资源描述
2021/4/11 课件 1 三、频率抽样设计法 1、设计方法 对理想频率响应等间隔抽样 作为实际 FIR数字滤波器的频率特性的抽样值 2( ) ( ) ( ) j dd k N H k H k H e 0 , 1 , . . . , 1kN ()hn ()Hz ()jHe 2021/4/11 课件 2 1 0 ( ) ( ) ( ) N j j n j d n H e h n e H e 1( ) ( ) 2 j j n ddh n H e e d ( ) ( ) ( )dh n w n h n 窗函数设计法： 2021/4/11 课件 3 1 1 0 1 ( )() 1 N N k k N z H kHz N W z 1 0 2Nj k H e H k kN 1 2 s i n1 2() s i n 2 N j N e N 1 1 ( 1) 2 0 si n 21 si n 2 kN N jNj j N k k N N H e e H k e kN N 内插公式： 2021/4/11 课件 4 抽样点上，频率响应严格相等 抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加 变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小 2021/4/11 课件 5 1、线性相位的约束 1） h(n)偶对称， N为奇数 12NjjH e H e ( ) ( 2 )HH 2 k jk j N kH k H e H e k N kHH 幅度偶对称： 1 2 11 2k N kk NN 相位函数： 2 k N 2021/4/11 课件 6 2） h(n)偶对称， N为偶数 1 2( ) ( ) NjjH e H e ( ) ( 2 )HH 2 k jk j N kH k H e H e k N kHH 幅度奇对称： 11 k k N 相位函数： 2 k N 2021/4/11 课件 7 2、频率抽样的两种方法 2021/4/11 课件 8 1）第一种频率抽样 2jdd k N H k H k H e 0 , 1 , . . . , 1kN 1 1 0 1 ( )() 1 N N k k N z H kHz N W z 系统函数： 1 1 2 0 s i n 1 2 s i n 2 kN N jj j N k N H e e H k e kN N 频率响应： 2021/4/11 课件 9 2）第二种频率抽样 2jd k NN H k H e 0 , 1 , . . . , 1kN 1 21 0 12 1() 1 N N jkk N Hkz Hz N ez 1 21 1 2 0 c o s 2 1 sin 22 jk NN N j j k N H k e H e e N jk N 系统函数： 频率响应： 2021/4/11 课件 10 3、线性相位第一种频率抽样 h(n)为实数序列时， H(k)圆周共轭对称 *H k H N k 又线性相位： 12j Ne k N k H k H N k即： 2 N对称中心： 2021/4/11 课件 11 2021/4/11 课件 12 当 N为奇数时： 2 1 1 0 , . ., 22 2 1 1 , . ., 1 22 NN kk N k NN N k k N N 21 0 , ., 1 22 0 2 21 1 , ., 1 22 NN kk N N kk NN N k k N N 当 N为偶数时： 2021/4/11 课件 13 21 2 21 2 1 0 , ., 2 1 , ., 1 2 N jk N N j N k N N H k e k Hk N H N k e k N 21 2 21 2 0 , ., 1 2 0 2 1 , ., 1 2 N jk N N j N k N N H k e k N H k k N H N k e k N 当 N为奇数时： 当 N为偶数时： 2021/4/11 课件 14 频率响应： 1 2 ( 0) s i n 2 sin 2 N j j N H H e e N 1 s i n s i n 22 s i n s i n 22 M k kk NN Hk NN kkN NN 1 2 NM 当 N为奇数时： 12NM 当 N为偶数时： 2021/4/11 课件 15 4、线性相位第二种频率抽样 h(n)为实数序列时， H(k)圆周共轭对称 *( ) ( 1 )H k H N k 又线性相位： 12j Ne ( ) ( 1 )k N k ( ) ( 1 )H k H N k 即： 1 2 N对称中心： 2021/4/11 课件 16 2021/4/11 课件 17 2 1 1 0 , . ., 1 2 2 2 2 1 1 , . ., 1 2 2 2 NN kk N k NN N k k N N 2 1 1 3 0 , ., 2 2 2 1 0 2 2 1 1 1 , ., 1 2 2 2 NN kk N N kk NN N k k N N 当 N为奇数时： 当 N为偶数时： 2021/4/11 课件 18 2 1 1 22 2 1 1 22 0 , ., 1 2 1 , ., 1 2 N jk N N j N k N N H k e k Hk N H N k e k N 2 1 1 22 2 1 1 22 3 0 , . ., 2 11 22 1 1 , . ., 1 2 N jk N N j N k N N H k e k NN H k H k N H N k e k N 当 N为奇数时： 当 N为偶数时： 2021/4/11 课件 19 频率响应： 当 N为奇数时： 1 2 1 c o s 2 2 c o s 2 N N N H H N 1 2 1 02 1 s i n 22 1 s i n 22 N M j j N k Nk Hk N H e e H N k N 1 si n 22 1 si n 22 Nk N k N 3 2 NM 当 N为偶数时： 1 2 0NH 12NM 2021/4/11 课件 20 增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减 5、过渡带抽样的优化设计 不加过渡抽样点： 2 20 dB 加一点： 2 4 0 5 4 dB 加两点： 2 6 0 7 5 dB 加三点： 2 8 0 9 5 dB 1 0 2Nj k H e H k kN 2021/4/11 课件 21 增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致 过渡带变宽 增加 N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但 增加了计算量 优点：频域直接设计 缺点：抽样频率只能是 或 的整数倍， 截止频率 不能任意取值 2/N c / N 2021/4/11 课件 22 1 1 0 I n t 8 24 () 1 0 I n t 1 9 1 6 22 c c NN k Hk NN k 例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想 低通滤波器，截止频率为 0.5，抽样点数为 N=33， 要求滤波器具有线性相位。 解： 10 0 cj dHe 理想低通频率特性 其它 按第一种频率抽样方式， N=33，得抽样点 2021/4/11 课件 23 得线性相位 FIR滤波器的频率响应： 8 16 1 33 s i n 33 s i n 33sin 2 33 2 332 33 s i n 33 s i n 33 s i n 2 2 33 2 33 jj k kk H e e kk 2 / 33过渡带宽： 阻带衰减： -20dB 2021/4/11 课件 24 增加一点过渡带抽样点 令 H(9)=0.5 4 / 33 过渡带宽： 阻带衰减： -40dB 2021/4/11 课件 25 增加两点过渡带抽样点 且增加抽样点数为 N=65 令 H(17)=0.5886 H(18)=0.1065 6 / 65 过渡带宽： 阻带衰减： -60dB
展开阅读全文