磁导率和电感计算

有效导磁率在测试变压器铁芯导磁率的时候,一般都是通过测试变压器线圈电感量的方 法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试方法实际上就是测试电感线圈的交流 阻抗;然而用来代表介质属性的导磁率并不是一个常数，而是一个非线性函数， 它不但与介质以及磁场强度有关，而且与温度还有关。我们在前面（2-11）式和（2-12）式中，已经介绍过脉冲变压器的脉冲导磁 率和开关变压器平均导磁率的概念。脉冲变压器的脉冲导磁率血由下式表示：脈冲变压器 C2-ir幵栄变压器葩平均导磁率如说戸卫-：三严幵关变压雷Q-12）亠m二（2-11）式中，从称为脉冲静态磁化系数，或脉冲变压器的脉冲导磁率，“B为LJ脉冲变压器铁芯中的磁通密度增量；为脉冲变压器铁芯中的磁场强度增量。（2-12）式中，炖1为开关变压器的平均导磁率，氐 为开关变压器铁芯中的平均磁通密度增量；心7为开关变压器铁芯中的平均磁场强度增量。在一定程度上来说，开关变压器也属于脉冲变压器，因为它们输入的都是电压脉 冲；但一般脉冲变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的，并且是 单极性电压脉冲，其磁滞回线的面积相对来说很小，因此，变压器的脉冲导磁率 血几乎可以看成是一个常数。而开关变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度一般都不是固定的，其磁滞回线的面 积相对来说变化比较大，铁芯导磁率的变化范围也比较大，特别是双激式开关变 压器，因此，只能用平均导磁率见的概念来描述。如果不是特别强调脉冲变压器输入电压为单极性脉冲电压，并且输入脉冲电压的 幅度以及宽度基本上都是固定的；那么，利用（2-11）式来计算开关变压器平均 导磁率也未尝不可；因为，人们在测量开关变压器平均导磁率点口的时候，不可 能用很多不同幅度和宽度的脉冲电压，分别对开关变压器逐一进行测试，然后再 把测试结果取平均值。我们可以试想，如果在众多用来测试的不同幅度和宽度的电压脉冲之中，我们只 选出其中一组，其幅度和宽度都是在这些测试电压脉冲之中比较偏中的，那么， 用（2-11）式的测试结果来代替（2-12 ）式的结果，实际上不会有很大的区别。这样，反而使得对变压器平均导磁率的测量变得简单。因此，我们在对开关变压 器平均导磁率进行测试的时候，同样可以用（2-11）式来测量，不过我们必须选 用比较适当的测试脉冲电压幅度与宽度。根据这个想法，开关变压器平均导磁率的测量方法与脉冲变压器脉冲导磁率的测 量方法基本一样。开关变压器平均导磁率的测量可在测量变压器铁芯的磁滞损耗 和涡流损耗的同时顺便测得。根据磁场强度的安培环路定律：磁场强度沿任何闭合回路1的线积分，等于穿 过该环路所有电流强度代数和。或者磁路的克希霍夫定律：在磁场回路中，任一 绕行方向上磁通势NI（N为线圈匝数，I为电流强度）的代数和恒等于磁压降耳A（圧为磁场强度，为磁路中磁场强度为圧的平均长度）的代数和。亦可解释为：磁场强度的平均值与任何闭合回路平均长度？的乘积，等于穿过该 环路所有电流强度的代数和。这个定律在前面（2-32）式和（2-72）式中都已使 用过，这里再重复一次，即：（2-90）式中，为变压器铁芯中的磁场强度增量，N为变压器初级线圈的匝数，为流过变压器初级线圈励磁电流的增量。从图2-26或图2-28中可以看出，（2-90）式中的山 就是励磁电流的最大值邮。 另外再根据电磁感应定理中输入电压与磁通和磁通变化率，以及磁通与磁通密度 等关系，即可求得：AB UI.T1xh1nTiL-hYi前面已经指出过，用来代表介质属性的导磁率并不是一个常数，而是 一个非线性函数，它不但与介质以及磁场强度有关，而且与温度还有关。因此， 导磁率所定义的并不是一个简单的系数，而是人们正在利用它来掩盖住人类至今还没有完全揭示的，磁场强度与电磁感应强度之间的内在关系。前面我们比较详细地介绍了平均导磁率灿1和脉冲导磁率吗的概念，以后我们还会碰到初始导磁率耳、最大导磁率炖、相对导磁率 吗（铁磁材料导磁率与真空导磁率之比,）和有效导磁率毘等概念，这些，都是人们在不同的使用场合，对铁磁材料的导磁率进行不同的定义，以使分析计算简单。初始导磁率乩和最大导磁率毘以及相对导磁率爆一般比较容易理解，这里不准备再对它们做详细介绍，下面重点介绍一下有效导磁率乩的概念。很多人在测试变压器铁芯导磁率的时候，都是通过测试变压器线圈电感量的 方法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试方法实际上就是测试电感线圈的交流 阻抗，然后把阻抗换算成线圈的电感量，最后再根据267）式求出变压器铁芯 的导磁率。但实际上用上述方法测泣岀来的导磁蛊既不是平均导磁率饥或脉冲导磁率血i而是有效导 磁率盘因九 在测试电感线圈的交毓阻抗的时候.无法把铁芯涡毓产生的电阻与线圈电感旳阻 竝互相分开。有效导磁率比的慨念是变压器铁芯的遴感应宛度増量与变压器摂芯表面最大磁场强度之t匕弦：理怎式氏舛为变压器铁芯的有数导磁率；肛为磁感应强度増量；比为变压器铁芯 表面的最犬磁场愛度i N为电感线圈匝数；变压器铁芯的平均磁回路长度；为涡流损耗折算到 变压器线圈中的电流与最大励磁电流之和宇爲二，即：涡流损耗折算到变压器线圈中的电谎 励磁电疯之和在t- ；时刻的电流值血为变压器铁芯的平均导磁率.这里必须扌旨明：变压器铁芯我面贰J最大磁场强度比是扌旨在t =吋烈.图务IX中 处，或图烬中宀处，的磁场强度。磁场毎度一般是由励磁电流产生的，咋看起来磁场强 度気的励磁电流中不应该含有涡流的成分；担实际上产生磁场麗度丹少旳励磁电流，已经把变压器铁芯产生涡流损耗的因素包含在其中因为，如果没有涡流损耗，变压器铁芯中的磁场强度基本上只达到图2-19-a或图2-22-a中的平均值Ha,；由于涡流损耗，励磁电流必须额外提供一部分电流来抵消涡流产生的磁场的作用；在变压器铁芯的中心，涡流产生的 磁场强度最高, 因此，励磁电流产生的磁场是不足以补偿涡流产生的负磁场的（磁场强度低于平 均值Ha）；而在铁芯边沿，涡流产生的磁场强度最低，励磁电流产生的磁场不但 可以抵消涡流产生的磁场，并且还抵消过了头（磁场强度高于平均值Ha）；因此， 在铁芯边沿，涡流产生的磁场强度几乎等于0但这时，励磁电流还是要对涡流进行补偿；即：产生磁场强度的励磁电流已经把变压器铁芯产生涡流损 耗的因素包含在其中。個此，变压器铁芯的有数导磁率比是一个既顾及了变压器铁芯的涡疣损耗，同时又保证励磁 电流能对变玉器铁芯进行充分磁优的磁頼应系数歸数导磁率堪与平商导磁率览的关系为；虑形勿试中，几为变压器铁芯狷有效寻磁卑 肚为磁感应彈度壇量，器铁芯 義面的最大輔腕廃血为喪压器铁芯硏均导1% 砌铁芯片的聽为铁芯片的电牡華 枷中宽際由有数导磁率却表示的电感量丸a)b)图 2-29图 2-29-a 中， Le 是一个同时考虑涡流损耗因素的电感； L 是变压器原初级 线圈的电感；Rb是铁芯涡流损耗电阻；Lb是一个互感线圈，通过它把流过电阻 Rb 的电流感应到变压器初级线圈中；当流过电阻 Rb 的电流增加时，流过通过 Lb互感线圈的感应作用，使流过变压器初级线圈L的电流也同时增加。由于开关变压器的铁芯大部分都是选用铁氧体软磁材料，铁氧体变压器铁芯在常 温下，虽然电阻率很大，但当温度升高时，电阻率会急速下降；相当于图 2-29-b 中的Rb涡流等效电阻减小，流过Rb的电流增加；当温度升高到某个极限值时， 变压器初级线圈的有效电感量几乎下降到 0，相当于有效导磁率也下降到0，或 变压器初、次级线圈被短路，此时的温度称为居里温度，用Tc表示。因此，铁 氧体的电阻率和导磁率都是不稳定的，铁氧体开关变压器的工作温度不能很高， 一般不要超过 120 摄氏度。开关变压器第三讲变压器线圈电感量计算作者：康佳集团彩电技术开发中心总体技术设计所所长/高级工程师陶显芳在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线 圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。下面仅列出多种线圈电 感量的计算方法以供参考。在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导 磁率与真空导磁率的乘积即口二”怡0，其中相对导磁率舛是一个没有单位的系数，真空导磁率的单位为H/m。1、圆截面直导线的电感圆截面直导线如图2-32所示，其电感为：L-C-.5 rEEC2- 100j尸其申；Li圆鞋面直导线的电惑!导蜡诜度词T：导线半忖【词州：真空导餓字：小=町卍1H/tnt说明】遠是在5的冬件下的廿算缶武。当匾截蚯直导线的外部有肾珠时，简称畴札隔 珠的电感是圖截面宜导线的电感的.斗倍，斗是磁芯的桎对导-瑋率. 屮亘、厂为磁芯的寻施率， 也傩对导確率.再是一个无单位的常數，它很容易通过实陌测量耒求得。2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所示，其电感为:巴 f 畑空-+ 打；H2 7T 巧 斗丼中，J 同车由电缆的电感H：Z=同车由电缆线的长度m口 ：同车由电圭览内导体夕卜怪| TL1厂八同轴电缆外咼体内栓曲1心 真空导躍率，如=4才1計 H/tn匚说明丁 该烝式恕略同轴电缆外导体的厚庚3、双线制传输线的电感B2-34双线制传输线如图2-34所示，其电感为：Z. =- (hl 4-H2 - 1327T r 4其中：J帧电线前电鵬LHJ八輸电线的长度D*输电线卩匸旳柜离r ,输电歿的半栓m心 真空导磁率.从=mjrli|Y H/tn说阴= 该於武戏I应用条杵足匚r.- D ,门：宁r -4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：时=.土血兰Eq(2-L：3；2jt i.套中;M.输电线的互感H-:笹电线的长廃mD：输电线间的距离【词r，输电些的半径m|吋克空导雀率，”ZttB Hg|1说明】 伍处式芮应_用条件是： DX 5、圆环的电感圆环如图2-第所示，其电感対.： d6、螺旋线圈的电感M2-37螺旋线圈如图2-37所示，其电感为: =注土C2-L0.：.隽中，J .媒旅线圈旳电塾H八玮序罐国的长欣nt.K：线匿的:定甜気毎艇址弘凶峨面积迫XP -舞丫尼绸闽内部磁越的导楼生H/JHkc崔冈系黜I由富决定，.芒1，:说明】上式用菲计算空右纸闽的电溜，M= “，计韓姑第比较桂确*当餓屬内部歼味-芯时. 瞪苦旳导瑋弼好选用札勺导畤九，d=巴，话磁芯曲导瑋率：叭 有腿芯镰因的电越是节 心技罔电啓阁“倍，陽可通过釦話:刊量来决定，X潜廿F：应芯旳變禺和空心我禺少别迸行对比测 试，即可求香舛“旦由于殆壮:旳舒盅率会啦电趣变北巧喪化，所厭很难决定英些确值“这牛告式 是从洋毎妹蜃推学出率的，旦对参居姑画也可*近IU地适用*2R/10.10.20.30.40.6(U1.0k0.960.920.880.850.790.740.692刚L52.03.04.05.01020kij.cO0.520.430370.320.2&0.12表27、多层绕组线圈的电感I4* # *-xxxxxxxxxxxxxR1.tx5xxxxxxx112-38多层绕组线圈如图2-38所示，其电感为:其书J多展挠组经圈的电感HJR：蛭圈的平均徨ni11线园的也畏度hl恥绩圈的总匝敷ti线圈的卑度曲：k：世悶系朝（由冰门决定，见表2-1:;鱼輙决省的系數2-2）【说明】上式是用来计算多层线圈绕组、截面为圆形的空心线圈的电感计算公式。 长冈系数k可查阅表2-1，系数c可查阅表2-2。当线圈内部有磁芯时，有磁芯 线圈的电感是空心线圈电感的马倍，吗是磁芯的相对导磁率。相对导磁率的 测试方法很简单，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行测试，通过对比即可 求出相对导磁率的大小。屮15102030C00.23ojgU.31Q.3252-28、变压器线圈的电感变压器线圈如图2-39所示，其电感为：L = L?，；2-21083trJ变压器线圈的电感H；变压器锻芯瑾回路旳平掏世度jinN.践圈皈匝数最 变压器谥芯阵回賂的截闻积tn引H；变压器饋芯的导碑冰H/m图 2-39【说明】上式是用来计算变压器线圈电感的计算公式。由于变压器铁芯的磁回路 基本是封闭的，变压器铁芯的平均导磁率相对来说比较大。铁芯的导磁率一般在 产品技术手册中都会给出，但由于大多数开关电源变压器的铁芯都留有气隙，留有气隙的磁回路会出现磁场强度以及磁感应强度分布不均匀，因此，（2-108）式 中的导磁率只能使用平均导磁率，技术手册中的数据不能直接使用。在这种情况下，最好的方法是先制作一个简单样品，例如，在某个选好的变压器 铁芯的骨架上绕一个简单线圈（比如匝数为10），然后对线圈的电感量进行测试, 或者找一个已知线圈匝数与电感量的样品作为参考。知道了线圈样品的电感量 后，只需把已知参数代入（2-108）或（2-94）式，即可求出其它未知参数，然 后把所有已知参数定义为一个常数k；最后电感的计算公司就可以简化为：L = kN2，这样，电感量的计算就变得非常简单。9、两个线圈的互感两线圈的连接方法如图2-40所示。其中图2-40-a和图2-40-b分别为正、反向 串联；图2-40-c和图2-40-d分别为正、反向并联。車麻电感为=L = L-l-Li )(2 11(1).= 仏_矿3)5 LrM .*LcmL 6M d)o-iLB-iiW2-40其中：L：两个线圈连接后的电感HL1、L2 :分别为线圈1与线圈2的自感HM：两个线圈的互感H【说明】互感M有正负，图2-40-a和图2-40-c的接法互感M为正，图2-40-b和图2-40-d的接法互感M为负。两个线圈之间的互感M为：莽中M；两个毘固旳互惑HJ、S ：；涮为銭圈1与蟻圈J的苣馬H|k.两个线凰时耦合系我【说明】互感的大小，取决两个线圈的结构和两个线圈的相对位置以及导磁 物质。当K=1时,，这时的耦合称为全耦合，它表示一个线圈产生 的磁通全部从另一个线圈通过（没有漏磁通）。但在实际应用中，无论任何结构 的两个线圈总会产生漏磁通，因此，耦合系数k总是一个小于1的数。一般带有 铁芯的变压器漏感都比较小，因此，变压器初、次级线圈之间的偶合系数可以认 为约等于1。