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二次函数基础分类练习题二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定方法一、知识要点二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定:(1 )a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a 0;否则 a0 (2 )b 由对称轴和 a 的符号确定:由对称轴公式x=判断符号(3 )c 由抛物线与 y 轴的交点确定:交点在y 轴正半轴,则 c 0;否则 c0 (4 )b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定:2 个交点, b 2-4ac 0;1 个交点, b2 -4ac=0 ;没有交点, b2-4ac 0(5 )当 x=1 时,可确定 a+b+c 的符号,当 x=-1时,可确定 a-b+c 的符号(6 )由对称轴公式x=,可确定2a+b 的符号二、基础练习1、( 2011?重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c( a 0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A 、 a 0 B、 b 0 C、 c 0 D 、 a+b+c 02、( 2011?雅安)已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1 ,给出下列结果 b2 4ac; abc 0; 2a+b=0; a+b+c0; a-b+c 0,则正确的结论是 ()A 、B、C、D 、3、( 2011?孝感)如图,二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为( 12, 1),下列结论: ac 0; a+b=0; 4ac-b2=4a; a+b+c0其中正确结论的个数是()A 、 1 B、 2 C、 3 D 、 44、( 2011?山西)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴为直线x=1 ,则下列结论正确的是()2的两根是12A 、 ac 0B 、方程 ax +bx+c=0x =-1, x =3C、 2a-b=01D、当 x 0 时, y 随 x 的增大而减小5、( 2011?泸州)已知二次函数 y=ax2 +bx+c ( a, b,c 为常数, a 0)的图象如图所示,有下列结论: abc 0, b2-4ac0, a-b+c 0, 4a-2b+c 0,其中正确结论的个数是()A 、 1 B、 2 C、 3 D 、 46、( 2011?兰州)如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:( 1) b2-4ac 0;( 2) c1;( 3) 2a-b 0;( 4) a+b+c 0你认为其中错误的有( )A 、 2 个 B 、3 个 C、 4 个 D、 1 个7、(2011?昆明)抛物线 y=ax2+bx+c( a 0)的图象如图所示, 则下列说法正确的是 ()A 、 b2-4ac 0 B、 abc 0 C、 -b2a -1 D 、 a-b+c 08、( 2011?鸡西)已知二次函数y=ax2 +bx+c ( a 0)的图象如图所示,现有下列结论:2() A 、 2 个 B 、3 个 C、4 个 D、 5 个9、( 2011?防城港)已知二次函数 y=ax 2 的图象开口向上, 则直线 y=ax-1 经过的象限是 ()A 、第一、二、三象限B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限10、( 2010?昭通)二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是()A 、 a 0, b 0,c 0, b2-4ac 0 B、 a 0, b 0, c 0, b2-4ac 0C、 a 0, b 0, c 0, b2-4ac 0 D 、 a 0,b 0, c 0, b2-4ac 011、(2010?梧州)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么下列判断不正确的是()A 、 ac 0B 、a-b+c 02C、 b=-4aD 、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1 , x2=512、( 2010?文山州)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则a, b, c 满足()A 、 a 0, b 0,c 0, b2-4ac 0 B、a 0, b 0, c 0, b2-4ac 0C、 a 0, b 0, c 0, b2-4ac0 D 、a 0, b 0, c 0, b2-4ac 013、( 2010?铁岭)已知二次函数y=ax2+bx+c ( a 0)的图象如图所示,有下列4 个结论,其中正确的结论是()A 、 abc0 B 、b a+c C、 2a-b=0 D 、 b2-4ac 014、( 2010?钦州)已知二次函数y=ax2+bx+c ( a 0)的图象如图所示,则下列结论: ac 0; a-b+c 0;当 x 0 时, y 0;方程 ax2+bx+c=0 ( a0)有两个大于 -1 的实数根其中错误的结论有()A 、B 、C、D 、15、( 2010?黔南州)如图所示为二次函数y=ax2+bx+c ( a 0)的图象,在下列选项中错误的是()A 、 ac 0B、 x 1 时, y 随 x 的增大而增大C、 a+b+c0D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1, x2=316、( 2010?荆门)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论错误的是()A 、 ab0 B 、ac 0C、当 x2 时,函数值随x 增大而增大;当x 2 时,函数值随x 增大而减小D、二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根17、( 2010?福州)已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A 、 a 0 B、 c0 C 、b2-4ac0 D 、a+b+c 018、( 2010?鄂州)二次函数y=ax 2+bx+c ( a 0)的图象如图所示,下列结论a, b 异号;当 x=1 和 x=3 时,函数值相等;4a+b=0 ;当 y=4 时, x 的取值只能为0,结论正确的个数有()个A 、 1 B、 2 C、 3 D 、 4319、( 2010?百色)二次函数y=-x 2 +bx+c 的图象如图所示,下列几个结论:对称轴为 x=2 ;当 y 0 时, x0 或 x 4;函数解析式为 y=-x ( x-4);当 x0 时, y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有()A 、B、C、D 、二次函数解析式1、抛物线y=ax 2 +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1) 三点,则a=, b=, c=2、把抛物线y=x 2+2x-3 向左平移3 个单位,然后向下平移2 个单位,则所得的抛物线的解析式为.1、 二次函数有最小值为- 1 ,当 x = 0 时, y = 1,它的图象的对称轴为x = 1 ,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式( 1)抛物线过( -1, -6)、( 1, -2)和( 2, 3)三点( 2)抛物线的顶点坐标为( -1, -1),且与 y 轴交点的纵坐标为 -3( 3)抛物线过( 1, 0),( 3, 0),( 1, 5)三点;( 4)抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是( 3, 2);5(- 1,1)、(2,1)两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二次函数的、已知二次函数的图象经过解析式6、抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 (0,-1) 与点 (3,2),顶点在直线 y=3x-3 上, a0,求此二次函数的解析式 .7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A ( -2, 0)、B ( 3,0)两点,且函数有最大值是2.( 1)求二次函数的图象的解析式;( 2)设次二次函数的顶点为P,求 ABP 的面积 .48、以 x 为自变量的函数yx2(2m1)x( m24m3) 中, m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A 和 B,点 A 在原点左边,点B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式; (2) 一次函数y=kx+b的图象经过点A ,与这个二次函数的图象交于点C ,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数ykx 27x7 与 x 轴有交点,则k 的取值范围是.2、关于 x 的一元二次方程x2xn0 没有实数根, 则抛物线 yx2xn 的顶点在第_象限;3yx22kx2与 x 轴交点的个数为()、抛物线A 、 0B 、 1C、 2D、以上都不对4、二次函数 yax2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是()A 、 a 0,0B 、 a0,0C、 a 0,0D 、 a 0,05、 yx 2kx1 与 yx2xk 的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则 k 为()A 、 0B 、 -1C 、 2D、146、若方程 ax 2bxc0的两个根是 3 和 1,那么二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴是直线()A 、 x 3B、 x 2C 、 x 1D 、 x 17、已知二次函数 y =x 2+px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点,坐标为 ( -1,0) ,求 p, q的值8、画出二次函数 y x22x3 的图象,并利用图象求方程x22x 30 的解,说明 x在什么范围时 x 22x30 .9、如图:( 1)求该抛物线的解析式;( 2)根据图象回答:当x 为何范围时,该函数值大于0.510、二次函数 y ax 2bx c 的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点 D 在函数图象上,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B 、 D,求( 1)一次函数和二次函数的解析式,( 2)写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 .11、已知抛物线 y = x 2 -mx + m -2 .( 1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点;2y = x2与 x 轴交于整数点,求m 的值;- mx + m - 2( )若 m 是整数,抛物线( 3)在( 2)的条件下,设抛物线顶点为A ,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为B.6
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