二次函数的图象与各项系数之间的关系

大英县实验学校2014 年下期九年级数学导学案设计：李阳夫二次函数的图象与各项系数之间的关系教学目标： 1、能够了解二次函数各项系数与函数图像之间的关系；2、能够运用二次函数各项系数与函数图像之间的关系解决相关问题.重难点： 运用二次函数各项系数与函数图像之间的关系解决相关问题【知识要点】1. 二次项系数 a二次函数yax2bxc中， a 作为二次项系数，显然a0 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； 当 a0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴 在 a0的前提下，当 b0时，b0，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当 b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0时，b0，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧2a 在 a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b0时，b0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0时，b0，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧2a总结起来，在 a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置ab 的符号的判定：对称轴xb0 ，概括的说就在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab2a是“左同右异”3. 常数项 c 当 c0时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； 当 c0时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ； 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的4. b 2 4ac ：确定抛物线与 x 轴交点的个数（ 1） b 24ac 0，抛物线与x 轴有两个交点 .（ 2） b 24ac 0，抛物线与x 轴有一个交点 .105大英县实验学校2014 年下期九年级数学导学案设计：李阳夫（ 3） b 24ac 0, 抛物线与 x 轴没有交点 .【新课讲解】一、 a， b， c 的符号的判定例 1、已知 a 0， b0， c 0，那么抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例 2、（潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图1 所示，则a， b， c 满足（）A a 0， b0， c 0 C a0， b 0， c 0B a 0， b 0， c0D a 0，b 0， c0练习： 1、二次函数y=ax2 +bx+c（ a）的图象如图2 所示，则点 Mc在（）b，aA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、（2008 年陕西省）已知二次函数yax2bxc （其中 a0，b0，c0 ），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧以上说法正确的个数为（）A 0B 1C 2D 3二、的符号的判定例 1、下图中 0 的是（）yyyyxOxOxOxO（ A ）（ B ）（ C）（ D）练习：不论 x 为何值 , 函数 y=ax 2+bx+c(a 0) 的值恒大于0 的条件是 ()A.a0, 0; B.a0, 0;C.a0, 0; D.a0, 0, b0时, 下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c 的是（）y3、二次函数y ax2bx c的图象（C ）（ D）如图 1 所示，则下列结论中，正确的个数是（） abc0 ； abc0 ； abc0 ； b2a（ A ） 4（ B ） 3（C）2 （ D） 14、 (2012黄冈改编 )已知二次函数 yax2bx c 的图象如图2 所示，那么下列判断不正确的是（）(A)abc 0；（ B ） b24ac 0；(C)2a+b 0；（ D） 4a2bc 0y5、二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则-1 O 1xabc ， b 24ac ， 2ab ， abc 这四个式子中，值为正数的有（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个6、 (2012 年安徽省 ) 如图为二次函数y=ax2 bx c 的图象，在下列说法中： ac 0；方程 ax2 bx c=0 的根是 x1= 1, x2= 3 a b c 0 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大。正确的说法有 _ 。7、已知：抛物线的函数关系式为：yx 22(a1) xa22a （ a 0）- 0 1x1图 1图 2设抛物线与x 轴交于点C(x 1,0)、 D(x 2,0)， x1 、x2 满足 a( x1x2 )2x1 x2 3，且抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧，求a 的取值范围。108