二次函数基础(含答案)

二次函数基础分类练习题二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定方法一、知识要点二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1 ）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a 0；否则 a0 （2 ）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3 ）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则 c 0；否则 c0 （4 ）b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点， b 2-4ac 0；1 个交点， b2 -4ac=0 ；没有交点， b2-4ac 0（5 ）当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1时，可确定 a-b+c 的符号（6 ）由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号二、基础练习1、（ 2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（ a 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A 、 a 0 B、 b 0 C、 c 0 D 、 a+b+c 02、（ 2011?雅安）已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1 ，给出下列结果 b2 4ac； abc 0； 2a+b=0； a+b+c0； a-b+c 0，则正确的结论是 （）A 、B、C、D 、3、（ 2011?孝感）如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12， 1），下列结论： ac 0； a+b=0； 4ac-b2=4a； a+b+c0其中正确结论的个数是（）A 、 1 B、 2 C、 3 D 、 44、（ 2011?山西）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1 ，则下列结论正确的是（）2的两根是12A 、 ac 0B 、方程 ax +bx+c=0x =-1， x =3C、 2a-b=01D、当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小5、（ 2011?泸州）已知二次函数 y=ax2 +bx+c （ a， b，c 为常数， a 0）的图象如图所示，有下列结论： abc 0， b2-4ac0， a-b+c 0， 4a-2b+c 0，其中正确结论的个数是（）A 、 1 B、 2 C、 3 D 、 46、（ 2011?兰州）如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（ 1） b2-4ac 0；（ 2） c1；（ 3） 2a-b 0；（ 4） a+b+c 0你认为其中错误的有（ ）A 、 2 个 B 、3 个 C、 4 个 D、 1 个7、（2011?昆明）抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示， 则下列说法正确的是 （）A 、 b2-4ac 0 B、 abc 0 C、 -b2a -1 D 、 a-b+c 08、（ 2011?鸡西）已知二次函数y=ax2 +bx+c （ a 0）的图象如图所示，现有下列结论：2（） A 、 2 个 B 、3 个 C、4 个 D、 5 个9、（ 2011?防城港）已知二次函数 y=ax 2 的图象开口向上， 则直线 y=ax-1 经过的象限是 （）A 、第一、二、三象限B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限10、（ 2010?昭通）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A 、 a 0， b 0，c 0， b2-4ac 0 B、 a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0C、 a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0 D 、 a 0，b 0， c 0， b2-4ac 011、（2010?梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A 、 ac 0B 、a-b+c 02C、 b=-4aD 、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1 ， x2=512、（ 2010?文山州）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a， b， c 满足（）A 、 a 0， b 0，c 0， b2-4ac 0 B、a 0， b 0， c 0， b2-4ac 0C、 a 0， b 0， c 0， b2-4ac0 D 、a 0， b 0， c 0， b2-4ac 013、（ 2010?铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a 0）的图象如图所示，有下列4 个结论，其中正确的结论是（）A 、 abc0 B 、b a+c C、 2a-b=0 D 、 b2-4ac 014、（ 2010?钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a 0）的图象如图所示，则下列结论： ac 0； a-b+c 0；当 x 0 时， y 0；方程 ax2+bx+c=0 （ a0）有两个大于 -1 的实数根其中错误的结论有（）A 、B 、C、D 、15、（ 2010?黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c （ a 0）的图象，在下列选项中错误的是（）A 、 ac 0B、 x 1 时， y 随 x 的增大而增大C、 a+b+c0D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1， x2=316、（ 2010?荆门）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A 、 ab0 B 、ac 0C、当 x2 时，函数值随x 增大而增大；当x 2 时，函数值随x 增大而减小D、二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根17、（ 2010?福州）已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A 、 a 0 B、 c0 C 、b2-4ac0 D 、a+b+c 018、（ 2010?鄂州）二次函数y=ax 2+bx+c （ a 0）的图象如图所示，下列结论a， b 异号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0 ；当 y=4 时， x 的取值只能为0，结论正确的个数有（）个A 、 1 B、 2 C、 3 D 、 4319、（ 2010?百色）二次函数y=-x 2 +bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为 x=2 ；当 y 0 时， x0 或 x 4；函数解析式为 y=-x （ x-4）；当 x0 时， y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有（）A 、B、C、D 、二次函数解析式1、抛物线y=ax 2 +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1) 三点，则a=, b=, c=2、把抛物线y=x 2+2x-3 向左平移3 个单位，然后向下平移2 个单位，则所得的抛物线的解析式为.1、 二次函数有最小值为- 1 ，当 x = 0 时， y = 1，它的图象的对称轴为x = 1 ，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（ 1）抛物线过（ -1， -6）、（ 1， -2）和（ 2， 3）三点（ 2）抛物线的顶点坐标为（ -1， -1），且与 y 轴交点的纵坐标为 -3（ 3）抛物线过（ 1， 0），（ 3， 0），（ 1， 5）三点；（ 4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（ 3， 2）；5(- 1,1)、(2,1)两点，且与 x 轴仅有一个交点，求二次函数的、已知二次函数的图象经过解析式6、抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 (0,-1) 与点 (3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上， a0,求此二次函数的解析式 .7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A （ -2， 0）、B （ 3，0）两点，且函数有最大值是2.（ 1）求二次函数的图象的解析式；（ 2）设次二次函数的顶点为P，求 ABP 的面积 .48、以 x 为自变量的函数yx2(2m1)x( m24m3) 中， m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和 B，点 A 在原点左边，点B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式； (2) 一次函数y=kx+b的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且S ABC =10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数ykx 27x7 与 x 轴有交点，则k 的取值范围是.2、关于 x 的一元二次方程x2xn0 没有实数根， 则抛物线 yx2xn 的顶点在第_象限；3yx22kx2与 x 轴交点的个数为（）、抛物线A 、 0B 、 1C、 2D、以上都不对4、二次函数 yax2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A 、 a 0,0B 、 a0,0C、 a 0,0D 、 a 0,05、 yx 2kx1 与 yx2xk 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则 k 为（）A 、 0B 、 -1C 、 2D、146、若方程 ax 2bxc0的两个根是 3 和 1，那么二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴是直线（）A 、 x 3B、 x 2C 、 x 1D 、 x 17、已知二次函数 y =x 2+px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点，坐标为 ( -1,0) ，求 p, q的值8、画出二次函数 y x22x3 的图象，并利用图象求方程x22x 30 的解，说明 x在什么范围时 x 22x30 .9、如图：（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.510、二次函数 y ax 2bx c 的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点 D 在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、 D，求（ 1）一次函数和二次函数的解析式，（ 2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 .11、已知抛物线 y = x 2 -mx + m -2 .（ 1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；2y = x2与 x 轴交于整数点，求m 的值；- mx + m - 2（ ）若 m 是整数，抛物线（ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为B.6