数字信号处理第六章9数字域频带变换法

2021/4/11 课件 1 十一、数字域频带变换法 L z Hz 平面 11 ()d L z G Z Z HZ Hz 平面 归一化 模拟低通 数字 低通 数字低通、 高通、带通、 带阻 数字域 频带变换 或双线性 变换 冲激响应 不变法 要求： 1 zZ ） 平面单位圆 平面单位圆 2 zZ ）保持因果稳定：平面单位圆内 平面单位圆内 113 ( )G Z Z）系统函数 是 的有理函数 2021/4/11 课件 2 阶数： N ,jjz e Z e令 1* 11 1 1 () 1 N k k k Zaz G Z aZ 极点： 1kkaa ， 零点： *1/ ka : 0 a r g ( ) jG e N 1 1 a r g ( ) ( ) ( ) ( ) jj j j j G ez e G Z G e G e e 则： ( ) 1 a r g ( ) j j Ge Ge 即： 为全通函数 1 1()dL z GZH Z H z kNa选择合适的 ， ，即得各类变换 2021/4/11 课件 3 1、数字低通 数字低通 : 0 : 0 1N 1 11 1() 1 Zz G Z Z 2021/4/11 课件 4 2021/4/11 课件 5 : 1 1 1 1 : 0 0 : 0 0 : 1 1 1 1 cc cc jj cc cc jj Z e e z e e 2021/4/11 课件 6 1 11 1() 1 Zz G Z Z si n 2 si n 2 cc cc 得： cc 1 c c c j j j ee e 由 0 0 频率压缩 频率扩张 2021/4/11 课件 7 2、数字低通 数字高通 11 11 11() 11 ZZz G Z ZZ 低通频率响应在单位圆上旋转 180o，即得高通频率 响应： ZZ 2021/4/11 课件 8 2021/4/11 课件 9 : 1 1 1 1 : 0 0 : 0 0 : 1 1 1 1 cc cc jj cc jj Z e e z e e 2021/4/11 课件 10 1 c c c j j j ee e 由 c o s 2 c o s 2 cc cc 得： 1 11 1() 1 Zz G Z Z cc 2021/4/11 课件 11 3、数字低通 数字带通 21 11 12 21 21 () 1Z d Z dz G Z d Z d Z : 0 : 2N 2021/4/11 课件 12 2021/4/11 课件 13 002 1 1 2 2 0 1 1 0 2 : 1 1 1 1 : 0 0 : 0 0 : 1 1 1 1 1 1c c c c jjj j j j c c c c j j j j Z e e e e e e z e e e e 2021/4/11 课件 14 21 1 12 21 21 1 Z d Z dz d Z d Z 得上式应取负号，即： 21 11 12 21 21 () 1Z d Z dz G Z d Z d Z 11 11 11 11 zZ zZ 由 2021/4/11 课件 15 21 0 21 c os 2 c os c os 2 21 22 ck tg c tg 其中： 21 1 12 21 21 1 Z d Z dz d Z d Z 21 cc 11 11 22 22 2 12 2 21 2 12 2 21 1 1 c c jj j jj jj j jj e d e d e d e d e e d e d e d e d e 由 1 2 1 kd k 2 1 1 kd k 得 2021/4/11 课件 16 4、数字低通 数字带阻 21 11 12 21 21 () 1Z d Z dz G Z d Z d Z : 0 : 2N 2021/4/11 课件 17 2021/4/11 课件 18 002 1 1 2 2 0 1 1 0 2 : 1 1 1 1 : 0 0 : 0 0 0 0 : 1 1 1 1 1 1c c c c jjj j j j c c c c j j j j Z e e e e e e z e e e e 2021/4/11 课件 19 21 1 12 21 21 1 Z d Z dz d Z d Z 得上式应取正号，即： 21 11 12 21 21 () 1Z d Z dz G Z d Z d Z 11 11 11 11 zZ zZ 由 2021/4/11 课件 20 21 0 21 c os 2 c os c os 2 21 22 ck tg tg 其中： 21 1 12 21 21 1 Z d Z dz d Z d Z cc 22 22 11 11 2 12 2 21 2 12 2 21 1 1 c c jj j jj jj j jj e d e d e d e d e e d e d e d e d e 由 1 2 1d k 2 1 1 kd k 得 2021/4/11 课件 21 5、数字低通 多通带 全通函数的阶数 N为 , 内通带的数目 时是通带，全通函数取“ +”号 时是阻带，全通函数取“ ”号 0 0