七年级数学上册 1.5 有理数的乘法和除法课件 （新版）湘教版.ppt

1.有理数乘法和除法的运算律的 概述及字母表示式 ； 2.在计算中，根据数字特点运用 运算律 . 1.5.1 有理数的乘法 同学们都知道： 5 3=？ 那么（ -5） 3 呢 符号为负 我们把向东走的路记为正数，如果小丽从 0出发， 以 5km/h的速度向西走 3h后，小丽从 0点向哪个方 向行走了多少千米？ 5km 5km 5km 5 3 (-5) 3 = - (5 3) 异号两数相乘 绝对值相 乘 异号两数相乘得负数，并且把绝对 值相乘 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘 5 0=？ -5 0 呢 有谁能够赋予它实际意义吗？ 可以这样来理解： 我们把向东走的路记为正数， 如果小丽从 0出发，以 5km/h的速度向西走 0h后， 小丽从 0点向哪个方向行走了多少千米？ 0 1 任何数与 0相乘，都得 0 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘 . （ -）（ +） （ -） （ +）（ -） （ -） 结论 任何数与 0相乘，都得 0. 例 1 计算： （ 1） 3.5 （ -2） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4）（ -0.57） 0. 3289 13 3 () 解 （ 1） 3.5 （ -2） = -(3.5 2) 根据乘法法则 = -7 3.5和 (-2)为异号， 结果为负 3.5和 (-2)的绝对值相乘 解 （ 2） = 根据乘法法则 = 为异号， 结果为负 它们的绝对值相乘 3289 3289 112 3289 和 解 （ 3） = 根据乘法法则 = 1 为同号， 结果为正 解 （ 4） （ -0.57） 0 根据乘法法则 = 0 任何数与 0相乘，结果为 0 13 3 () 13 3 13 3和 1. 填表 : 因数 因数 积的符号 绝对值的积 积 -2 7 -1 0.3 -10 - 14 14 - + 3 14 -14 14 -3 2. 计算： （ 1） ； （ 2） . 2 1 534 8515 12 52 29 3. 填空： （ 1） (-2) 4= ， 4 (-2)= ； -8 -8 （ 2） (-2) (-3) (-4)= (-4)= ， (-2) (-3) (-4)=(-2) = . 6 -24 12 -24 从上面的填空题中 ， 你发现了什么 ？ 乘法交换律 ： = . a b a b 即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变 . 乘法结合律 ： ( ) = ( ). a b a b c c 即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相 乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相 乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变 结论 （ 1） 填空： (-6) 4+(-9) =(-6) = ， (-6) 4+(-6) (-9)= + = . -5 30 54 -24 30 （ 2） 换几个有理数试一试 ， 你发现了什么 ？ 乘法对加法的分配律 （简称为 分配律 ） ： ( + ) = + . b c a a b a c （ -1） a = -a 利用分配律，可以得出 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把 这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 . 例 2 计算： （ 1） ； （ 2） （ -12.5） （ -2.5） （ -8） 4 . 1 1 1 1 6052 3 4 解 （ 1） = 将分数逐个与 60相乘 = 30-20-15+12 = 7 分数与整数 60相乘 计算结果 1 1 1 1 6052 3 4 1 1 1 160 60 60 6052 3 4 解 （ 2） (-12.5) (-2.5) (-8) 4 = (-12.5) (-8) (-2.5) 4 (-12.5)和 (-8)相乘为整数 = 100 (-10) (-2.5)和 4相乘为整数 = -1000 相乘为整数的先结合起来 (-12.5)和 (-8)为 同号相乘 (-2.5)和 4为异号相乘 (-10)和 100相乘为异号 下列各式的积是正数还是负数 ？ 积的符号与负因数 （ 因数为负数 ） 的个数之间有什么关系 ？ （ 1） （ -2） （ -3） （ -4）； （ 2） （ -2） （ -3） （ -4） （ -5） . 几个不等于 0的数相 乘，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数 有偶数个时，积为正 . 例 3 计算： （ 1）（ -8） 4 （ -1） （ -3） ； （ 2） . 1 1 0 3 . 2 55 ( ) ( ) ( ) 解 （ 1） (-8) 4 (-1) (-3) = -(8 4 1 3) 将负号提出来 绝对值进行相乘 = -96 先确定积的符号 解 四个负号相乘，结果为 正号 绝对值进行相 乘 = 32 先确定积的符号 （ 2） 1 1 0 3 . 2 55 ( ) ( ) ( ) 1= 10 3.2 55 1.计算 : （ 1） (-2) 17 (-5)； （ 2） (-15) 3 (-4)； （ 3） ； （ 4） 0.125 9 (-8)； （ 5） (-5) (-4) (-3)； （ 6） (-1.5) 6 (-4)； （ 7） ； （ 8） (-10) 28 0. 1 744 - 11 623 练习 1.解 （ 1） (-2) 17 (-5)=2 5 17=170 （ 2） (-15) 3 (-4)=15 4 3=180 （ 3） 117 4 4 7 744 - - - （ 4） 0.125 9 (-8)=-(8 0.125) 9=-9 （ 5） (-5) (-4) (-3)=-(5 4 3)=-60 （ 6） (-1.5) 6 (-4)=1.5 4 6=36 （ 7） 1 1 1 16 6 12 3 2 3 （ 8） (-10) 28 0 = 0 2.计算 : （ 1） ； （ 2） （ -4）（ -3）（ - 5）（ -2.5） . 3 1 4 20510 4 2.解 （ 1） 3 1 4 2 0 51 0 4 3 1 4 2 0 2 0 2 0 51 0 4 6 5 1 6 17 （ 2） （ -4）（ -3）（ - 5）（ -2.5） = 4 3 5 2.5 = 150 1.5.2 有理数的除法 我们知道 2 3 = 6， 因此 6 3 = 2. 那么如何计算 （ -6） 3， 6（ -3）， （ -6）（ -3） 呢？ （ -6） 3=?， 6（ -3） =?， （ -6）（ -3） =? 由于 （ -2） 3 = - 6 ， 因此， （ -6） 3 = -2 . 类似地，由于 （ -2）（ -3） = 6 ， 由于 2 （ -3） = -6 ， 因此， 6 （ - 3） = -2 ， 因此， （ -6）（ -3） =2 . 从这些例子受到启发，抽象出有理数 的 除法 运算； 对于两个有理数 a， b，其中 b 0，如 果有一个有理数 c，使得 cb = a，那么规定 a b=c，且把 c叫作 a除以 b的 商 . 同号两数相除得正数，异号两数相除 得负数，并且把它们的绝对值相除 . 0 除以任何一个不等于 0的数都得 0. 有理数的除法是通过乘法来规定的， 因此由 至 式可以得出： （ +） （ +） （ +） （ -） （ -） （ +） 6 3 = 2 (-6) 3 = -2 6 (- 3)= -2 (-6) (-3)=2 （ -） （ +） （ -） （ +） （ -） （ -） 例 4 计算： （ 1）（ -24） 4 ； （ 2）（ -18） （ -9） ； （ 3） 10 （ -5） . 解 （ 1） （ -24） 4 = - (24 4) 根据除法法则 (-24)和 4为异号相除 结果为负 解 （ 2）（ -18） （ -9） = +(18 9) 根据除法法则 （ -18） 和 (-9)为同号 结果为正 = -6 = 2 解 （ 3） 10 （ -5） = -(10 5) 根据除法法则 10和 (-5)为异号相除 结果为负 = -2 试问： 10 (-5) 还可以怎样计算 ？ 我们已经知道 10 （ -5） = -2 ， 所以 110 5 10 5 () 110 25 又 由于 ，因此，我们把 叫做 -5的倒数， 把 -5叫做 的倒数 . 1515 () 15 15 一般地， 如果两个数的乘积等于 1，那么把其 中一个数叫做另一个数的 倒数 ，也称它们 互为倒 数 . 0没有倒数 . 115 5 () 因此， 式表明 10除以 -5等于 10乘 -5的倒数 . 11 0 5 1 0 5 () 除以一个不等于 零 的数等于乘上这个数的倒数 . 一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即 也可以表示成 1 0 ()a b a bb 结论 例 5 计算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） . 315 7 2215 3 112 3 解 （ 1） = （ -12） 3 根据除法法则 异号相乘，结果为负 解 （ 2） = 根据除法法则 异号相乘，结果为负 112 3 的倒数是 3 13 = -36 315 7 715 3 = -35 的倒数是 37 73 解 （ 3） = 根据除法法则 同号相乘，结果为正 2215 3 = 23 1 5 2 15 的倒数是 23- 32- 1.计算： （ 1） 14 (-7)； （ 2） (-36) (-3)； （ 3） 0 (-0.618)； （ 4） (-48) 12. 练习 1.解 （ 1） 14 (-7)= -2； （ 2） (-36) (-3)= 12 ； （ 4） (-48) 12 = -4. （ 3） 0 (-0.618) = 0； 2.填空： （ 1）因为 = 1， 所以 的倒数是 ； （ 2） 的倒数是 ； -3的倒数是 . 16 16 58 -6 85 -6 13 3.计算： （ 1） (-36) (-0.6) ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） . 14 7 18 25 ( ) 5 1512 4 60 -28 95 19 下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有 理数的乘、除混合运算呢？ 18 2 ?2 ( ) ( ) 可以按从左到右 的顺序依次计算 . 也可以先将除法 转化为乘法 . 例 6 计算： （ 1） （ -56） （ -2） （ -8） ； （ 2） （ -10） （ -5） （ -2） ； 156 3 ()（ 3） 312 .4 44 （ 4） ； . 解 （ 1） （ -56） （ -2） （ -8） = 28 （ -8） 可以依次计算 先算前两个数 异号相除，结果为负 = 72 （ 2） （ -10） （ -5） （ -2） 解 = （ -10） 10 先计算后两个 = -1 解 = -30 （ -3） 可以依次计算 先算前两位数 = 90 依次计算 = 0.8 （ 3） 156 3 () （ 4） 312 .4 44 解 41= 2.4 34 () 下面是小明同学做的一道计算题 ， 他的计算 是否正确 ？ 如果不正确，说说他错在哪里 . 148 4 148 4 42 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 148 4 114 84 1 1 1 2 4 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 不正确，应该依次计算 计算器是日常 生活中常用的一 种现代计算工具， 因此我们可以利 用计算器来计算 . 计算器有各种型号，型号不同，操作方法 略有不同 .下面我们以某种型号的计算器为例 介绍操作方法 . 例 7 用计算器计算 （ 精确到 0.001）： -1840 0.28 (-375) 再将结果四舍五入后就可以得到答案 1.374. 解 按照下列顺序按键： 1.计算： （ 1） 24 (-3) (-4) ； （ 2） (-6) (-2) 3； （ 3） 2 (-7) (-4)； （ 4） 18 6 (-2). 练习 1.解 （ 1） 24 (-3) (-4)= -8 (-4)= 2 ； （ 2） (-6) (-2) 3 = 3 3 = 1 ； （ 3） 2 (-7) (-4) = (-4) = ； （ 4） 18 6 (-2) = 3 (-2)= -6 . 27 87 2.计算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） . 1 1 32 3 4 1124 63 113.5 78 () 98 12 4- 3. 用计算器计算： 1.26 (-15 ) 80. -6.72