心。4、如图，若四边形ABCD 与四边形 CEFG 成中心对称，则它们的对称中心是_，点 A的对称点是 _， E 的对称点是 _ BD _且 BD =_连结 A，F 的线段经过 _ ，且被 C 点 _， ABD _3 题图4 题图5、如图，点A 是 A 关于点 O 的对称点，请作出线段AB 关于点 O 对称的线段A B四、课外拓展1、如图，在 ABC 中， B=90 ， C=30， AB=1 ，将 ABC 绕定点 A 旋转 180，点 C 落在 C处，求 CC的长为多少？2、如图， 已知 AD是 ABC的中线：1）画出与 ACD关于 D 点成中心对称的三角形；2）找出与AC相等的线段；3）探索：三角形中AB 与 AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；4）若 AB=5、 AC=3，则线段AD的取值范围为多少？课后反思：8旋转第二节中心对称学案（第二课时）编写人刘同祥学习内容中心对称图形 （ P65-66 ）学习目标：【知识与技能】1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.【过程与方法】通过对常见图案或常见图形的识别，进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.【情感、态度与价值观】经历对对称图形的识别，发展学生的审美观，同时让学生知道不仅要看事物的表象，还要了解它的内涵，从而让学生知道平时应提高自己思维深度.【重点】中心对称图形的判断.【难点】两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.学习过程 :一、自主学习（一）复习巩固1 关于中心对称的两个图形具有什么性质？2 作图题（ 1）作出线段 AO关于 O点的对称图形，如图所示AAOOB（ 2）作出三角形 AOB关于 O点的对称图形，如上图所示（二）自主探究如图 1，将线段 AB绕它的中点旋转 180o，你有什么发现？如图 2，将它绕两对角线的交点O旋转 180o，你有什么发现？思考：中心对称图形是9举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？（三）、自我尝试：1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C平行四边形D正六边形2 下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个21085A 1B2C 3D 43下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A直角B等边三角形C直角梯形D两条相交直线4 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形5 如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜子中的像是（）A 21085B 28015C 58012D 51082二、教师点拔。1、 什么叫做中心对称图形？2、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指个图形之间的相互位置关系，成中心对称的个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在图形上；而中心对称图形是指个图形成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上；中心对称图形的对称中心是图形的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置。3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系：1）对称轴条数为的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；2）中心对称图形是轴对称图形，轴对称图形也是中心对称图形；3）对称轴的轴对称图形是中心对称图形；三、课堂检测：1、下列命题中真命题是（）A两个等腰三角形一定全等B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D 两直线平行，同旁内角相等2、在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个A 1B 2C 3D 43、如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF 折叠后， ED与 BC的交点为G， ?点 D、 C分别落在D、 C的位置上，若EFG=55，则 1=（）A55B125C70D1104、将矩形ABCD沿 AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED =60，则 AED的大小10是（） A 60B 50C75D 555、把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 _ 6、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，?那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：?正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，?所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90（ 1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（）（ 2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是 _（ ?写出所有正确结论的序号）正三角形；正方形；正六边形；正八边形（ 3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件： 是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形四、课外拓展1、如图，矩形 ABCD中， AB=3，BC=4，若将矩形折叠， 使 C 点和 A 点重合， ?求折痕 EF 的长2、如图，直线y=2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，将 AOB绕点 O?顺时针旋转 90得到 A 1OB 1（1）在图中画出 A 1OB 1；（2）设过 A 、 A 1、 B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式y2BA-1Ox11课后反思：旋转第二节中心对称导学案3编写人刘同祥学习内容直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系（ P66-67 ）学习目标：【知识与技能】掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系【过程与方法】经历操作猜想验证的实践过程，积累数学活动的经验【情感、态度与价值观】从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的【重点】关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.【难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题l学习过程 :A一、自主学习（一）复习巩固1已知点 A 和直线 L，如图，请画出点A 关于 L 对称的点 A2如图， ABC是正三角形，以点A 为中心，把 ADC顺时针旋转 60，画出旋转后的图形BCA3 如图 ABO，绕点O 旋转180，画出旋转后的图形新 |课 |标 |第 |一 |网（二）自主探究1、预习 P66-672、如图，在直角坐标系中，已知A（ -3 ，1）、B（ -4 ，0）、C（0， 3）、 ?D（ 2， 2）、E（3， -3 ）、 F（ -2 ，-2 ），作出 A、B、 C、 D、 E、F 点关于y43 C原点 O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：A2D这些坐标与已知点的坐标有什么关系？B1关于原点作中心对称时，-4 -3 -2-1 O 1 2 3 x-1? 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐-2标的绝对值又有什么关系？-312坐标与坐标之间符号又有什么特点？（三）、归纳总结：1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点 P（ x， y）关于原点O的对称点P2、画一个图形关于原点对称的关键是什么？X|k |b| 1 . c|o |m（四）自我尝试：1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形y4321 B-4-3-2-1O 123x-1A-2-32已知 ABC， A（ 1，2），B（-1 ，3），C（ -2 ，4），画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出 ABC关于原点对称的图形y3如图，直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、 B 两点，将直线43AB绕点 O顺时针旋转 90得到直线 A1B12B（ 1）在图中画出直线A1B1A 1（ 2）求出经过线段A B 中点的反比例函数解析式新 课O 1 2 3 x-4 -3 -2 -111标 第 一 网-1-2-3二、教师点拔1、 点 P（ x，y）关于原点 O的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，即 P1（，）2、 点 P（ x，y）关于 X 轴的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，13即 P2（，）3、 点 P（ x， y）关于 Y 轴的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，即 P3（，）三、课堂检测1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）1ADA y=B y=2x+1Cy=-2x+1 D 以上三种都xO不可能2如图，已知矩形ABCD周长为 56cm，O 是对称线交点，点O到矩形BC两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）A 8cmB 22cmC 24cmD 11cm3如果点 P（ -3 ， 1），那么点 P（ -3 ，1）关于原点的对称点P的坐标是 P _4写出函数 y=- 3 与 y=3 具有的一个共同性质_xx（用对称的观点写） 四、课外拓展ww w .x k b 1.c o m1、如图，在平面直角坐标系中，A（ -3 ， 1），B（-2 ， 3），C（ 0， 2），画出 ABC?关于 x 轴对称的 A B C，再画出 A B C关于 y 轴对称的 AB C， 那么 A B C与 ABC有什么关系，请说明理由y4B32 CA1-4-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1-2-32、过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在图中画出作图痕迹14课后反思：旋转第三节图案设计学案编写人刘同祥学习目标：【知识与技能】1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180而成 .2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.【过程与方法】利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.【情感、态度与价值观】经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.【重点】中心对称的性质及初步应用.【难点】中心对称与旋转之间的关系.学习过程 :一、自主学习1 知识回顾平移、旋转、轴对称变换的基本特征是什么？2、 已知：图 A、图 B 分别是6 6 正方形网格上的两个轴对称图形( 阴影部分 ) ，其面积分别为 SA 、 SB ( 网格中最小的正方形面积为一个平方单位) ，请观察图形并解答下列问题 (1) 填空：AB 的值是_；(2)请在图C的网格上画出一个面积为8S S个平方单位的中心对称图形3、如图中的图案是由一个怎样的基本图形15经过 旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称w w w .x k b 1.c o m设计一个美丽的图案。二、教师点拔1 、分析图案的形成过程要注意些什么？分 析 图 案 的 形 成 过 程 ， 应 注 意 运用、进行描述，只要合理就行。2 、图案设计的关键是什么？选取简单的基本几何图形， 然后通过不同的变换组合出美丽的图案；三、课堂检测1下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A 30oB 60oC 120o D 180o2将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能 拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）3某正方形园地是由边长为1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）四、课外拓展1用 4 块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案： （ 1 ）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（ 2）既是轴对称图形又是中心对称图形画出符合要求的图形各两个2观察上面图案，你能利用图1 来分析图2 和图 3 是如何形成的吗？163. （本题 6 分）如图，共有 7 个全等的三角形，你能分析说明第 1 个三角形经过什么变化可以依次得到其余 6 个三角形吗？4. 如图，ABC 的 BAC=120o，以 BC 为边向形外作等边BCD ，把ABD 绕着 D 点按顺时针方向旋转60o 后到ECD 的位置。若AB3, AC2 ，求 BAD的度 数和 AD的长 .ACE新 课 标xk b1. c omBD17