半导体物理总复习例题

总复习例题 Examples for General Review 作图题 plotting 例 1 设想图示为 p 型 和 n 型半导体分离时的 能带图： EF EC EF EC EV EV P 区能带 N 区能带 请绘出它们构成 pn 结后 在外加零偏、正偏和反偏 情况下相应的能带图。图 内应标出接触电位差、正 向电压或反向电压，并对 载流子运动、结上电压和 流过结的电流作简要的文 字说明。 解： 外加零偏的能带图 EF EC EV EC EV qUD 零偏时，整个 pn 结系统 的费米能级统一一致。 P 区的导带和价带能量比 N 区的导带和价带高 qUD， 即势垒区存在的势垒高度 UD 称结的接触电势差， 此时载流子的漂移分量和 扩散分量大小相等，方向 相反，故 pn 结无净电流流 过 。 外加正偏的能带图 EF EC EV EV EC qU F q（ UD - UF） pn 结外加正向电压 UF 时 ， 结上电压由 UD 减小为 （ UD UF ） 。 pn 结的势垒高度下降为 q（ UD - UF） 后 ， 流过结的 载流子漂移电流将减少 ， 载流子的扩散电流将超 过漂移电流 ， 故有净电 流流过 pn 结 ， 势垒区两 侧出现非平衡栽流子积 累 。 外加反偏的能带图 EF EC EV qUR q（ UD + UR） EV EC 结上电压由 UD 增大为 （ UD + UR） , pn 结的势垒高度相应 由 qUD 增高为 q（ UD + UR） 。载 流子的漂移电流将超过扩 散电流， pn 结也有净电流 流过，但远比正偏时要小， 称反向饱和漏电流。 例 2 分别画出 n 型半导 体 (1) 积累层和耗尽层的能 带图； (2) 开始出现反型层时的 能带图并求出开始出现 反型层的条件； (3) 出现强反型层时的能 带图并求出出现强反型 层的条件 。 解： 以 n 型衬底的理想 MOS 结 构为例回答上面问题。 (1) 下图所示为外加偏压 UG 0 时 ， 半导体表面属 于平带情况的能带图： 平带 UG = 0 EC EFS Ei EV EFm SiO2 积累层情况，如下图： 表面积累 UG 0 EFS EFm EC Ei EV SiO2 耗尽层情况，如下图： 表面耗尽 UG 0 EFS EFm EC Ei EV SiO2 (2) 开始反型的能带图： 表面开始反型 EFm E FS EC Ei EV SiO2 如果 ns 和 ps 分别表示表 面的电子密度和空穴密度 ， EiS 表示表面的本征费米 能级 ， 则开始出现反型层 的条件是 SS pn 或 FiS EE 由于 FiF SiiS qUEE qUEE 所以 FS UU 即出现反型层的条件是 表面势等于费米势 。 (3) 开始强反型的能带图： 表面出现强反型 EFS EFm EC Ei EV SiO2 出现强反型层的条件是 FS UU 2 例 3 设想图示为金属和 n 型半导体分离时的能 带图： EC m s E F EV s 真空能级 金 属 N 型半导体 EF EC m s E F EV s 真空能级 金 属 N 型半导体 EF 绘出它们构成肖特基结 后在外加零 、 正和反偏 情况下相应的能带图 ， 标出势垒高度 、 正向电 压或反向电压 ， 并简要 说明载流子运动 、 结上 电压和流过结的电流 。 解： 零偏时 Schottky结 的能 带如图， EF 金 属 s - s EF EC EV N 型半导体 nb= m qUJ = m - s 真空能级 平衡时整个系统的费米 能级统一一致。电子的 势垒高度为 nb = m ， Schottky 结上电压 UJ = (m - s ) /q 此时从金属向半导体发 射的热电子流等于从半 导体向金属注入的电子 流，故 Schottky 结无净电 流流过。 N 型半导体 正偏时 Schottky 结的能 带如下图 qU = (m- s ) - qUF +qUF nb= m 金 属 EC EV EF 外加正向电压 UF 后， Schottky 结上电压由零偏 时的的 UJ0 下降为 （ UJ UF ） 金属侧的势垒高度仍为 nb 不变。 但半导体侧的势垒高度 由 qUJ 降为 q（ UJ UF ） 从而使从半导体向金属 注入的电子电流大于金 属向半导体发射的电子 电流， Schottky 结有净电 流流过。 反偏时 Schottky 结的能 带如下图 金 属 qU R EF EC EV N 型半导体 nb= m EF qU = (m - s )+ qUR Schottky 结外加反向电压 UR 时，结上电压由零偏 时的 UJ0 增大为 （ UJ + UR ） 金属侧的势垒高度还是 nb 不变。 半导体侧的势垒高度相 应由 qUJ0 增高为 q（ UJ + UR） 导致半导体向金属注入 的电子流远小于金属向 半导体发射的电子流。 Schottky 结有净电流流 过，即 Schottky 势垒结 的反向饱和漏电流。 证明题 proof 例 4. 假定 0 = p = n 为不随 样品掺杂密度改变的常数 ， 试求电导率为何值时 ， 样 品的小讯号寿命取极大值 。 证明寿命的极大值为 解： 由小注入寿命公式 已知 0 = p = n 故 可得 先求出使 取极大值时 的载流子密度。 由 d / d n0 = 0 ， 即 得出 把 n0 p0 = ni2 代入上式 则有 即 n0 = ni 时， 取极值。 容易验证 也就是样品的电导率 等于本征电导率 = qni (p + n ) 时，寿命 取极 大值。 利用 在 中代入 可求出 根据小注入寿命公式 ， 当 0 = p = n 时 ， 可以讨 论寿命 与复合中心能 级 Et 在禁带中位置的 关系及其物理意义 。 首先 ， 利用 容易看出， Ei Et 时， 无论 Et 在 EV 的上方， 还是在 EC 的下方，它 与 Ei 相距越远，第二 项的数值就越大， 即 越大，复合中心的复 合作用越弱。 当 Ei = Et 时， 取极小 值，即复合中心能级与 本征费米能级重合时， 复合中心的复合作用最 强。 推算题 derivation and calculation 例 5， 试计算 (1) PN 结正向压降每增加 0.06V， 正向电流约增加多少 倍 ？ (2) PN结正向电流增加 1倍 ， 正向电压将增加多少 ？ (已知： ln 2 = 0.6931； ln 10 = 2.3025 ) 解： (1) 利用 得 设正向压降增加 0.06V 时 的正向电流为 IF（ +） 则 故 求得 已知 ln 10 = 2.3075 故 (2) 设正向电流增加 1 倍时结的正向电压为 UF（ +） 则 例 6 两块 n 型硅材料，在 某一温度 T 时，第一块与 第二块的电子密度之比为 n1 n2 = e ( e 是自然对数 的底 )。 (I) 如果第一块材料的费 米能级在导带底之下 3kT 处，试求第二块材料的 费米能级位置； (2) 求两块材料中空穴密 度之比。 解： (I) 设第一块和第二块材 料的费米能级分别为 Ef1 和 Ef2 ， 据题意可得 等式两边同时求自然对数 显然有 已知 Ef1 EC - 3kT，则 所以，第二块材料的费米 能级在导带底之下 2 kT 。 (2) 由于 n1 p1 = n2 p2 ，则 en n p p 1 1 2 2 1 两块材料中空穴密度之 比为 p1 ： p2 = 1 ： e 例 7. 若某种半导体的迁移 率不随载流子浓度而变 化 ， 证明其电导率为最 小值时 ， 半导体的电子 浓度和空穴浓度分别为 解：对公式 作如下演算： 若 (n) 有极值，故 当 则 (n) 为极小值，所以 当 而 例 8. 光照面 ( x 0 处 ) 积累 正电荷 ， 背面 ( x W 处 ) 积累负电荷 ， 体内形成沿 x 方向的电场 ， 阻止扩散 引起的电荷进一步积累 。 若光照恒定 ， 体内载流子 分布已达到稳定状态 ， 试计算当外电路开路时 ， 硅片正 、 背面之间产生的 光扩散电势差 。 解： 若光照恒定，体内载流 子分布达到稳定状态后 电子、空穴的电流密度 分别为 总电流密度为 开路情况下少子的漂移 电流与扩散电流相比可 以略去。 根据准中性条件： n = p 求得 E 为 化为 两边积分 上式左边即硅片正面与背 面之间产生的光扩散电势 差 右边积分 据 则 例 9. 均匀的 p 型硅样品 左半部如图被光照射 x 0 如果电子 - 空穴对的产 生率 G 是与位置无关 的常数，请试求整个样 品中电子密度的稳定分 布 n(x)，并画出曲线。 设样品的长度很长，且 满足小注入条件。 解： 稳定情况下，少子的连 续方程为 两个方程的通解分别为： 式中 A， B， C 和 D 是 四个待定常数。 由于光照加在长样品 的左半部 ， 当 x 为很大 的负值和很大的正值 时 ， n(x) 应该有恒定数 值 ， 因此 ， A = 0， D = 0。 于是 其次，在 x = 0 处 n(x) 应 该连续，即 在 x = 0 处密度的梯度也 应该是连续的 ， 即 否则，出现 x = 0 处流 进的电子数目不等于流 出的电子数，导致 n(0) 随时间而增减，将不是 稳态的结果。 于是可得 最后得稳态电子分布： 分布曲线如下图所示： x n0 + G n0 + G/ 2 n0 n (x) 0 例 10, 导出给定电流密度下 正向电压的温度系数 。 已 知； kT E TCn gi ex p312 ni 本征载流子浓度， Eg 能 带间隙， k 布尔兹曼常数 C1 与温度 T 无关的常数。 考虑到二极管施加正向 电压 （ 譬如 0.6V） 时 ， 方 括号中的指数项明显大 于 1， 故上式可近似改写 为 解：根据肖克莱方程 1e x p kT qU II fsf kT qU II fsf e x p 两边求对数，得 s f f I I n q kTU 上式两边同时对 T 求导， 整理后有 1. . . dT dI qI kT T U dT dU s s f I f f 常数 因为 Is 是结的反向饱和电 流，可表为 An n Dp p is NL D NL D A qnI 2 式中各量按通常意义解 释，即 A 为 PN 结的截 面积， Dp,n 为空穴或电子 的扩散系数， Lp,n 为空穴 或电子的扩散长度， ND ， NA 则为施主或受主 浓度， ni 本征载流子浓 度。 将给出的 ni 表式代入 Is 并把与温度 T 不相关的 量合并成比例常数 C2 则 Is 可重新写成 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .e x p32 kT E TCI gs （ 2） 式代入 （ 1） 式得 T qEU T q E q kT U qT E q k T U dT dU gf g f gf I f f 3 3 常数 此即 PN 结正向电压 Uf 的 温度系数表式 。 室温 （ T = 300 K） 时 Uf 为 0.6V。硅的能隙 Eg 取 1.2eV 条件下，可得硅 PN 结正 向电压的温度系数为 CmV /2 例 11 利用半导体电阻率 求流过 pn 结的电流中电 子电流和空穴电流之比 解： 可以求出 pn 结从 n 区流入 p 区的电子电流密度为 10 kTqU n pn n e L nqD j 从 p 区流入 n 区空穴电 流密度为 1 0 kT qU p np p e L pqD j 两者之比为 nnp ppn p np n pn n n LpD LnD L pqD L nqD j j 0 0 0 0 据 Einstein 关系 p n p n D D 得 p n n p p n n p np pn nnp ppn n n L L L L pq nq Lp Ln j j 0 0 0 0 例 12, 利用耗尽层近似 ， 求 n 型半导体表面耗尽层 宽度 xd 和空间电荷面密 度量 QS 随表面势 US 变化 的公式 。 解： 设 n 型半导体中施主杂 质均匀分布 ， 即施主密度 Nd 是常数 。 采用耗尽层近似，故施主 杂质全部电离，电子基本 耗尽，表面如图所示， EFS EC EV x 0 N 型 所以表面空间电荷区的电 荷密度可以写为 DqN 为求出表面空间电荷区 中的电势分布 ， 解泊松 方程 Si D Si qN dx Ud 00 2 2 积分上式，则有 Ax qN dx dU Si D 0 空间电荷区边界 xd 处电 场为零 ， 即 d Si D xx x qN A dx dU d 0 0 于是 d Si D xxqN dx dU 0 选 xd 为电势零点，则 x x d Si D U d dxxx qN dU 00 2 02 d Si D xxqNxU 表面势为 2 1 S D Si0 d 2 d Si0 D S U qN 2 x x 2 qN U 空间电荷面密度 例 13 求电阻率为 3cm 的 n 型硅样品，开始出现 强反型时表面空间电荷区 内恰好为本征的位置与空 间电荷区边界的距离。 si = 12， n = 1350cm2 Vs。 解： n 型半导体开始出现强 反型时的能带图如下所 示 EFS EC Ei EV xi xd x 0 US UF 设在空间电荷区中恰好为 本征的位置为 xi ，由 2 02 d s d xxqNxU 可知该点的电势是 2 02 di s d i xx qN xU 由此得出 xi 点与空间电荷 区边界的距离 2 1 02 i d id xU qN xx 由能带图可以看出 FiFi UEE q xU 1 而 2 1 0 2 i d d id n N n q kT qN xx 只考虑单种载流子 (电子 ) 的导电作用，则 315 19 105.1 1 3 5 0106.13 11 cm q N n d Beforehand Congratulate you will gain excellent Success for final exam !