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黄浦区第一学期高三年级期终考试 数学试卷(理科)(一模) 1月17日考生注意：1.每位考生应同步收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;2答卷前,考生务必将姓名、准考证号等有关信息在答题卷上填写清晰;3本试卷共2道试题,满分150分；考试时间12分钟.一、填空题(本大题满分56分） 本大题共有4题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写成果,每题填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合,则 .2若(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为 .3若数列的通项公式为,则 4已知直线和,则的充要条件是= .的展开式中的系数是 (用数字作答）.结束n1,S0nn+1np输出S否是SS+输入p开始（第8题图）.盒中装有形状、大小完全相似的7个球,其中红色球4个,黄色球3个若从中随机取出个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 .已知,，则的值为 .执行右边的程序框图，若,则输出的S 9已知函数，且函数有且仅有两个零点,则实数的取值范畴是 0.已知函数的最小正周期为,若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像有关原点对称,则的最小值为 .已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,该抛物线的顶点到直线的距离为，则的值为 12.已知函数(且)满足,若是的反函数,则有关x的不等式的解集是 .1已知F是双曲线:的右焦点,O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MO,若点在双曲线上,则的值为 . 4已知命题“若,，则集合”是假命题，则实数的取值范畴是 二、选择题(本大题满分0分）本大题共有4题,每题有且只有一种对的答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得5分,否则一律得零分.15.在四边形BD中,且，则四边形ABD是 （ ）A菱形 .矩形 C.直角梯形 .等腰梯形1.若(,是虚数单位),则的最小值是 ( ）A. B. C.17.若是上的奇函数,且在上单调递增，则下列结论：是偶函数;对任意的均有；在上单调递增;在上单调递增.其中对的结论的个数为 ( ）A.1 B2 C3 418.若矩阵满足下列条件:每行中的四个数所构成的集合均为;来源:Z_xxk.C四列中至少有两列的上下两数是相似的则这样的不同矩阵的个数为 （)48 B72 C.168 D.32三、解答题(本大题满分74分）本大题共有题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的环节.1.(本题满分分）本题共有个小题,第1小题满分分，第2小题满分6分.如图所示，在棱长为2的正方体中,分别为线段,的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求三棱锥的体积0.(本题满分1分)本题共有2个小题,第1小题满分8分，第2小题满分6分在AC中，角A, B,C的对边分别为a, c,且, B,C成等差数列（1)若且，求的值;（2）若,求的取值范畴.21（本题满分4分）本题共有2个小题,第1小题满分分，第2小题满分6分.如图所示,是一种矩形花坛,其中A= 6米，A 4米.现将矩形花坛扩建成一种更大的矩形花园,规定:B在上，在上,对角线过C点, 且矩形的面积不不小于15平方米. （1）设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表达到的函数,并写出该函数的定义域；来源:Zxk.Com（2)当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积来源:学科#网2.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第小题满分6分,第小题满分分.给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆的“准圆”.已知椭圆C的一种焦点为,其短轴的一种端点到点的距离为.（1)求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点,且轴，求的取值范畴；(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一种交点，试判断与否垂直?并阐明理由.23(本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第小题满分分,第3小题满分分.对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一种“P数对”；若恒成立,则称为函数的一种“类P数对”.设函数的定义域为,且.(）若是的一种“P数对”,求；（2）若是的一种“P数对”,且当时,求在区间上的最大值与最小值;（3)若是增函数,且是的一种“类数对”,试比较下列各组中两个式子的大小，并阐明理由.与+2;与.来源:ZxxkCom黄浦区第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科）参照答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写成果,每题填对得4分,否则一律得零分.； .; 3.； 4.3； 5.;6.; .； 8.; 9.; 1； 1.; 2.; 13.; 14.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一种对的答案，考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分，否则一律得零分.15 .D . 18C三、解答题(本大题满分74分）本大题共有题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的环节.19.（本题满分分)本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分.解：(1）连,由、分别为线段、的中点,可得,故即为异面直线与所成的角 2分在正方体中,平面， 平面，,在中,，,.因此异面直线F与BC所成的角为 6分(2)在正方体中,由平面，平面，可知，,是中点，,又与相交,平面, 9分又， 故，因此三棱锥的体积为 分0(本题满分14分)本题共有个小题，第1小题满分8分,第2小题满分分.解：(1)A、C成等差数列,又, 2分 由得,， 4分又由余弦定理得， 分由、得, 8分(2)由（1)得,即，故= 10分=, 12分由且,可得, 即，的取值范畴为 1分21.（本题满分4分)本题共有2个小题,第1小题满分分，第2小题满分分解:(1)由NC，可得,即,3分故, 5分由且,可得，解得,故所求函数的解析式为,定义域为. 分（)令,则由,可得,故 10分, 12分当且仅当，即时又，故当时，取最小值6.故当的长为时,矩形的面积最小，最小面积为平方米. 分22(本题满分16分)本题共有个小题,第小题满分分，第2小题满分6分，第小题满分6分.解:(）由题意知,且,可得,故椭圆C的方程为,其“准圆”方程为. 4分(2）由题意,可设，则有，又A点坐标为，故,故, 8分又,故, 因此的取值范畴是. 10分(）设,则.当时,则其中之一斜率不存在,另一斜率为0,显然有.当时，设过且与椭圆有一种公共点的直线的斜率为,则的方程为,代入椭圆方程可得,即,由, 1分可得,其中,设的斜率分别为,则是上述方程的两个根,故,即综上可知,对于椭圆上的任意点,均有. 1分23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第小题满分3分，第2小题满分7分,第3小题满分8分解:（）由题意知恒成立,令,可得,是公差为1的等差数列,故,又,故. 分()当时,，令,可得,解得，即时，, 分 故在上的取值范畴是 又是的一种“P数对”,故恒成立,当时,，, 分 故为奇数时,在上的取值范畴是; 当为偶数时,在上的取值范畴是. 分因此当时,在上的最大值为,最小值为3；当为不不不小于的奇数时，在上的最大值为,最小值为;当为不不不小于2的偶数时,在上的最大值为,最小值为.10分(3)由是的一种“类P数对”，可知恒成立，即恒成立，令,可得，即对一切恒成立，来源：Z+xx+.o因此,故. 1分若，则必存在,使得,由是增函数，故,又,故有.8分
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