海南省、宁夏区高考数学试卷(文科)答案与解析

海南省、宁夏区高考数学试卷(文科)参照答案与试题解析 一、选择题(共1小题，每题5分,满分60分)（5分)(宁夏）已知集合A=1,3,5,9,=0,3,6，9,12，则AB=（）A3,5B,6C3，7D.3,9【考点】交集及其运算.菁优网版权所有【专项】计算题【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可【解答】解：由于AB=1，,，7，90，3，6,9,1,故选D【点评】本题考察交集及其运算，找出集合中的元素,不反复并且是两个集合的公共元素，才是两者的交集基本题 .(5分)（宁夏)复数=（ ）.1B.1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专项】计算题.【分析】两个复数相除，分子、分母同步乘以分母的共轭复数,再运用两个复数的乘法法则化简.【解答】解:复数=,故选 C.【点评】本题考察两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用3（分）（宁夏）对变量、有观测数据（xi,yi)(i，2，,1),得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，v)(=1，2，0）,得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A.变量x与y正有关,u与v正有关.变量与y正有关,u与v负有关C.变量x与y负有关，u与正有关D.变量x与y负有关，与v负有关【考点】散点图.菁优网版权所有【专项】数形结合法【分析】通过观测散点图可以懂得，随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负有关，u随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与正有关.【解答】解:由题图1可知,y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，与y负有关,由题图2可知,u随v的增大而增大,各点整体呈上升趋势,u与正有关故选【点评】本题考察散点图,是通过读图来解决问题,考察读图能力,是一种基本题,本题可以粗略的反映两个变量之间的关系，是不是线性有关,是正有关还是负有关.(5分)(宁夏)有四个有关三角函数的命题：1：R，in2+s2=；P2：、yR，in（xy)=nxsiy;3:x，,=sinx;P4:six=cosyx+y=其中假命题的是( )AP1，4P2,P4C1，P3D.P2,4【考点】四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专项】简易逻辑【分析】P1：同角正余弦的平方和为1,显然错误;:取特值满足即可;3将根号中的式子运用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可P4由三角函数的周期性可判命题错误【解答】解：P：均有si2+os21，故P1错误；P2:=y=时满足式子,故对的；P3:x0，inx0,且1cos2x=2sin2，因此si，故P3对的；P:=，,sinx=cosy0，故P4错误故选.【点评】本题考察全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题.5.(5分)（宁夏）已知圆C1：（x+1)2+（1)=，圆与圆C1有关直线xy1=0对称，则圆2的方程为( )A.(x+2)2+（y2)2=1B(x2）2+（y+2）2=1C(x）+（y）2=1D.（2）2(y2）2=1【考点】有关点、直线对称的圆的方程菁优网版权所有【专项】计算题.【分析】求出圆1：（x+）2(y1)21的圆心坐标,有关直线xy1=0对称的圆心坐标求出,即可得到圆C2的方程.【解答】解：圆1：(x)+(y1)2=的圆心坐标（1,1）,有关直线xy1对称的圆心坐标为(,2）所求的圆C2的方程为：（x）2+(+）2=故选B【点评】本题是基本题，考察点有关直线对称的圆的方程的求法，考察计算能力,注意对称点的坐标的求法是本题的核心.（分)（宁夏)设x,满足,则zx( ）A.有最小值，最大值3B有最小值2,无最大值C有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值【考点】简朴线性规划菁优网版权所有【分析】本题考察的知识点简朴线性规划问题,我们先在坐标系中画出满足约束条件相应的平面区域，根据目的函数z=+y及直线2x+y=的斜率的关系，即可得到结论【解答】解析:如图作出不等式组表达的可行域,如下图所示：由于z=x+y的斜率不小于2xy=4的斜率，因此当zx+y过点(2，0）时，z有最小值,但z没有最大值故选【点评】目判断标函数的有元最优解，解决措施一般是:将目的函数的解析式进行变形，化成斜截式分析与截距的关系,是符号相似,还是相反根据分析成果，结合图形做出结论根据目的函数斜率与边界线斜率之间的关系分析,即可得到答案.7.(5分)(宁夏）已知向量=(,2）,=(1,0)，若+与2垂直,则实数的值为()B.C.D【考点】平面向量数量积的运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系.菁优网版权所有【分析】一方面由向量坐标运算表达出与的坐标,再由它们垂直列方程解之即可【解答】解：由题意知 =(,2）+(1,0）=（31，2）,=（,2）2(1，）=(1,2)，又由于两向量垂直，因此(31，2）(,2)=0,即3+1+=0,解得=故选A【点评】本题考察向量坐标运算及两向量垂直的条件.(5分）(宁夏)等差数列an的前项和为n,已知a1+a+1an2,213,则n(）A.B.20C.1.9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质菁优网版权所有【分析】结合等差中项的公式，n1n+2n,得到an的值.再由S2n1的公式，解出n.【解答】解:由于an是等差数列，因此an+a+1=an，由an1+a1a2，得：2anan2=0,因此an=2，又S238,即，即即（2n1)=38,解得n0.故选C【点评】本题是等差数列的性质的考察，注意到a+a2n2an的运用，可使计算简化.(5分）(宁夏)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,EF1C1，用平面BF把这个长方体提成了(）、（2)两部分后，这两部分几何体的形状是( ).（）是棱柱，(2)是棱台.(）是棱台，（)是棱柱C(1）(2)都是棱柱D.(1)（）都是棱台【考点】棱柱的构造特性菁优网版权所有【专项】阅读型.【分析】我们想懂得几何体的形状，只要观测它的特性,严格按照棱柱、棱台定义来判断即可.【解答】解:（1)中，有两个平行的平面BB1与平面CC1F，其他各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义,因此(）是三棱柱;（2)中,有两个平行的平面ABEA1与平面DF1，其他各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,因此（2）是四棱柱.故选C【点评】本题易浮现的错误是把(2）当作棱台我们懂得台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是如何都不能还原成锥体的,故(2)不是棱台(5分)(宁夏)已知：如图，O1与O2外切于C点，B一条外公切线,A、B分别为切点，连接C、BC设O1的半径为R,O2的半径为r，若aAC=，则的值为（ )A.B.2D.3【考点】圆的切线的性质定理的证明菁优网版权所有【专项】计算题【分析】根据切线长定理先证明ACB=0，得直角三角形AC;再由tanABC=,得两圆弦长的比；进一步求半径的比【解答】解:如图,连接O2，O1A,过点作两圆的公切线CF，交于AB于点F,作O1EC,2B，由垂径定理可证得点E,点D分别是AC,B的中点，由弦切角定理知，ABCFCB=O2C，BC=O1C,AOB,AO1C+BO2=0，FB+FA=ACB9，即ACB是直角三角形,BC=BOD=CO1，设BC=B2D=ACO1，则有sin,cos=，an=，(ta）=2.故选C【点评】本题综合性较强,综合了圆的有关知识，因此学生所学的知识要系统起来,不可单一 11(5分）（宁夏)如果执行如图的程序框图,输入x=2,h0.,那么输出的各个数的和等于（ ）A.3B35C.4D4.【考点】循环构造；程序框图.菁优网版权所有【专项】压轴题;图表型.【分析】按照程序框图的流程,判断出x的值与否满足判断框中的条件，求出所有输出的值,再将各值加起来【解答】解：第一次输出y=0;第二次输出0;第三次输出0;第四次输出y=;第通过第五次循环输出y=0;第六次输出=.；第七次输出=1;第八次输出y1;第九次输出y1各次输出的和为0+00+0+0.5+1+1+13.5故选B【点评】本题考察解决程序框图的循环构造，常用的措施是求出前几次循环的成果找规律. .(5分)（宁夏)用mina,b，c表达，b，c三个数中的最小值，设（x)=mi2x，x2,（x），则(x）的最大值为( ）.7B.6CD4【考点】函数的图象.菁优网版权所有【专项】压轴题【分析】画出函数图象，观测最大值的位置,通过求函数值，解出最大值【解答】解：解法一：画出y=2,yx+2，y=x的图象,观测图象可知,当x2时,f(x)=2x，当2x时，f(x）=+2，当x时,(x)10x，f(x）的最大值在x=时获得为6,故选B解法二：由+2(10x)=80，得x402时2x(x+2）0,2x10x,f（x)=2x；2x4时,x+21时20,4时x210x，f（x)=10x综上，f（x)=f(x）max=f（4）6选B.【点评】本题考察了函数最值问题,运用数形结合可以很容易的得到最大值二、填空题（共4小题,每题5分,满分20分）13.(5分)（宁夏)曲线y=xex+2x1在点(0，)处的切线方程为y=3+1 【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专项】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=0处的导数，从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可;【解答】解:y=ex+xex+2,yx03，切线方程为y1=3（x0）,y3x+1故答案为：y=3x+1【点评】本题考察了导数的几何意义，同步考察了导数的运算法则，本题属于基本题 14（5分）（宁夏)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于，B两点,若P（2，）为A的中点,则抛物线C的方程为y2=4【考点】抛物线的原则方程.菁优网版权所有【专项】计算题【分析】先根据题意设出抛物线的原则方程,与直线方程联立消去y,运用韦达定理求得xxB的体现式,根据AB中点的坐标可求得xA+x的，继而p的值可得【解答】解：设抛物线方程为y2=2x,直线与抛物线方程联立求得2p=xB=2pxA+x=22=4=2抛物线C的方程为y2=4x故答案为:2=4x【点评】本题重要考察了抛物线的原则方程,直线与抛物线的关系.考察了考生基本知识的理解和纯熟应用.1.（5分)（宁夏)等比数列a的公比q0.已知2=1,an+2+an+1=6an,则n的前4项和S4 【考点】等比数列的前n项和.菁优网版权所有【专项】计算题;压轴题.【分析】先根据：a是等比数列把an+a+1=6an整成理+q0求得q，进而根据2求得a1，最后跟等比数列前项的和求得4【解答】解:an是等比数列,an+a+=6可化为a1qn+a1n6a1n1，q2+q=q0,q2.a2=aq=1,a1=.S4=故答案为【点评】本题重要考察等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式考察了学生对等比数列基本知识点的掌握16.（5分）（宁夏）已知函数f(x)=2sin（x+)的图象如图所示，则= 0【考点】由Asin（)的部分图象拟定其解析式菁优网版权所有【专项】压轴题.【分析】先根据图象可得到周期T进而可知的值,拟定函数f（x）的解析式后将x=代入即可得到答案【解答】解:根据图象可知,因此，由于，因此=3，当=时，f（）=0,即,可得,因此故答案为：0【点评】本题重要考察已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题.属基本题.三、解答题（共7小题，第-24题,属选做题，满分0分）17（12分）(宁夏）如图，为理解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A、C三点进行测量已知B0m，C=12 m,于A处测得水深AD80 m,于B处测得水深BE=00 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值【考点】解三角形的实际应用菁优网版权所有【专项】应用题【分析】先运用勾股定理分别求得DF,DE和EF，进而运用余弦定理求得coDEF的值.【解答】解:如图作D交E于N,交CF于MDF=1（）,D=10(m）,EF=150（m）在DF中，由余弦定理的变形公式,得csDE=【点评】本题重要考察理解三角形问题的实际应用综合考察了三角形问题中勾股定理,余弦定理的灵活运用.18（1分)（宁夏)如图，在三棱锥PABC中，PA是等边三角形，PAC=PC=90(1)证明：AB;(2）若PC=4,且平面PC平面PC，求三棱锥PAB的体积【考点】直线与平面垂直的鉴定;棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专项】证明题;转化思想.【分析】(1）运用PAB是等边三角形,证明AC=C取AB中点D,连接PD、，通过证明AB平面P,然后证明APC.（2)作BEPC,垂足为,连接.通过RBCRtAC，tAEBRtB，阐明A,PEB，CEB都是等腰直角三角形.然后求出三棱锥PAB的体积【解答】解：(1）证明：由于AB是等边三角形，C=P=90，PC=PC因此RtPBCtPAC，可得C=C如图,取AB中点D，连接P、CD,则AB,DB,因此AB平面PDC，因此AB.（2)作BEPC,垂足为E，连接AE.由于RtBCRPA，因此AC，AE=E.由已知，平面PA平面PB，故AEB=9由于AEBRtPE，因此AEB，EB，CE都是等腰直角三角形.设PP=BAa PE=x 4x,BE=,=,B2=6a,C2=（)+（4）2，解得a=AE的面积S=由于PC平面AEB,因此三棱锥BC的体积V=SP=【点评】本小题重要考察空间线面关系、几何体的体积等知识，考察数形结合、化归与转化的数学思想措施,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.是中档题.19.（12分）(宁夏)某工厂有工人1000名，其中250名工人参与过短期培训(称为类工人),此外50名工人参与过长期培训（称为B类工人)，现用分层抽样措施（按类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查0名工人，调查她们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）（I)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人;（II)从A类工人中的抽查成果和从B类工人中的抽插成果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组00,1010,12012,3010，10140，150人数48x5表2:生产能力分组1，12012，1130，14014,10人数y368（i）先拟定x,y，再在答题纸上完毕下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差别限度与B类工人中个体间的差别限度哪个更小?(不用计算,可通过观测直方图直接回答结论）(ii）分别估计类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数.菁优网版权所有【专项】计算题；综合题.【分析】(1）每个工人被抽到的概率均为,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”互相独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率运用独立事件的概率求解即可（）()A类、B类工人人数之比为25：=1:，按此比例拟定两类工人需抽取的人数,再算出x和y即可画出频率分布直方图，从直方图可以判断:B类工人中个体间的差别限度更小 (i)取每个小矩形的横坐标的中点乘以相应矩形的面积相加即得平均数.【解答】解：()甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”互相独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率为.w. （)（)由题意知A类工人中应抽查25名,类工人中应抽查7名故48+x+5=25，得x=5，+y+36+18=75，得y5从直方图可以判断:B类工人中个体间的差别限度更小（ii)，类工人生产能力的平均数,类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为23，1338和131.【点评】本题考察等也许时间、互相独立事件的概率、频率分布直方图的理解以及运用频率分布直方图求平均数等知识、考察运算能力20.（12分）(宁夏)已知椭圆C的中心为直角坐标系xO的原点，焦点在x轴上,它的一种顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C的方程;（）若P为椭圆C的动点,M为过且垂直于x轴的直线上的点,e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并阐明轨迹是什么曲线【考点】轨迹方程；椭圆的原则方程；椭圆的简朴性质菁优网版权所有【专项】计算题;综合题;转化思想.【分析】(）根据题意，椭圆的一种顶点到两个焦点的距离分别是7和1，分析可得这个顶点是长轴的端点,则有a+c=7，ac=1；解可得ac的值,进而可得b的值,即可得答案;(2)设M（x，y),（，y1），根据椭圆的方程为+=1且在椭圆上，可得e的值与y12;根据题意，有=e；联立化简可得答案.【解答】解：(1）根据题意，椭圆的一种顶点到两个焦点的距离分别是7和1,则这个顶点不会是短轴的端点,而是长轴的端点,则有c=7，=1；解可得=4,c=；则b=;故椭圆的方程为+;（2)设M（x，y)，P（，y ）,椭圆的方程为1中,e=；又由椭圆方程为+1，且P在椭圆上，即y2=;根据题意得=e2=；联立化简可得，2=;即y=，(4)其轨迹是两条平行于x轴的线段【点评】本题考察椭圆的性质与轨迹的求法,实际是椭圆的综合题目，注意轨迹方程的求法环节,特别是轨迹与轨迹方程的区别与联系 21(12分)(宁夏）已知函数f(）=x33x29a2xa3.(1）设a=1,求函数f(x）的极值;(2）若,且当x,4a时,|f(x)|2a恒成立，试拟定的取值范畴【考点】运用导数研究函数的极值;函数恒成立问题菁优网版权所有【专项】计算题.【分析】（1）把=代入，找出导函数为0的自变量,看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可.(2)转化为求导函数的绝对值在x1,4a上的最大值即可【解答】解:(1)当a=1时，对函数（x）求导数,得f（)=x269.令f(x)0，解得x1=，=3.列表讨论（)，f（)的变化状况:x（,1)1（1,3)3（3，+）f（)0(x）极大值6 极小值6因此，f(x）的极大值是(1）=,极小值是f（3)=.(2）f(x)=369a2的图象是一条开口向上的抛物线，有关x对称.若,则f（x)在,4a上是增函数，从而(x)在，4a上的最小值是f(1)36a9a2,最大值是f（4a）=15a2由|f（x)|12a,得12a36a9a12a,于是有（1）=6aa212a,且（4）=1a12a.由（）12a得a,由f(4a）12a得.因此,即若a1，则|f(a）11a故当x1,4a时|f（）|2不恒成立.因此使(x）|2a(x1,4a)恒成立的a的取值范畴是.【点评】本题波及到运用导函数求极值运用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值. 22.（0分)(宁夏)如图,O为AB的内切圆,0,切点分别为D,E,F，则E= 5 度【考点】圆的切线的性质定理的证明.菁优网版权所有【专项】计算题；压轴题.【分析】连接E、OF，易证得四边形OE是正方形，由此可证得EOF90;由圆周角定理即可求得EDF的度数.【解答】解：连接O、OF,则OEBC、OFAC；四边形OEC中，E=C=C=90，O=O;四边形OEC是正方形;EOF=90；EDO=45故答案为:45.【点评】本题考察的是切线的性质、正方形的鉴定和性质以及圆周角定理. 23.(宁夏）已知曲线C1:(t为参数），2：(为参数）.（1)化C，C的方程为一般方程,并阐明它们分别表达什么曲线;（2)若C1上的点P相应的参数为t=，Q为C上的动点,求PQ中点M到直线C1:（t为参数）距离的最小值.【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式;直线的参数方程.菁优网版权所有【专项】计算题；压轴题；转化思想.【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的一般方程，即可得到曲线1表达一种圆;曲线C2表达一种椭圆;（2)把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为一般方程，根据曲线2的参数方程设出Q的坐标,运用中点坐标公式表达出M的坐标,运用点到直线的距离公式表达出M到已知直线的距离,运用两角差的正弦函数公式化简后,运用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.【解答】解:(1）把曲线1:(t为参数）化为一般方程得：(x4)2+(y）2=1,因此此曲线表达的曲线为圆心(4，3),半径1的圆；把C：（为参数）化为一般方程得:+=，因此此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上,长半轴为,短半轴为的椭圆；(2)把t代入到曲线1的参数方程得:P（4,）,把直线C3:(t为参数）化为一般方程得：2y=0，设Q的坐标为Q(8cs，si）,故M（+cos，2+sin)因此M到直线的距离d=，(其中sin=，co）从而当cos=,sin时,获得最小值.【点评】此题考察学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值,是一道综合题.24(宁夏)如图,为数轴的原点，B,M为数轴上三点，C为线段M上的动点，设x表达C与原点的距离,y表达到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.(）将表达到的函数；（)要使的值不超过0，x应当在什么范畴内取值？【考点】函数解析式的求解及常用措施；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专项】计算题;压轴题【分析】(1)由题设描述CO=x,CA=|1x|，B|0|，由表达到A距离4倍与道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可,由于解析式具有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数（）对（1）中的函数进行研究运用其单调性与值域探讨x的取值范畴即可.【解答】解：（1)由题设，COx,CA=|10|,CB=x，故y=4|x+6|20|，x0，0即y=(2）令70,当x0,10时，由600x0得x9，故x9,10当（10,0时，由802x70得x5,故x(0,20当(20,30时,由10x600得x2，故x(0，23综上知,9，23【点评】本题考点是函数解析式的求解及常用措施,本题考察根据题设条件所给的关系建立函数解析式,然后再根据解析式解不等式,由于本题的解析式是一种分段型的,因此在解不等式时要分段求解,解出每一段上的不等式的解集,最后再将它们并起来.