应用概率统计综合作业三

应用概率统计综合作业三一、填空题（每小题2分，共20分）1在天平上重复称量一重为的物品，测量结果为，各次结果相互独立且服从正态分布，各次称量结果的算术平均值记为，为使，则的值最小应取自然数 16 .2设，是来自正态总体的容量为10的简单随机样本，为样本方差，已知，则= 1 .3设随机变量服从自由度为的分布，则随机变量服从自由度为 （1，n） 的 F 分布. 4设总体服从正态分布，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为，则样本均值小于12.5的概率为 4/25 .5从正态分布中随机抽取容量为16的随机样本，且未知，则概率 1 .6设总体的密度函数为其中，是取自总体的随机样本，则参数的极大似然估计值为 .7设总体服从正态分布，其中未知而已知，为使总体均值的置信度为的置信区间的长度等于，则需抽取的样本容量最少为 u=(x-u0)sqrt(n)/ .8设某种零件的直径（mm）服从正态分布，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为，样本方差，则均值的置信度为0.95的置信区间为 ：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）=（1004.435，1047.065） .9在假设检验中，若未知，原假设，备择假设时，检验的拒绝域为 .10一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄（年）对员工的月薪（百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得：，则对的线性回归方程为 y = 11.472.62x .二、选择题（每小题2分，共20分）1设，是来自正态总体的一个简单随机样本，为其样本均值，令，则（ D ） （A） （B） （C） （D）2设，是来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，记（ ），则服从自由度为的分布的随机变量是（ B ）（A） （B） （C） （D）3设，是来自正态总体的简单随机样本，若令，则当服从分布时，必有（ D ）（A）； （B）；（C）； （D）；4设简单随机样本，来自于正态总体，则样本的二阶原点矩的数学期望为（ D ）（A） （B） （C） （D）5设随机变量服从自由度为（，）的分布，已知满足条件，则的值为（C ）（A）0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.9756设总体服从正态分布，是从中抽取的简单随机样本，其中，未知，则的的置信区间（A ）（A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（，）7设总体服从正态分布，其中未知，未知，是简单随机样本，记，则当的置信区间为（，）时，其置信水平为（ C ）（A）0.90 （B）0.95 （C）0.975 （D）0.058从总体中抽取简单随机样本， ，易证估计量，均是总体均值的无偏估计量，则其中最有效的估计量是（ B ）（A） （B） （C） （D）9从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm，采用检验法，并取统计量为，则在显著性水平下，其接受域为（ D ）（A） （B） （C） （D） 10在假设检验中，方差已知，（ B ）（A）若备择假设，则其拒绝域为（B）若备择假设，则其拒绝域为（C）若备择假设，则其拒绝域为（D）若备择假设，则其拒绝域为三、（10分）现有一批种子，其中良种数占，从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？解答：这个问题属于“二项分布”，且n=6000, p=1/6。故=E(X)=np=6000x1/6=1000, D(X)=np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=833.33。切比雪夫不等式为P|X-|1-/。我们取 =6000 x (1/100)=60粒。所以，P|X-|1833.33/60 = 1-833.33/3600 = 0.7685。换句话说，“任意选出6000粒种子的良种比例与1/6相比上下不超过1/100的概率”大于等于0.7685。这个概率（0.7685）不算很低，也就是说，良种比例与1/6相比很可能不超过1100。四、（10分）设总体服从正态分布 ，假如要以99%的概率保证偏差 ，试问：在时，样本容量应取多大？五、（10分）设总体服从0-1分布：，；其中，从总体中抽取样本，求样本均值的期望和方差、样本方差的期望.解答：E（Xi)=E(Xi)=nE(X)=npE（Xi)/n=E(Xi)/n=E(X)=pD（Xi)/n=D(Xi)/n2=D(X)/n=p(1-p)/n六、（10分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10 000户居民，在下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？七、（10分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化（）？解答：(1)因为样本数据在20.0上下波动，所以x甲=0.210+20.0=20.02，x乙=0.210+20.0=20.02，S2甲=1100.3410(0.210)2=0.0336(mm2)S2乙=1100.5210(0.210)2=0.0516(mm2)八、（10分）设总体服从正态分布，是从中抽取的简单随机样本，其中，未知，选择常数，使统计量是的无偏估计量.