大学物理1力学(Mechanics)

给开始学习大学物理的同学们： “科学是一种方法 。它教导我们：一些事物是怎样被 了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如 何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事 物，做出判断，如何区别真伪和表面现象 ”。 R.P费曼 “我从不迷信权威，但命运捉弄了我 我自己变成了 权威 ” A.爱因斯坦 以上是两位著名物理学家的话，我希望它们能成为大 家学习物理的座右铭。学习课程除了掌握基本知识外，更 重要的是学习一种科学的思维方法 。正如一个古老的故事 所讲的那样，学生从老师那里得到的，应该是一个点石成 金的法则 ，而不是一堆金子。 （1）、物理学的主要内容由物理概念和物理规律组成，核 心是物理概念。 重点掌握每个概念的引入、定义、方向、大小和单位。 规律的文字表述、数学表达式、适用范围和条件。 （2）、学习物理学中研究和解决问题一套独特的方法。 （3）、掌握教材结构，用类比等方法学习或记忆。 （4）、重视数学知识和技巧应用。（重点是矢量与微积分 初步） （5）、掌握预习、课堂学习、复习总结等一般的学习技巧。 （6）、认真完成作业。（步骤、规范、及时、独立完成等） 如何学好大学物理学： 如何学好大学物理学： 书山有路勤为径,学海无涯悟作舟 第一篇 力学(Mechanics) 力学研究机械运动，分为运动学、和动力学。 本篇分别讨论 质点力学、刚体力学 和 相对论力学。 质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。 第一章 质点运动学 质点：理想模型 一个物体能否看成质点由研究问题的性质和条件决定 在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可 以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状 的理想的点，这样的物体可称为质点 。 下列物体运动时可看成质点： 本身相对参考物很小、或平动的物体、物体的质心。 直角坐标系(x,y,z) ， 球坐标系(R,), 极坐系( ,), 自然坐标系(l,t,n) 1-1参照系、坐标系 只有参照系不能定量地描述物体 的位置。所以要在参照系上固定 一个坐标系 。这样就可定量描述 物体的位置。常用的坐标系有 直 角坐标系 、 柱坐标系 和 球坐标系 。 宇宙中的一切物体都在运动，没有绝 对静止的物体，这叫运动的绝对性 。 为了描述一个物体的机械运动，必须选 另一个物体作参照物，被选作参照的物 体称为参照系 ，参照系的选择可视问题 性质而任意选定。 x y z o z o R x y 一、位置矢量（位矢或矢径） P X Y Z O ),( zyx kzjyixr ktzjtyitxtr )()()()( -运动方程 r 2-2 位置矢量 位移 () () () x xt y yt z zt = = = 此方程称为质点的轨道方程 。 在运动方程中，消去t得 f(x,y,z)=0 二、 位移( 矢量) B A rrrD= - t时刻，A点位矢为 A r t+t时刻在B点位矢为 B r A B 位移 路程与位移的区别 rsD=D 路程是标量,是 t内走过的轨道的长度 ;而位移是矢量, 其大小是质点实际移动的直线距离，当 t0时， 注意区分 、r rD r o A r B r r A B C A B O X Y A r B r rD sD 1-3 速度与速率 r v t D = D 平均速度 平均速率 s v t D = D 注意：平均速度和平均速率的区别 A B O X Y A r B r rD sD 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。 dd d dd d rx ydz vijk tt tdt = + + 0 lim . 0 t rdr v tdt t D D = D D 令 瞬时速度的方向： 瞬时速度的大小： dr ds vv dt dt = = 瞬时速率 kzjyixr x yz vi v j vk=+ dr dt A v B v 222 xyz vv vvv= + A B O X Y A r B r rD sD 1-4 加速度 () ()vvt t vtD= +D- 平均加速度 v a t D = D 瞬时加速度 2 2 0 lim t vdvdr a tdtdt D D = D x r(t+ t ) r(t) y z P 2 P 1 0 v (t ) v (t+ t ) v v (t ) v (t+ t ) 速度增量 平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。 方向： t0时速度增量的极限方向， 加速度与速度 的方向一般不同。 d d dd y x z v v dv ai j k ttdt =+ 22 2 22 2 dd xy z ijk ttdt =+ 2 2 d d . dd x x v x a tt = a v v a v g g v 在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。 v a a 自然坐标系 2 dd dd dd dd n vv vv avn tt tt aa t t tt r t = + = + =+ 的变化反映速度大小（速率）切向加速度 d d t v a 反映速度方向的变化法向加速度 2 v a n 22 n aaa 总加速度 1-5 切向加速度和法向加速度 一、切向加速度和法向加速度 l 变速直线运动；，、 00 1 aa n arctan n a a t q = 周运动）为匀速率曲线运动（圆，、 00 2 n aa )(tll vvt= dv n dt t r = 二、角量描述 三、角量和线量的关系 （参考方向） 角位置： ()tqq= 运动方程 角速度： 2 2 dd dt dt wq a = d dt q w = 角加速度 正方向 2 2 t n dv d aRR dt dt v aR R w a w = = = dl Rd vR dt dt q w= = 0 2 00 22 /2 2( ) t tt ww a qq w a ww aqq =+ -= + =+ - 0 2 00 22 /2 2( ) vv at xx vtat vv axx =+ -= + =+ - 质点运动的问题分成两类： 解题方法是求导； ，、求任一时刻的、已知运动方程 avtr ),()1( 解题方法是积分 ，求运动方程和、及初始条件、已知 vvra)( 00 2 jivt 42 2 2 解： 2 2(2)rti tj=+- 例1、用矢量表示二维运动，设 jti dt rd v 22 (2) 4 2rij=- (1) 2rij=+ (2) (1) 2 3rr r i jD= - = - 23 r vij t D =- D 2 dv a j dt =- 轨迹方程 2 2 4 x y=- 求 （1）质点在t=1-2s的位移和平均速度;(2) t=2s时 质点的速度和加速度;（3）轨迹方程 2x t= 2 2yt=- )1( dt dv a dt dv a y y x x dttdvdtdv yx 2 36 2 tv y tv x dttdvdtdv yx 0 2 000 36 2 12 2 3 tvtv yx jtitv 3 122 例 2、一质点在oxy 平面内作曲线运动，其加速 度是时间的函数。已知 a x =2, a y =36t 2 。 解： 设质点t 0时。求：(1)此质点的运动方 程；(2) 此质点的轨道方程，(3) 此质点的切向加速 度。 00 0, 0rv= dt dy v dt dx v yx 2 24 4 3 3 xt rti tj yt = =+ = dttdytdtdx 3 12 2 3 00 00 2 12 xt yt dx tdt dy t dt= 42 3 tytx 所以质点的运动方程为： (2)上式中消去t,得 y=3x 2 即为轨道方程。可知是抛物线。 6222 3 1444 12 2 )3( ttvvv tvtv yx yx 4 2 62 6 361 2162 1444 8648 2 1 t t tt tt dt dv a 2 22 4 24 136 n t aaa t t =-= + 22 4 21 324 xy aaa t=+=+ 若求法向加速度 例 3：一质点沿X 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关 系为： a=4+3x 2 (SI)。若质点在原点处的速度为零，试求 其在任意位置处的速度。 解： 2 d 43 d v ax t =+ 2 00 3 d(43)d 82 vx vv x x vxx =+ =+ 2 34 d d d d d d d d x x vv t x x v t v a 对于作直线运动的质点，采用标量形式 0 x d d v a t = d d x v t = ()x xt= 抛体运动 O y x 0 v 0y v 0 x v v g 2 00 1 cos ( sin ) 2 rvt i vt g t jqq=+- 1-6 相对运动 0 rr r=+ 0 aaa=+ 0 vv v=+ O P X Y O X Y r r 0 r dt dt= 0 drdr dr dt dt dt =+ 0 dvdv dv dt dt dt =+ 若两个参照系以匀速u 沿 x方向相对运动， t 0时两原点重合， zz yy xx u zz yy utxx vv vv vv , 伽利略变换 pc pb bc rrr - =+ p cpbbc aaa - =+ pc pb bc vvv - =+ pb bp rr - =- 例 :骑车向东行，车以 10m/s时，人觉得是南风；车以 15m/s时，人觉得是东南风。求风速。 解： x y vvivj=+ 风对地 设 西 南 北 东 X Y O 10 / , 5 / 10 5 / xy vmsvms vijms = = =+ 风对地 1 2 10 15 ( ) xy xy vi v j i v j vi v j iv i j +=+ +=+ -+ 风对人 风对人 vvv=+ 风对人风对地 人对地 0 30 x y 0 v 车地 雨车 v v 雨地 v 车地 雨车 v v 雨地 0 60 例：一货车冒雨行驶，当车速为6 公里 /小时,C 点刚好 不被雨淋着 ;当车速为 18公里 /小时 ,B点刚好不被雨淋 着 .求雨点的速度? v 雨地 vv 雨车 车地 + = 6/公里 小时= = v 雨地x v 车地 20.8 /公里 小时 0 (18 6) 60tg- v 雨地y = = 6 20.8ij + v 雨地 = 如图， 两船 A和 B各以速度 V A 和 V B 在平静的湖面上行驶，问 它们是否相碰？ A V B V 在无风的下雨天行人走路撑伞的最隹角度的问题。 A V B V B A VV- 猎人瞄准树上的猴子射击， 猴子一见火光就跳下 (自由下 落），却不能避开子弹。 小 小 结 结 1、理解运动描述的相对性，掌握参考系与坐标系的概念。 2、理解质点模型及建立的方法和意义。 3、掌握矢径、位移、速度和加速度的概念及计算，并理解其相 对性、瞬时性、矢量性。 4、明确位移与路程、速度与速率的区别。 5、熟练掌握切向加速度和法向加速度的物理意义及计算方法。 6、掌握相对运动中各种物理量的变换关系。 作业 17 1 15 1 16 1 17 1 18 1 20 作业 14 1 8 19