2016-2017学年高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析课件鲁科版必修2.ppt

知 识 点 一 知 识 点 二 学 业 分 层 测 评 第 3 节 向心力的实例分 析 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.通过向心力的实例分析，会 分析向心力来源，体会匀速圆 周运动在生活、生产中的应 用 (重点 ) 2能应用向心力和向心加速度 公式求解竖直面内圆周运动的 最高点和最低点的向心力及向 心加速度 (重点、难点 ) 3熟练掌握应用牛顿第二定律 和向心力知识分析两类竖直面 内圆周运动模型的步骤和方 法 (重点、难点 ) 转 弯 时 的 向 心 力 实 例 分 析 先填空 1 汽车在水平路面转弯： 汽车 向心力来源：受到的 提供 . 向心力方程： f . 最大速度： v fr m ，受 的制约 . 静摩擦 力 最大静摩擦力 2 汽车、火车在内低外高的路面上的转弯： 汽车 火车 向心力来源：重力和支持力的合力提供 . 向心力方程： . 临界速度： v gr tan ，取决于 和倾角 . 转弯半径 再判断 1 汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的 ( ) 2 汽车在水平道路上行驶时，最大车速受地面最大静摩擦力的制约 ( ) 3 火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小 ( ) 后思考 如图 4 3 1 所示，下雨天路面比较湿滑，行驶的汽车如果速度过快，转弯 时容易发生侧滑，这是为什么？ 图 4 3 1 【提示】 汽车转弯时需要的向心力是由地面静摩擦力提供的，下雨天路面 湿滑，最大静摩擦力减小，故高速转 弯时易发生侧滑 合作探讨 火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图 4 3 2 所示，请思考： 图 4 3 2 探讨 1 ： 火车转弯处的铁轨有什么特点？ 【提示】 转弯处铁轨外高内低 探讨 2 ： 火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？ 【提示】 车速过大，对外轨产生挤压车速过小，对内轨产生挤压 核心点击 1 轨道分析 火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变， 故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面火车的向心加速度和向心力均沿 水平面指向圆心 2 向心力的来源分析 ( 如图 4 3 3 所示 ) 图 4 3 3 火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由 重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小 F mg tan . 3 规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力则 mg ta n m v 2 0 R ，可 得 v 0 gR ta n .( R 为弯道半径， 为轨道所在平面与水平面的夹角， v 0 为转弯处 的规定速度 ) 4 轨道压力分析 1 赛车在倾斜的轨道上转弯如图 4 3 4 所示，弯道的倾角为 ，半径为 r ， 则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是 ( 设转弯半径水平 )( ) 图 4 3 4 A. gr sin B. gr cos C. gr tan D. gr cot 【解析】 设赛车的质量为 m ，赛车受力分析如图所示， 可见： F 合 mg ta n ， 而 F 合 m v 2 r ，故 v gr ta n . 【答案】 C 2 火车在某个弯道按规定运行速度 40 m /s 转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压 力，若火车在该弯道实际运行速度为 30 m /s ，则下列说法中正确的是 ( ) 【导学号 ： 01360132 】 A 仅内轨对车轮有侧压力 B 仅外轨对车轮有侧压力 C 内、外轨对车轮都有侧压力 D 内、外轨对车轮均无侧压力 【解析】 火车在弯道按规 定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向 心力，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重 力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车将做近心运动，内轨对车轮产生 侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故 A 正确 【答案】 A 3 某游乐场里的赛车场为圆形，半径为 100 m ，一赛车和乘客的总质量为 100 kg ，车轮与地面间的最大静摩擦力为 600 N ( g 取 10 m /s 2 ) (1) 若赛车的速度达到 72 k m /h ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？ (2) 若将场地 建成外高内低的圆形，且倾角为 30 ，并假设车轮和地面之间的最 大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？ 【解析】 (1) 赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所 示赛车做圆周运动所需的向心力为 F m v 2 r 400 N 600 N ，所以赛车在运动过 程中不会发生侧移 甲 乙 (2) 若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力 mg 、支持力 N 和静摩擦力的合力来提供，如图乙 所示为赛车做圆周运动的后视图 ( 赛车正垂直纸面向里运动 ) 赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大 静摩擦力由牛顿第二定律得 水平方向： N sin f m ax cos m v 2 m ax r 竖直方向： N cos f m a x sin mg 0 代入数据解得 v m ax f m ax mg sin r m cos 35.6 m /s. 【答案】 (1) 不会 (2 )35.6 m /s 火车 转弯问题的解题策略 (1) 对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车 做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心 (2) 弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供 竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动 实 例 分 析 先填空 1 汽车过拱形桥 项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 向心力 支持力与重力合力 做向心力 支持力与重力合力 做向心力 方程 m v 2 r m v 2 r 支持力 N mg m v 2 r 支持力 重力 mg N N mg gr 2. 过山车 ( 在最高点和最低点 ) (1) 向心力来源：受力如图 4 3 5 ，重力和支持力的合力提供向心力 图 4 3 5 (2) 向心力方程 在最高点： m v 2 r ， v 越小， N 越小，当 N 0 时 v m in gr 在最低点： m v 2 r N mg N mg 再判断 1 过山车在运动时，做的是匀速圆周运动 ( ) 2 汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大 时，对桥面的压力小于车重 ( ) 3 汽车过凹形桥时，对桥面的压力一定大于车重 ( ) 后思考 过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动 ( 如图 4 3 6 甲、乙所示 ) 那么 甲 乙 图 4 3 6 过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方，为什么不会掉下来？ 【提示】 过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所受的重力的 合力提供车做圆周运动的向心力，只改变速度方向，而不使物体做自由 落体运动 合作探讨 小球分别在轻绳 ( 如图 4 3 7 甲 ) 和轻杆 ( 如图 4 3 7 乙 ) 的一端绕另一端 在竖直平面内运动，请思考： 图 4 3 7 探讨 1 ： 小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能为零 吗？ 【提示】 轻绳上的小球最小速度不能为零 轻杆上的小球最小速度可以为零 探讨 2 ： 小球经过最高点时，与绳 ( 或杆 ) 之间的作用力可以为零吗？ 【提示】 小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零 核心点击 1 汽车过桥问题的分析： (1) 汽车过凸形桥 汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供 向心力如图 4 3 8 甲所示 图 4 3 8 由牛顿第二定律得： G N m v 2 r ，则 N G m v 2 r . 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即 N N G m v 2 r ，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小 当 0 v gr 时， 0 N G . 当 v gr 时， N 0 ，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险 当 v gr 时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险 (2) 汽车过凹形桥 如图 4 3 8 乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖 直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则 N G m v 2 r ，故 N G m v 2 r . 由牛 顿第三定律得：汽车对凹形桥面的 压力 N G m v 2 r ，大于汽车的重力，而且车 速越大，车对桥面的压力越大 2 过山车问题分析： 如图 4 3 9 所示，设过山车与坐在上面的人的质量为 m ，轨道半径为 r ，过山车经过顶部时的速度为 v ，以人和车作为一个整体，在顶 部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得 mg N m v 2 r . 人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是： N 0. 当 N 0 时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时 重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即 mg m v 2 r ，临界速度 为 v 临界 gr ，过山车能通过最高点的条件是 v gr . 图 4 3 9 3 轻绳模型： 如图 4 3 10 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球， 在最高点时的临界状态为只受重力，由 mg m v 2 r ，得 v gr . 图 4 3 10 在最高点时： (1) v gr 时，拉力或压力为零 (2) v gr 时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大 (3) v gr 时，物体不能达到最高点 ( 实际上球未到最高点就脱离了轨道 ) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临 gr . 4 轻杆模型： 如图 4 3 11 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运 动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆 周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为： 图 4 3 11 (1) v 0 时，小球受向上的支持力 N mg . (2)0 v gr 时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小 (3) v gr 时，小球只受重力 (4) v gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大 即杆类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临 0. 4 ( 多选 ) 如图 4 3 12 所示，汽车以速度 v 通过一弧形的拱桥顶端时，关于 汽车受力的说法中正确的是 ( ) 图 4 3 12 A 汽车的向心力就是它所受的重力 B 汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心 C 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D 汽车受到的支持力比重力小 【解析】 汽车以速度 v 通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、 牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心， A 、 C 错误， B 正确；汽车受到的支持力比重力小， D 正确 【答案】 BD 5 长为 L 的细绳，一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直 时小球静止，再给小球一水平初速度 v 0 ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且 刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 ( ) 【导学号 ： 01360133 】 A 球过最高点时，速度为零 B 球过最高点时，绳的拉力为 mg C 开始运动时，绳的拉力为 m v 2 0 L D 球过最高点时，速度大小为 Lg 【解析】 开始运动时，由小球受的重力 mg 和绳的拉力 F 的合力提供向心 力，即 F mg m v 2 0 L ， F m v 2 0 L mg ，可见 C 不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力 为 0 ， mg m v 2 L ， v Lg ， A 、 B 不正确故选 D. 【答案】 D 6 游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图 4 3 13 所示模型弧形轨道 的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端 A 点由静止滑下，进入圆轨道后沿 圆轨道运动，最后离开试分析 A 点离地面高度 h 至少要多大，小球才可以顺利通 过圆轨道最高点 ( 已知圆轨道的半径为 R ，不考虑摩擦等阻力 ) 图 4 3 13 【解析】 小球恰好通过圆轨道的最高点时，轨道对小球的作用力为零小 球从 A 点到达圆轨道最高点的过程中，由机械能守恒定律得： mgh mg 2 R 1 2 m v 2 ， 在圆轨道最高处： mg m v 2 R ，解得 h 5 2 R . 【答案】 52 R “ 二明、一分、一用 ” 解竖直平面内圆周运动问题