223实际问题与一元二次方程教学设计与反思

基本信息课题 22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）选自人教版九年级上册第二十二章22.3平均增长率问题作者及工作单位郑慧芳 惠东县吉隆中学教材分析生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。在学习本节课之前，学生已经学会了一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型。例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。学情分析知识掌握方面，学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的学习方式。连续增长问题中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。 教学目标（一） 知识与技能目标1.会根据具体问题（平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2.培养学生的阅读能力与分析能力。3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 （二）过程与方法目标通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确地建立一元二次方程。（二） 情感与态度目标在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。教学重点和难点教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程教学过程教学环节师生活动设计意图一、温故知新1、列方程解应用题都是有哪些步骤？（6步）2、某厂今年的收益比去年增加8，设去年的收益是a万元，则今年的收益是 ；3、增长率问题中，现在比原来增加（下降）10，列为： ；4、某厂去年的成本比前年大有下降，下降百分率x，设前年的成本是12万元，则去年的成本是 ；今年成本下降的百分率与去年相同，则今年成本是 ；复习解一元二次方程的基本方法。增长率问题中，现在比原来增加（下降）10，列为：现在的原来的（1+10）类似把10改为x，增加就是，下降就是。 二、自主学习1、例题讲解（教材P46探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？重点点拨问题，根据情况教师可作必要讲解，问题4可让学生独立完成。2、总结规律：这一类应用题可以归纳为：a（1x）2b学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用题的基本思路。三、交流与点拨 思考下列问题：(1)两年前（原来的），1吨甲种药品的成本是 元，现在的成本是 ；（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。(3)对甲种药品，根据等量关系列方程并求解、选择根？（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？根据方程 5000（1x）23000和6000（1x）23600分析数量关系及方程的特点，都是形如：a（1x）2b，用“直接开平方法”解。 此探究是平均增长率（下降率）问题，是中考考点，要引起同学们注意。 理解等式a（1x）2b中各量表示的含义： a表示起点的量，b表示终点的量，x表示平均增加或下降的百分率，表示增加取号，下降取号，指数2表示经历2次变化。四、课堂练习1、设平均每年粮食增长率是x， 2009年产量是10万吨，2011年产量是14.4万吨，列方程是 ； 2011年产量比2009年增加了69，列方程是： ； 2011年的产量是2009年产量的1.69倍，列方程是 。2、完成P43 第12题学生板演，教师点评。 第、题中，2011年和2009年的产量没有直接已知，可以把2009年（即原来的）看作是1或a，表示出2011年的产量。通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。及理解等式a（1x）2b中各量表示的含义。五、总结反思（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、这一类应用题可以归纳为：a（1x）2b，a表示起点的量，b表示终点的量，x表示平均增加或平均下降的百分率，表示增加取号，下降取号，指数2表示经历2次变化。 解法就是“直接开平方法”，不要取想其他什么方法。通过总结让学生明确本节课的主要内容、思想和方法，培养学生良好的反思习惯。六、课堂检测班级 姓名 座号 得分 1、某农户第一年的粮食产量为6000kg，如果平均每年的增长率为10%，那么第二年的产量为_kg，第三年的产量为_kg，三年总产量为_kg2、（2011滨州）某商品的售价是289元，经过连续两次降价后售价是256元，设平均每次降价的百分率是x，下面所列方程正确的是（ ）A 289（1x）2256 B 256（1x）2289 C 289（12x）256 D 256（12x）2893、（2011清远）某农机厂去年四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率是x，可列方程是（ ） A. 50（1+x）2182 B. 50+50（1+x）+ 50（1+x）2 18 2C .50（1+2x）182 D. 50 +50（1+x）+ 50（1+2x） 1824、某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，设平均每月降价百分率是x，列方程是 ；5、某商店销售一批服装，每件成本价100元，若想获利25%（即增长率），该服装的售价应为_元。检测学生对本节课知识的掌握情况板书设计22.3 实际问题与一元二次方程一、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答二、归纳平均增长率问题：a（1x）2b a表示起点的量，b表示终点的量，x表示平均增加或下降的百分率，表示增加取号，下降取号，指数2表示经历2次变化。学生板演区教学反思1、教学计划中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究1后，发现我们的学生对应用题的解题分析，依然是个难点，很多同学分析题意不清，也有不少同学解方程需要花大量的时间，而这类“平均变化率”的问题联系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际情况和教学内容的重要性，决定把探究2问题作为一个课时来探究。2、在教法、学法上我采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法。3、以问题导学的形式，创设由特殊性到一般性的实际问题为情境，让学生感受知识在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的积极性，通过学生讨论交流，归纳出一般的规律。4、鼓励学生自主学习，理解教材， 合作探究课本P46探究2。采用学案问题设置的方式对问题进行分解，最后师生共同完成。由于是例题，所以注重板书格式。5、生生交流活动少，学生大多数都是各自为阵，没有发挥小组的作用，在教学环节（三）的交流与点拨中，如果能发挥小组的带动作用，充分调动学生的能动性，真正发挥学生的主体地位，我想会更好一些，在引导学生讨论上做得不够，不能兼顾全体。