《等腰三角形的判定》课件.ppt

13.3 等 腰 三 角 形 （ 第 2课 时 ） 学 习 目 标 ： 1 探 索 等 腰 三 角 形 判 定 定 理 2 理 解 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 ， 并 会 运 用 其 进 行 简 单 的 证 明 3 了 解 等 腰 三 角 形 的 尺 规 作 图 . 学 习 重 点 ： 理 解 和 运 用 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 . 如 图 ABC中 AB=AC请 你 说 说 等 腰 三 角 形 的 性 质 有 哪 些 ？1 、 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 （ 等 边 对 等 角 ） ，2 、 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 高 、底 边 上 的 中 线 互 相 重 合 (三 线 合 一 )。 D CB A有 三 种 。1、 作知 识 回 顾 问 题 等 腰 三 角 形 性 质 定 理 的 内 容 是 什 么 ？ 这 个 命 题 的 题 设 和 结 论 分 别 是 什 么 ？ 性 质 定 理 的 条 件 是 ： 一 个 三 角 形 中 有 两 条 边 相 等 结 论 ： 这 两 条 边 所 对 的 角 相 等 反 过 来 ， 在 三 角 形 中 ， 如 果 有 两 个 角 相等 ， 那 么 它 们 所 对 的 边 有 什 么 关 系 ?探 索 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 作 顶 角 的 平 分 线 或 底 边 上 的 高 或 底 边 的 中 线 ， 将 一个 三 角 形 的 问 题 转 化 为 两 个 全 等 三 角 形 来 证 明 两 个 角 相等 思 考 性 质 定 理 证 明 方 法 是 什 么 ？ 问 题 一 个 三 角 形 满 足 什 么 条 件 是 等 腰 三 角 形 ？ 这 两 个 角 所 对 的 边 相 等 思 考 1 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 有 什 么 关 系 ？ 题 设 ： 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 结 论 ： 这 两 个 角 所 对 的 边 相 等 思 考 2 这 个 命 题 的 题 设 和 结 论 又 分 别 是 什 么 呢 ？ 如 何 证 明 这 个 命 题 ？ 问 题 类 比 等 腰 三 角 形 性 质 定 理 的 证 明 方 法 ， 你 能 选 择 一 种 来 证 明 这 个 命 题 吗 ？ 证 明 ： 过 A 点 作 AE BC， 垂 足 为 E. 在 ABE 和 ACE 中 ， AB CE B = C， AEB = AEC = 90 ， AE = AE， ABE ACE AB = AC 追 问 你 还 有 其 他 证 明 方 法 吗 ？ 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， B = C. 求 证 ： AB =AC 思 考 能 作 底 边 BC 上 的 中 线 吗 ？ 不 能 作 顶 角 BAC的 平 分 线 思 考 与 等 腰 三 角 形 性 质 进 行 比 较 看 有 什 么 区 别 ？ 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 ： 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等 （ 简 写 成 “ 等 角 对 等 边 ” ） AB C符 号 语 言 ： 在 ABC 中 ， B = C， AB =AC性 质 是 :等 边 等 角判 定 是 :等 角 等 边 A B新 知 应 用 如 图 位 于 在 海 上 A、 B两 处 的 两 艘 救 生 船 接 到 O处 的遇 险 报 警 ， 当 时 测 得 A= B。 如 果 这 两 艘 救 生 船 以同 样 的 速 度 同 时 出 发 ， 能 不 能 大 约 同 时 赶 到 出 事 地 点（ 不 考 虑 风 浪 因 素 ） ？ 解 ： 如 图 A= B OA=OB（ 等 角 对 等 边 ）从 而 肯 定 例 题 2 求 证 ： 如 果 三 角 形 一 个 外 角 的 平 分 线平 行 于 三 角 形 的 一 边 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 等腰 三 角 形 。 A E CB D问 题 :1、 如 何 将 文 字 叙 述 的 几 何命 题 转 化 成 几 何 语 言 ? 、 命 题 中 条 件 和 结 论 分 别指 出 来 ？ 、 写 出 已 知 、 求 证 。 例 题 解 析 （ 1） AB、 AC 在 同 一 个 三 角 形 中 ， 应 选 择 “ 等 角 对 等 边 ” ；（ 2） 建 立 三 角 形 的 外 角 和 与 之 不 相 邻 的 内 角 关 系 ；（ 3） 利 用 平 行 转 移 已 知 角 ； 最 终 使 得 相 等 的 角 转 化 到 同 一 个 三 角 形 中 . 追 问 要 证 明 AB =AC， 应 如 何 选 择 证 明 方 法 ？ AB C DE12 证 明 ： AD BC ， 1 = B（ ） ， 2 = C（ ） 已 知 ： CAE 是 ABC 的 外 角 ， 1 = 2， AD BC 求 证 ： AB =AC.两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 AB C DE12 1 = 2， B = C AB =AC （ 等 角 对 等 边 ） DC 例 3 已 知 等 腰 三 角 形 底 边 长 为 a ， 底 边 上 的 高 的 长 为 h ， 求 作 这 个 等 腰 三 角 形 . a h 作 法 ：（ 1） 作 线 段 AB =a；（ 2） 作 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 MN， 与 AB 相 交 于 点 D；（ 3） 在 MN上 取 一 点 C， 使 DC =h； （ 4） 连 接 AC， BC， 则 ABC 就 是 所 求 作 的 等 腰 三 角 形 . A BMN AB CD共 有 3个 等 腰 三 角 形 （ 证 明 略 ） 练 习 1 如 图 ， A =36 ， DBC =36 ， C =72 ， 图 中 一 共 有 几 个 等 腰 三 角 形 ？ 找 出 其 中 的 一 个 等 腰 三 角 形 给 予 证 明 课 堂 练 习 如 图 ABC中 ， AB=AC， B=3 6 ， D、 E分 别 是BC边 上 两 点 ， 且 ADE= AED=2 BAD， 则 图 中等 腰 三 角 形 有 （ ） 个 。 C共 有 6个 。 即 ABC、 ADE、 AEC、 ABD、B ED ABE。 ADC、 练 习 2 如 图 ， 把 一 张 长 方 形 的 纸 沿 着 对 角 线 折 叠 ，重 合 部 分 是 一 个 等 腰 三 角 形 吗 ？ 为 什 么 ？ 如 图 ， 把 一 张 矩 形 的 纸 沿 对 角 线 折 叠 ， 重 合的 部 分 是 一 个 等 腰 三 角 形 吗 ？ 为 什 么 ？AB CG DE12 3解 ： 重 合 部 分 是 等 腰 三 角 形 。理 由 ： 由 ABDC是 矩 形 知 AC BD 3= 2由 沿 对 角 线 折 叠 知 1 = 2 1= 3 BG=GC（ 等 角 对 等 边 ） 练 习 4 如 图 ， AC 和 BD 相 交 于 点 O， 且 AB DC，OA =OB 求 证 ： OC =ODA BCD O 练 习 3 求 证 ： 如 果 三 角 形 一 条 边 上 的 中 线 等 于 这 条 边 的 一 半 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 1.等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 有 哪 几 种 ？ 2.结 合 本 节 课 的 学 习 ， 谈 谈 等 腰 三 角 形 性 质 和 判 定 的 区 别 和 联 系 。课 堂 小 结谈谈本节课的收获？ 1.教 科 书 习 题 13.3第 2、 5题布 置 作 业 2.基 础 训 练 同 步 练 习