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动力学中的滑块 滑板模型 牛顿运动定律的应用 （多过程问题） 学习目标 1、掌握滑块 滑板类问题的主要题型及特点。 2、强化受力分析，运动过程分析； 抓住运动状态转 化时的临界条件。 学习目标 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 考情分析 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 考情分析 1.“滑块 -木板 ” 类问题 ， 具有涉及考点多 （ 运动学公式 、 牛顿 运动定律 、 功能关系等 ） ， 情境丰富 ， 设问灵活 ， 解法多 样 ， 思维量高等特点 ， 是一类选拔功能极强的试题 ， 也是 新课标力学常考的试题 。 2.此类试题由于研究对象多 、 受力分析困难 ， 运动过程复杂 ， 往往会使考生 “ 手忙脚乱 ” ， “ 顾此失彼 ” 导致丢分 。 是 学生比较容易感到 “ 头疼 ” 的一类试题 。 因此探究并掌握 此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的 。 动力学中的滑块 滑板模型 1 模型特点： 上 、 下叠放两个物体 ， 并且两物体在摩擦力的相互作用下发 生相对滑动 2 建模指导 解此类题的基本思路： （ 1） 分析滑块和木板的受力情况 ， 根据牛顿第二定律分别 求出滑块和木板的加速度； （ 2） 对滑块和木板进行运动情况分析 ， 找出滑块和木板之 间的位移关系或速度关系 ， 建立方程 特别注意滑块和木板 的位移都是相对地面的位移 . 知识梳理 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 知识梳理 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 3 两种位移关系： （ 相对滑动的位移关系 ） 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中 ， 若滑块和滑 板同向运动 ， 位移之差等于板长；反向运动时 ， 位移之和等 于板长 x 1 F x 2 Lx 2 x 1 L F L 4.考试题型： （ 1） 选择题：包括文字选择题与图象选择题； （ 2） 计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动 的分析计算 、 使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算 （ 即外力的作用范围问题 ） ；其它临界问题的分析计算等 。 动力学中的滑块 滑板模型 知识梳理 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 5 易失分点 : (1)不清楚滑块 、 滑板的受力情况 ， 求不出各自的加速度 (2)不清楚物体间发生相对滑动的条件 动力学中的滑块 滑板模型 分析“滑块 滑板模型” 问题时应掌握的技巧 1 分析题中滑块 、 滑板的受力情况 ， 求出各自的加速 度 2 画好运动草图 ， 找出位移 、 速度 、 时间等物理量间 的关系 3 知道每一过程的末速度是下一过程的初速度 4 两者发生相对滑动的条件： (1)摩擦力为滑动摩擦力 （ 动力学条件 ） (2)二者速度或加速度不相等 （ 运动 学条件 ） （ 其中动力学条件是判断的主要依据 ） 方法指导 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 两个物体间能否发生相对滑动的问题是常见的问题 。 在作用在滑块或木板上的外力已知的情况下 ， 分析判断滑 块与木板间有无相对滑动的方法有两种： 1.动力学条件判断法： 即通过分析滑块 滑木板间的摩 擦力是否为滑动摩擦力来进行判断 。 可先假设滑块与木板 间无相对滑动 ， 然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体 列式求出加速度 ， 再把滑块或木板隔离出来列式求出两者 之间的摩擦力 ， 把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动 摩擦力进行比较 ， 分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动 摩擦力 ， 若为静摩擦力 ， 则两者之间无相对滑动；若为滑 动摩擦力 ， 则两者之间有相对滑动 。 方法指导 一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法 2.运动学条件判断法： 先求出不受外力 F作用的那个物 体的最大临界加速度 ， 再用假设法求出在外力 F作用下 滑块和滑板整体的加速度 ， 最后把滑块和滑板的整体加 速度与不受外力 F作用的那个物体的最大临界加速度进 行大小比较 。 若滑块与滑板整体的加速度不大于 （ 小于 或等于 ） 滑块的最大加速度 ， 即 ， 二者之间就 不发生相对滑动 ， 反之二者之间就会发生相对滑动 。 maxaa 方法指导 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 ( 1 8 分 ) ( 2 0 1 5 云南昆明统测 ) 如图所示，质 量 M 1 k g 的木板 A 静 止在水平地面上，在木板的左端放置 一个质量 m 1 k g 的铁块 B ( 大小可忽 略 ) ，铁块与木块间的动摩擦因数 1 0 . 3 ，木板长 L 1 m ，用 F 5 N 的水平恒力作用在铁块上， g 取 1 0 m /s 2 . ( 1 ) 若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑 动； ( 2 ) 若木板与水平地面间的动摩擦因数 2 0 . 1 ，求铁块运动到木 板右端所用的时间 【 典例 1】 核心疑难探究 板块的临界问题 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 规范解答 该得的分一分不丢！ ( 1 ) A 、 B 之间的最大静 摩擦力为 f m 1 mg 0 . 3 1 1 0 N 3 N( 2 分 ) 假设 A 、 B 之间不发生相对滑动，则 对 A 、 B 整体： F ( M m ) a (2 分 ) 对 A ： f AB Ma (2 分 ) 解得： f AB 2 . 5 N( 1 分 ) 因 f AB f m ，故 A 、 B 之间不发生相对滑动 (1 分 ) ( 2 ) 对 B ： F 1 mg ma B (2 分 ) 对 A ： 1 mg 2 ( M m ) g Ma A (2 分 ) 据题意： x B x A L (2 分 ) x A 1 2 a A t 2 ； x B 1 2 a B t 2 (2 分 ) 解得： t 2 s (2 分 ) 答案 ( 1 ) 不会 ( 2 ) 2 s 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 典例 2】 （ 12分 ） 图所示 ， 在光滑的水平地面上有一个 长为 L， 质量为 的木板 A， 在木板的左端有一个质量 为 的小物体 B， A、 B之间的动摩擦因数为 ， 当对 B施加水平向右的力 F作用时 (设 A、 B间的最大静摩擦力大小 与滑动摩擦力大小相等 )， （ 1） 若 F=5N， 则 A、 B 加速度分别为多大 ？ （ 2） 若 F=10N， 则 A、 B 加速度分别为多大 ？ （ 3） 在 （ 2） 的条件下 ， 若力 F作用时间 t=3s， B刚好到达 木板 A的右端 ， 则木板长 L应为多少 ？ KgM 4 Kgm 2 2.0 核心疑难探究 板块的临界问题 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 二、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法 使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力 都是某一特定范围的力 ， 因此刚好能够使滑块与滑板间发生 相对滑动的临界力的计算很重要 。 此临界力的计算通常有两 种方法： 1.动力学方法：先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力 F 作用的那个物体的最大加速度 ， 然后再用整体法运用牛顿第 二定律求出外力 F的大小数值 ， 这个值就是临界值 。 滑块与滑 板间不发生相对滑动时的外力应小于或等于这个数值 ， 而滑 块与滑板间发生相对滑动时的外力应大于这个数值 。 2.临界条件法：即运用临界条件进行计算 。 滑块与滑板 恰好能发生相对滑动 （ 要滑动但还未滑动时 ） 的临界条 件是 （ 1） 滑块与滑板间的静摩擦力达到最大静摩擦力 （ 通常近似地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ） ； （ 2） 滑块的加速度恰好等于滑板的加速度 。 方法指导 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 板块的临界问题 【 典例 3】 木板 M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块 m， 与木板之间的动摩擦因数 ，为了使得 m能从 M上滑落下来，求下列 情况下力 F的大小范围。 F M m m F M 核心疑难探究 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析 （ 1） m与 M刚要发生相对滑动的临界条件： 要滑动： m与 M间的静摩擦力 达到最大静摩擦力；未滑动：此时 m与 M加速度仍相同。 受力分析如图，先隔 离 m，由牛顿第二定律可得： a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得： F0=(M+m)a 解得： F0=(M+m) g 所以， F的大小范围为： F(M+m)g M fm F m fm M fm F m fm （ 2）受力分析如图，先隔离 M，由牛顿第二定律可 得： a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得： F0=(M+m)a 解得： F0=(M+m) mg/M 所以， F的大小范围为： F(M+m)mg/M 动力学中的滑块 滑板模型 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 典例 4】 如图甲所示 ， 静止在光滑水平面上的长木板 B(长 木板足够长 )的左端放置着静止的小物块 A.某时刻 ， A受到水 平向右的外力 F作用 ， F随时间 t的变化规律如图乙所示 ， 即 F kt， 其中 k为已知常数 若 A、 B之间的最大静摩擦力为 f， 且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等 ， mB 2mA.则下列图 象中 ， 可以定性地描述长木板 B运动的 v t图象的是 ( ) 甲 乙 C 核心疑难探究 板块的临界问题 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析： 根据题意，开始时， A、 B相对静止，相对滑动前以 相同加速度 2AA kta mm 向右做变加速运动，木板 B的最大 加速度 2B A fa m ， 当 2AA kt f f mm 时， A、 B开始相对滑动， 解得时间 3 2 ft k ，之后 A的加速度 A A kt fa m 随时间增大， 木板 B以不变的加速度 2B A fa m 做匀加速直线运动从 以上分析可知， C正确故选 C. 方法指导 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 三 、 滑块在滑板上不滑下的临界条件： 滑块滑到滑板一端时，滑块和滑板两者速度相同 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 核心疑难探究 板块的临界问题 质量为 M 2 kg、 长为 L的木板静止在光滑的水平面 上 ， 在木板左端放有质量为 m 1 kg的铁块 (可视为质点 ) 现 给铁块施加一水平拉力 F 4 N， 使铁块相对木板滑动 ， 作用 t 1 s后撤去拉力 ， 铁块恰好不掉下木板 ， 求木板的长度 L的 值 (已知铁块与木板间的动摩擦因数为 0.2， g取 10 m/s2) 【 典例 5】 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析 铁块的加速度 F 作用时： F m g ma 1 ， a 1 2 m / s 2 ，向右 撤去 F 后： m g ma 1 ， a 1 2 m /s 2 ，向左 木板的加速度 ( 相对滑动过程中不变 ) m g Ma 2 ， a 2 1 m /s 2 前 1 s 内两者的位移： x 1 1 2 a 1 t 2 1 m x 2 1 2 a 2 t 2 0 . 5 m . 撤去 F 时两者的速度： v 1 a 1 t 2 m /s v 2 a 2 t 1 m /s 典型例题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 撤去 F 后，设铁块滑到木板右端用时为 t ，共同速度为 v . 由 v v 1 a 1 t v 2 a 2 t 得 v 4 3 m /s ， t 1 3 s 两者对地位移： x 1 v 1 v 2 t 5 9 m x 2 v 2 v 2 t 7 18 m 木板长度 L ( x 1 x 1 ) ( x 2 x 2 ) 2 3 m. 答案 23 m 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 例 1】 如图所示 ， 光滑的水平面上静置质量为 M 8 kg的 平板小车 ， 在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力 F， 一个大小不计 、 质量为 m 2 kg的小物块放在小车右端上面 ， 小物块与小车间的动摩擦因数 0.2， 小车足够长 重力 加速度 g取 10 m/s2， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ， 下列 说法中正确的是 ( ) A 当 F增加到 4 N时 ， m相对 M开始运动 B 当 F增加到 20 N时 ， m相对 M开始运动 C 当 F 10 N时 ， m对 M有向左的 2 N的摩擦力 D 当 F 10 N时 ， m对 M有向右的 4 N的摩擦力 BC 动力学中的滑块 滑板模型 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 解析： m运动的最大加速度 a g 2 m/s2，所以当整体 的加速度达到 2 m/s2时，即 F (m M)a 20 N时， m相对 M开始运动， A错， B对；当 F 10 N时，整体的加速度 a F Mm 1 m/s2 2 m/s2，所以 m对 M的摩擦力表现为静 摩擦力，方向向左，大小为 f ma 2 N， C对， D错 故选 BC. 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 例 2】 如图甲所示 ， 在水平地面上有一长木板 B， 其上叠放 木块 A， 假定木板与地面之间 、 木块和木板之间的最大静摩擦 力都和滑动摩擦力相等 用一水平力 F作用于 B， A、 B的加速 度与 F的关系如图乙所示 ， 重力加速度 g取 10 m/s2， 则下列说 法中正确的是 ( ) A A的质量为 0.5 kg B B的质量为 1.5 kg C B与地面间的动摩擦因数为 0.2 D A、 B间的动摩擦因数为 0.2 AC 动力学中的滑块 滑板模型 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 解析： 当 F3 N时， A、 B均静止，表明 B与地面间最大静 摩擦力为 3 N；当 3 N F9 N时， A、 B一起以相同加速度 运动， 2 2 () 1AB A B A B F m m ga F g m m m m ，由图象斜率知 mA mB 1.5 kg， B与地面间的动摩擦因数为 2 ()AB f m m g 0.2；当 F 9 N时， A的加速度为 aA 1g，根据图象可 1 0.4， B的加速度为 ， 12 ()A A B B B F m g m m ga m 由图象斜率知 mB 1 kg， mA 0.5 kg， A、 C对故选 AC. 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 例 3】 如图所示 ， 质量为 m1的足够长的木板静止在光滑水 平面上 ， 其上放一质量为 m2的木块 t 0时刻起 ， 给木块施 加一水平恒力 F.分别用 a1、 a2和 v1、 v2表示木板 、 木块的加 速度和速度大小 ， 图中可能符合运动情况的是 ( ) AC 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析： 由于力 F的大小末知 ， 若力 F较小 ， 木块和木板可能 保持相对静止 ， 一起做匀加速直线运动 加速度大小相 等 故 A正确 若力 F较大 ， 物块和木板之间的摩擦力达到 最大静摩擦力 ， 木块可能相对木板向前滑 ， 即木块的加速 度大于木板的加速度 ， 都做匀加速直运动 故 B错误 ， C正 确 D错误 故选： AC 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 例 4】 BCD 选择题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析： A 、 B 间的 最大静摩擦力为 2 m g ， B 和地面之间的最大 静摩擦力为 3 2 m g ，对 A 、 B 整体，只要 F 3 2 m g ，整体就会运 动，选项 A 错误；当 A 对 B 的摩擦力为最大静摩擦力时， A 、 B 将要发生相对滑动，故 A 、 B 一起运动的加速度的最大值满足 2 m g 3 2 m g ma m a x ， B 运动的最大加速度 a m a x 1 2 g ，选项 D 正确；对 A 、 B 整体，有 F 3 2 m g 3 ma m a x ，则 F 3 m g 时两 者会发生相对运动，选项 C 正确；当 F 5 2 m g 时，两者相对静 止，一起滑动，加速度满足 F 3 2 m g 3 ma ，解得 a 1 3 g ，选 项 B 正确 图 12 解析 刚开始木块与木板一起在 F 作用下加速，且 F kt ， a F m 1 m 2 kt m 1 m 2 ，当两者相对滑 动后，木板只受滑动摩擦力， a 1 不变，木块受 F 及滑动摩擦力， a 2 F m 2 g m 2 F m 2 g ，故 a 2 kt m 2 g ， a t 图象中斜率变大，故选项 A 正确，选项 B 、 C 、 D 错误 核心疑难探究 A 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 例 5】 马鞍山中加双语学校 关磊 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 【 例 1】 质量 m=1kg的滑块放在质量为 M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水 平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.1，木板长 L=75cm，开始时两者都处 于静止状态，如图所示，试求： （ 1）用水平力 F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力 F0 的最大值应为多少？ （ 2）用水平恒力 F拉小滑块向木板的右端运动，在 t=0.5s内使滑块从木板右 端滑出，力 F应为多大？ （ 3）按第（ 2）问的力 F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，系统 因相互摩擦散发出多少热量？（设 m与 M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动 摩擦力大小相等）。（取 g=10m/s2） . 动力学中的滑块 滑板模型 （ 2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力 f= mg，此时木板的加速度 a2为 a2=f/M=mg/M =0.5m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（ m与 M均为匀加速直线运动）木 板位移 x2= a2t2 滑块位移 x1= a1t2 位移关系 x1 x2=L 将 、 、 式联立，解出 a1=6.5m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得 :F mg=ma1 所以 F= mg+ma1=7.5N x2 x1 L F f f 解析： （ 1）对木板 M，水平方向受静摩擦力 f向右，当 f=fm= mg时， M有最大加速度， 此时对应的 F0即为使 m与 M一起以共同速度滑动的最大值。 对 M，最大加速度 aM，由牛顿第二定律得： aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动， m的最大加速度 am=aM， 对滑块有 F0 mg=mam 所以 F0= mg+mam=1.5N 即力 F0不能超过 1.5N （ 3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为： = 0 . 7 5Q m g L J 相 对 （ 与 对 ， 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 例 2】 如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块 . 已知 木块的质量 m=1 kg，长 L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数 =0.2.现用水平 恒力 F=20 N向右拉木板， g取 10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力 F作用的最 短时间 ; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？ （ 4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？ 分析受力和运动过程 挖掘隐含条件解题 m不受摩擦力作用 ， M运动时， m相对地面静止 恒力 F作用一段时间后撤去， 然后木块减速运动至木块与木 板脱离时，木板速度恰好为零 木板与木块间的摩擦力为滑动 摩擦力，且要使 a木板 a木块 位移关系 ： x木板 x木块 =L 图 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析 ( 1) 木板受到的摩擦力 F f ( M m ) g 10 N 木板的加速度 a F F f M 2. 5 m /s 2 . ( 2 分 ) ( 2) 设拉力 F 作用时间 t 后撤去 F 撤去后，木板的加速度为 a F fM 2 . 5 m /s 2 (2 分 ) 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动， 且 a a ，故 at 2 L 解得 t 1 s ， 即 F 作用的最短时间为 1 s (2 分 ) ( 3) 设木块的最大加速度为 a 木块 ， 木板的最大加速度为 a 木板 ， 则 1 mg ma 木块 (2 分 ) 得 a 木块 1 g 3 m /s 2 对木板： F 1 1 mg ( M m ) g Ma 木板 (2 分 ) 木板能从木块的下方抽出的条件为 a 木板 a 木块 解得 F 1 25 N (2 分 ) 图 【 例 2】 如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块 . 已知 木块的质量 m=1 kg，长 L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数 =0.2.现用水 平恒力 F=20 N向右拉木板， g取 10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力 F作用的最 短时间 ; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （ 4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？ 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 ( 4) 木块的加速度 a 木块 1 g 3 m /s 2 (1 分 ) 木板的加速度 a 木板 F 2 1 mg M m g M 4. 25 m /s 2 (1 分 ) 木块滑离木板时，两者的位移关系为 x 木板 x 木块 L ，即 1 2 a 木板 t 2 1 2 a 木块 t 2 L (2 分 ) 代入数据解得 t 2 s (2 分 ) 【 例 2】 如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块 . 已知 木块的质量 m=1 kg，长 L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数 =0.2.现用水 平恒力 F=20 N向右拉木板， g取 10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力 F作用的最 短时间 ; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （ 4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？ 图 动力学中的滑块 滑板模型 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 【 例 3】 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 例 4】 (2013高考江苏卷 )如图所示， 将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用 水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝 码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的 惯性演示 实验 若砝码和纸板的质量分别为 m1和 m2，各接触面间的动 摩擦因数均为 .重力加速度为 g. (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小； (3)本实验中， m1 0.5 kg， m2 0.1 kg， 0.2，砝码与纸 板左端的距离 d 0.1 m，取 g 10 m/s2.若砝码移动的距离超 过 l 0.002 m，人眼就能感知为确保实验成功，纸板所需 的拉力至少多大？ 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 解析： ( 1 ) 砝码对纸板的摩擦力 F f1 m 1 g 桌面对纸板的摩擦力 F f2 ( m 1 m 2 ) g F f F f1 F f2 ， 解得 F f (2 m 1 m 2 ) g . ( 2 ) 设砝码的加速度为 a 1 ，纸板的加速度为 a 2 ，则 F f1 m 1 a 1 F F f1 F f2 m 2 a 2 若发生相对运动，则 a 2 a 1 解得 F 2 ( m 1 m 2 ) g . ( 3 ) 纸板抽出前，砝码运动的距离 x 1 1 2 a 1 t 2 1 纸板 运动的距离 d x 1 1 2 a 2 t 2 1 纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离 x 2 1 2 a 3 t 2 2 l x 1 x 2 由题意知 a 1 a 3 ， a 1 t 1 a 3 t 2 代入数据解得 F 2 2 . 4 N. 答案： (1)(2m1 m2)g (2)F 2(m1 m2)g (3)22.4 N 计算题题型训练 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 16秒 动力学中的滑块 滑板模型 变式训练 1.如图所示 ， 薄板 A长 L=5m， 其质量 M=5kg， 放在水 平桌面上 ， 板右端与桌边相齐 。 在 A上距右端 s=3m处放一物 体 B（ 可视为质点 ） ， 其质量 m=2kg。 已知 AB间动摩擦因数 1 =0.1， A与桌面间和 B与桌面间的动摩擦因数均为 2 =0.2， 原来系统静止 。 现在板的右端施加一水平恒力 F， 可将 A从 B 下抽出 ， 且恰可使 B停于桌的右边缘 。 求： （ 1） B运动的时间； （ 2）水平恒力 F的大小。 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析： （ 1）对于 B，在未离开 A时，其加速度为： 211 1/B mga m sm 设经过时间 后 B离开 A，离开 A后 B的加速度为： 1t 222 2/B mga m sm 设物体 B离开 A时的速度为 Bv ，则有 11BBv a t 2 2 11 2 1 22 B B B va t x a 代入数据解得 1 2ts 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 2 2 1B B vts a 所以 B运动的时间是： 12 3t t t s （ 2）设 A的加速度为 ，则根据相对运动的位移关系得 Aa 22 1 1 1 11 22ABa t a t L x 解得： 22/ Aa m s 由牛顿第二定律得： 12 () AF m g m M g M a 代入数据得： F 26N. 答案： （ 1） 3s（ 2） 26N 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 变式训练 2. 木板 L=0.5m， 质量 M=0.5kg， 右端与木块相齐 ， 木块质量 m=0.1kg,木块 、 木板 、 桌面之间的动摩擦因数均为 =0.2。 现对木板右端施一水平恒力 F=2.9N,使之从静止开始 运动 ， 求木块从木板上滑落时 ， 它们的速度各是多少 ？ （ g=10m/s2） M 桌面 L m F 木块 木板 桌面 木块 木板 技巧点拨 4两者发生相对滑动的条件： (1)摩擦力为滑动摩擦力 (2)二者加速度不相等 分析滑块 木板模型问题时应掌握的技巧 1分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度 2画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系 3知道每一过程的末速度是下一过程的初速度 B 因桌面光滑，当 A 、 B 、 C 三者共同的加速度 最大 时， F BC m C a 才能最 大这时， A 、 B 间的相互 作 用力 F AB 应是最大静摩擦 力 2 m g ，对 BC 整体来讲： F AB 2 m g ( m B m C ) a 2 ma ， a g ，所以 F BC m C a m g ，选项 B 正确 解析 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 3. ( 1) 物块的加速度 a m g 2 m /s 2 对木板有： m g ( M m ) g Ma M 解得 a M 3 m /s 2 . ( 2) 设物块经时间 t 从木板滑 离，则 L v 0 t 1 2 a M t 2 1 2 a m t 2 解得 t 1 0.4 s 或 t 2 2 s( 舍去 ) 滑离木板时物块的速度： v a m t 1 0.8 m/s . 解析 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 4. 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 变式训练 5】 如图所示 ， 光滑水平面上静止放着长 L 4 m， 质量为 M 3 kg的木板 (厚度不计 )， 一个质量 为 m 1 kg的小物体放在木板的最右端 ， m和 M之间的 动摩擦因数 0.1， 今对木板施加一水平向右的拉 力 F， (g取 10 m/s2) (1)为使两者保持相对静止 ， F不能超过多少 ？ (2)如果 F 10 N， 求小物体离开木板时的速度 ？ 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 解析： (1)要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过 最大静摩擦力，故最大加速度 a g 1 m/s2 由牛顿第二定律对整体有 Fm (m M)a 4 N (2)当 F 10 N4 N时，两者发生相对滑动 对小物体： a1 g 1 m/s2 对木板： F合 F mg Ma2 由 a1 a2 知小物体最终从木板左端滑离 答案 (1)4 N (2)2 m/s 答案 (1)4 N (2)2 m/s 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 【 变式训练 6】 质量 M=3kg的长木板放在光滑的水平面上 ， 在水平恒力 F=11N作用下由静止开始向右运动 如图所示 ,当 速度达到 1m/s2时将质量 m=4kg的物块轻轻放到本板的右 端 已知物块与木板间摩擦因数 =0 2,物块可视为质 点 （ g=10m/s2,） 求： （ 1） 物块刚放置木板上时 ,物块和木板加速度分别为多大 ？ （ 2） 木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止 ？ （ 3） 物块与木板相对静止后物块受到摩擦力大小 ？ 变式训练题 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 总结提升 2021年 3月 29日星期一 7时 4分 17秒 动力学中的滑块 滑板模型 总结提升 牛顿运动定律在滑块 滑板类问题中的应 用问题实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合 问题 ， 着重考查学生分析问题 、 运用知识的能力 。 求解时应先仔细审题 ， 清楚题目的含义 、 分析 清楚每一个物体的受力情况 、 运动情况 。 因题目所 给的情境中 至少涉及两个物体 、 多个运动过程 ， 并 且物体间还存在相对运动 ， 所以应准确求出各物体 在各运动过程的加速度 （ 注意两过程的连接处加速 度可能突变 ） ， 找出物体之间的位移 （ 路程 ） 关系 或速度关系是解题的突破口 。 求解中更应注意联系两个过程的纽带 ， 每一个 过程的末速度是下一个过程的初速度 。