平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系典型例题含答案平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限 A 一 B 二 C 三 D 四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. 02B.20C.2aD.01.点)1,3(+m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A )2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x y ），则点P 必在（ ） A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D x 轴上或y 轴上（除原点） 考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.（2,3）2.已知点A 的坐标为（-2，3），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A （2，-3）B （-2，3）C （2，3）D （-2，-3） 3.若坐标平面上点P （a ，1）与点Q （-4，b ）关于x 轴对称，则（ ） A a=4，b=-1 B a=-4，b=1 C a=-4，b=-1 D a=4，b=1 考点4：点的平移1.已知点A （-2，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ，则点A 的坐标是（ ）A （-5，6）B （1，2）C （1，6）D （-5，2）2已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于将A 经过（ ）的平移到了C A 向左平移4个单位，再向上平移6个单位B 向左平移4个单位，再向下平移6个单位C 向右平移4个单位，再向上平移6个单位D向下平移6个单位，再向右平移4个单位3如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，ADBCx轴，下列说法正确的是（）AA与D的横坐标相同 BC与D的横坐标相同CB与C的纵坐标相同 DB与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2 B-4 C-1 D33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MNy轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B（1，3）C（1，3）或（-5，3） D（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为（）A2 B4 C0或4 D4或-42.如图，已知：)4,5B、)2,0(C。-A、)2(-(-,2（1）求ABC?的面积；（2）y轴上是否存在点P，使得PBC?面积与ABC?的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），（n为自然数）的坐标为（用n表示）那么点A4n+12一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）2.已知a0，b0，那么点P（a，b）在第（）象限A一 B二 C三 D四3.点)1,2M关于x轴对称的点的坐标是（）(-A.)1,2,2(- D.)2,1(- B.)1,2( C.)1(-4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-45若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A在x轴上 B在y轴上 C是坐标原点 D在x轴上或在y轴上6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A（2，2） B（-2，-2）C（2，2）或（-2，-2） D（-2，2）或（2，-2）7.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A1个 B2个 C3个 D4个8.将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）A与原图形关于y轴对称 B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称 D向x轴的负方向平移了一个单位9.点P（2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，0） B（1，6） C（3，6） D（1，0）10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题11.已知点)1mP在y轴上，则P点的坐标是。m2,(-12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点上。13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB x轴，则a= ；b= 。三、解答题14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q（5，8），且PQy轴，则点P的坐标为；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2021+2021的值15.如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（，）、B（，）、C（，）（3）ABC的面积为 四、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系2在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限 B 一 B 二 C 三 D 四 参考答案：B2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）B. 02C.2aD.03.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 参考答案：B考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(+m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A )2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(- 参考答案：B2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。 参考答案：)1,0(-3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x y ），则点P 必在（ ） A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D x 轴上或y 轴上（除原点）参考答案：D考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.（2,3） 参考答案：C2.已知点A 的坐标为（-2，3），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A （2，-3）B （-2，3）C （2，3）D （-2，-3） 参考答案：C3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）Ba=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1参考答案：C考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A（-5，6） B（1，2） C（1，6） D（-5，2）参考答案：A2已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了CA向左平移4个单位，再向上平移6个单位B向左平移4个单位，再向下平移6个单位C向右平移4个单位，再向上平移6个单位D向下平移6个单位，再向右平移4个单位参考答案：B3如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5参考答案：A考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，ADBCx轴，下列说法正确的是（）BA与D的横坐标相同 BC与D的横坐标相同CB与C的纵坐标相同 DB与D的纵坐标相同参考答案：C2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2 B-4 C-1 D3参考答案：C3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MNy轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B（1，3）C（1，3）或（-5，3） D（-2，0）或（-2，6）参考答案：D1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）参考答案：A考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积参考答案：123.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积参考答案：12.5考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A2 B4 C0或4 D4或-4参考答案：D2.如图，已知：)4,5-B、)2,0(C。,2(-(-A、)2?的面积；（3）求ABC（4）y轴上是否存在点P，使得PBC?的面积相等，若存在求出P点的坐标，若?面积与ABC不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n（n为自然数）的坐标为（用n表示）+12一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）参考答案：C2.已知a0，b0，那么点P（a，b）在第（）象限A一 B二 C三 D四参考答案：D3.点)1,2M关于x轴对称的点的坐标是（）(-A.)1,2(-B.)1,2(C.)1,2(-D.)2,1(- 参考答案：A4.若点A （3-m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（-3，2），则m ，n 的值为（ ） A m=-6，n=-4 B m=O ，n=-4 C m=6，n=4 D m=6，n=-4 参考答案：B5若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（ ）A 在x 轴上B 在y 轴上C 是坐标原点D 在x 轴上或在y 轴上 参考答案：D6.若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ） A （2，2） B （-2，-2） C （2，2）或（-2，-2） D （-2，2）或（2，-2） 参考答案： C9. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 参考答案：C10. 将ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（ ） B 与原图形关于y 轴对称 B 与原图形关于x 轴对称 C 与原图形关于原点对称 D 向x 轴的负方向平移了一个单位 参考答案：A9.点P （2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A （3，0） B （1，6） C （3，6） D （1，0） 参考答案：A10.若点P （a ，-b ）在第三象限，则M （ab ，-a ）应在（ ） B 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 参考答案：B 二、填空题11.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。 参考答案：)1,0(-12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。 参考答案：（-2，1）13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB x轴，则a= ；b= 。参考答案：a= 3 ；b= 1。五、解答题14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q（5，8），且PQy轴，则点P的坐标为；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2021+2021的值参考答案：（1）（2，0）；（2）（5，5）（3）202115.如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（，）、B（，）、C（，）（3）ABC的面积为参考答案：（1）A（2，-1）、B（4，3）（2）A（0，0）、B（2，4）、C（-1，3）（3）5