二次函数的图象与性质(一)

1.2 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质 .2.体会数形结合的转化 ,能用 y=ax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题 .【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画 y=ax2(a0)的图象 .2.理解 ,掌握图象的性质 .【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.教学过程一、情境导入，初步认识问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、 反比例函数的图象的特征是什么 ?二次函数图象是什么形状呢 ?问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究 1画二次函数 y=ax2(a0)的图象 .画二次函数 y=ax2 的图象 .【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图 y=x 2 的图象，同学们画好后相互交流、 展示，表扬画得比较规范的同学 .从列表和描点中 ,体会图象关于y 轴对称的特征 .强调画抛物线的三个误区.误区一 :用直线连结 ,而非光滑的曲线连结 ,不符合函数的变化规律和发展趋势 .如图 (1)就是 y=x2 的图象的错误画法 .误区二：并非对称点 ,存在漏点现象 ,导致抛物线变形 .如图 (2)就是漏掉点 (0,0)的 y=x2 的图象的错误画法 .误区三 :忽视自变量的取值范围 ,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止 .如图 (3),就是到点 (-2,4),(2,4)停住的 y=x2 图象的错误画法 .探究 2y=ax2(a0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2,y=2x2 的图象 .【教学说明】 要求同学们独立完成图象,教师帮助引导 ,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点 ),从而归纳二次函数 y=ax2(a0)的图象和性质 .【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向 ,对称轴 ,顶点 ,y 随 x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax2(a0)图象的性质1.图象开口向上 .2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，简称右升；当x0 时， y 随 x的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函数是关于 x 的二次函数 .(1)求 k 的值 .(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y 随 x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数 y=ax2 的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于 k 的方程，进而求出 k 的值，然后根据 k+20，求出 k 的取值范围，最后由 y 随 x 的增大而增大，求出 x 的取值范围 .解:(1)由已知得,解得 k=2 或 k=-3.所以当 k=2 或 k=-3 时，函数是关于 x 的二次函数 .(2)若抛物线有最低点 ,则抛物线开口向上 ,所以 k+20.由（ 1）知 k=2，最低点是（ 0,0),当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 .四、运用新知，深化理解1.下列函数中，当 x0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（）121A.y=x 2B.y=x-1C.y 3 xD. yx2.已知点（ -1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2 的图象上，则（）A.y 1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y3123.抛物线 y 3x 的开口向，顶点坐标为，对称轴为，当 x=-2 时， y=；当 y=3 时， x=,当 x0时， y 随 x 的增大而；当 x0 时， y 随 x 的增大而.4.如图，抛物线 y=ax2 上的点 B，C 与 x 轴上的点 A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD ，BC 与 y 轴交于点 E（0，6），求常数 a 的值 .【教学说明】 学生自主完成 ,加深对新知识的理解和掌握 ,当学生疑惑时，教师及时指导 .【答案】 1.D2.A3.上,(0,0),y 轴， 3,减小，增大4.解：依题意得： BC=AD=8 ， BCx 轴，且抛物线 y=ax2 上的点 B， C 关于 y 轴对称，又 BC 与 y 轴交于点 E（0，6），B 点为（ -4，6），C点为（ ，），将（， ）代入y=ax2得： a= .4 64 6五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a0)图象的画法及其性质 .2.通过这节课的学习 ,你掌握了哪些新知识 ,还有哪些疑问 ?请与同伴交流 .课后作业1.教材 P7 第 1、2 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本节课是从学生画 y=x2 的图象，从而掌握二次函数 y=ax2(a0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数 y=ax2(a0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.