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1.2 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质 .2.体会数形结合的转化 ,能用 y=ax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题 .【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a0)图象和性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学生的积极性.【教学重点】1.会画 y=ax2(a0)的图象 .2.理解 ,掌握图象的性质 .【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.教学过程一、情境导入,初步认识问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、 反比例函数的图象的特征是什么 ?二次函数图象是什么形状呢 ?问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】略;列表、描点、连线.二、思考探究,获取新知探究 1画二次函数 y=ax2(a0)的图象 .画二次函数 y=ax2 的图象 .【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图 y=x 2 的图象,同学们画好后相互交流、 展示,表扬画得比较规范的同学 .从列表和描点中 ,体会图象关于y 轴对称的特征 .强调画抛物线的三个误区.误区一 :用直线连结 ,而非光滑的曲线连结 ,不符合函数的变化规律和发展趋势 .如图 (1)就是 y=x2 的图象的错误画法 .误区二:并非对称点 ,存在漏点现象 ,导致抛物线变形 .如图 (2)就是漏掉点 (0,0)的 y=x2 的图象的错误画法 .误区三 :忽视自变量的取值范围 ,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止 .如图 (3),就是到点 (-2,4),(2,4)停住的 y=x2 图象的错误画法 .探究 2y=ax2(a0)图象的性质在同一坐标系中,画出y=x2,y=2x2 的图象 .【教学说明】 要求同学们独立完成图象,教师帮助引导 ,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点 ),从而归纳二次函数 y=ax2(a0)的图象和性质 .【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向 ,对称轴 ,顶点 ,y 随 x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳,教师整理讲评、强调.y=ax2(a0)图象的性质1.图象开口向上 .2.对称轴是 y 轴,顶点是坐标原点,函数有最低点.3.当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,简称右升;当x0 时, y 随 x的增大而减小,简称左降.三、典例精析,掌握新知例 已知函数是关于 x 的二次函数 .(1)求 k 的值 .(2)k 为何值时,抛物线有最低点,最低点是什么?在此前提下,当x在哪个范围内取值时,y 随 x 的增大而增大?【分析】此题是考查二次函数 y=ax2 的定义、图象与性质的,由二次函数定义列出关于 k 的方程,进而求出 k 的值,然后根据 k+20,求出 k 的取值范围,最后由 y 随 x 的增大而增大,求出 x 的取值范围 .解:(1)由已知得,解得 k=2 或 k=-3.所以当 k=2 或 k=-3 时,函数是关于 x 的二次函数 .(2)若抛物线有最低点 ,则抛物线开口向上 ,所以 k+20.由( 1)知 k=2,最低点是( 0,0),当 x0 时, y 随 x 的增大而增大 .四、运用新知,深化理解1.下列函数中,当 x0 时, y 值随 x 值增大而减小的是()121A.y=x 2B.y=x-1C.y 3 xD. yx2.已知点( -1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则()A.y 1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y3123.抛物线 y 3x 的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当 x=-2 时, y=;当 y=3 时, x=,当 x0时, y 随 x 的增大而;当 x0 时, y 随 x 的增大而.4.如图,抛物线 y=ax2 上的点 B,C 与 x 轴上的点 A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形ABCD ,BC 与 y 轴交于点 E(0,6),求常数 a 的值 .【教学说明】 学生自主完成 ,加深对新知识的理解和掌握 ,当学生疑惑时,教师及时指导 .【答案】 1.D2.A3.上,(0,0),y 轴, 3,减小,增大4.解:依题意得: BC=AD=8 , BCx 轴,且抛物线 y=ax2 上的点 B, C 关于 y 轴对称,又 BC 与 y 轴交于点 E(0,6),B 点为( -4,6),C点为( ,),将(, )代入y=ax2得: a= .4 64 6五、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a0)图象的画法及其性质 .2.通过这节课的学习 ,你掌握了哪些新知识 ,还有哪些疑问 ?请与同伴交流 .课后作业1.教材 P7 第 1、2 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本节课是从学生画 y=x2 的图象,从而掌握二次函数 y=ax2(a0)图象的画法,再由图象观察、探究二次函数 y=ax2(a0)的性质,培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.
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