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实验一：中原城市群建设问题河南省委七届五次全会通过了河南省全面建设小康社会规划纲要，提出了建设中原城市群经济隆起带、实现中原崛起的战略构想。这一战略构想顺应了经济发展的潮流，符合市场经济条件下财富生成和财富积聚的一般规律，抓住了河南经济发展问题的关键，其意义无论如何估计也不过分。下面给出了一些数据，请您根据这些数据分析建设中原城市群的可行性、基本途径，并给出建设的基本方案。城市总数总面积(km2)总人口(万人)总GDP(亿元)人均GDP(元)第一产业%第二产业%第三产业%城市化率中原城市群9587003872.5332685901450.335.725.39长三角城市群159900000750019141.6225522.165.851.9042.345珠三角城市群9416982746.469419342954.949.845.3大武汉城市群961347003017.852940.239742.814.249.236.640.59长株潭城市群328106.51246.071430.510910.6712.7344.6343.0341.33表二 中原城市群各城市及河南省的相关数据比较总GDP(亿元)人均GDP(元)面积(km2)人口(万人)总人口(万人)城市化率产业占总GDP比重%农业非农第一第二第三郑州928289014527744640224264437.545.0948.8846.03开封2698982575764443779347019.8730.3935.9433.67洛阳535014584891520047216063225.2610.1953.5536.26平顶山32151306634788236711948624.5514.1953.2732.54新乡34046996268816943011554521.1321.3344.2234.46焦作2876249859940712399733628.7814.7852.6332.59许昌3628207817349963667944517.7318.9855.4125.62漯河2007737810826171896024924.0321.9955.3322.68济源79618212326193146196528.719.2561.9928.77合计332602218590587562889983387225.3914.0050.3035.70河南省616873006436.516700077451868961319.4320.8947.8431.28实验二：学生评教的数据分析与处理教和学是最能影响教学质量的关键因素。因为学校的教学活动是学生与教师的双边活动。理论上讲，在整个教学质量评价体系中，与教师自评、同行评教、专家评教相比较，学生评教是最直接、最生动、最具有说服力的，最能体现教师的教学质量的评价手段。因此，利用学生对教师的课堂教学进行客观、有效的评价是检验和保证课堂教学质量的最有力措施。许多学校采取了网上评教的方式。学生根据评教指标体系给任课教师打分，然后计算平均分数，作为评价这名教师的教学情况的一项重要指标进行排名。这种方法促进了教学质量的提高，同时也给我们提出了问题：这种计算平均分数的方法对所有参评的教师公平吗？是否会因为个别同学对某位教师的恩怨给出不公的评分而影响这位教师的排名？参评人数的多少、教师任课门数的多少是否会影响评价结果？这些都是值得探讨的问题。下面是某校评教指标体系及其权重：序号评教指标体系权重1教师对教学工作很有热情，讲课认真、投入102教师讲课思路清晰，表达清楚，重点难点、突出83教师能启发学生的思路，激发学生的学习兴趣84教师教给学生掌握知识、方法，鼓励学生独立思考105教师能培养学生分析问题和解决问题的能力86教师重视与学生交流，达到师生互动的效果87教师授课内容充实、信息量大78教师使用教学辅助手段99教师授课能理论联系实际1010教师能把本课程在学生知识结构中的地位、目的讲授给学生811教师能为人师表，从严执教，能把传授知识与塑造人的全面素质结合起来712通过教师的讲授，学生基本掌握本课程的内容7对于每个指标分别设上、中上、中、中下、下，五个等级，分别对应的等级分数为1.0、0.8、0.6、0.4、0.2。在评教数据（EXCEL）中的体现的是指标权重与级别权重的乘积。请通过分析和研究某校某学期学生评教数据（见附录），解决如下问题：（一） 分析学生评教数据，提出可能发生不公平的可疑之处。（二） 参评人数的多少、教师任课门数的多少，会影响评价结果，如何处理这个问题？ （三） 根据学生评教数据，提供一种公平有效的计算方法对教师的课程评分、排序。（四） 针对一般的多主体（评价人）、多客体（被评价人）、多指标的评价问题，讨论现有的一些统计、计算方法的合理性、有效性及公平性。建立你的评价模型并指出其优缺点。（五） 还有哪些问题在评价问题中是必须考虑的？附录中EXCEL数据（模拟）说明序号字段名字段类型说明1id数字2teach_code文本教师序号3teach_name文本教师姓名4stud_code文本学生序号5class文本学生所属班级的编号6yuan文本教师所属学院7xi文本教师所属系别8kc_name文本课程名称9pj1数字评教指标110Pj2数字评教指标211Pj3数字评教指标312Pj4数字评教指标413Pj5数字评教指标514Pj6数字评教指标615Pj7数字评教指标716Pj8数字评教指标817Pj9数字评教指标918Pj10数字评教指标1019pj11数字评教指标1120pj12数字评教指标12实验三：货运公司的收益问题 某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类, B、禽菌类, C、服装类, D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：类别鲜活类禽菌类服装类其他类体积(m3/kg)0.00120.00150.0030.0008托运单价(元/kg)1.72.254.51.12 托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以kg为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为01000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。 问题 1、如果某大客户申请量为： A类 6500kg， B类 5000kg， C类 4000kg， D类 3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍（注意：仅在问题1中作此要求）。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？ 问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？ 问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？附件一 某月申请量数据表(单位：kg）日期A类B类C类D类总计11601284549262239116112542128332871243113683189044884447275013575444394554299614841347351703292850884378140976323234972829359313151737622613893211786478116769216706187316667918971391806417501310210373735803386593816641111807445153171459130341216282636311277571513313172334714226244111861142584385445201373123311515513556349423651096616247926592918266010716171199433528603078114721841482882551436361618019244940842008308111622202026199958223204130512116902889284013188737223374215728934083125072320152510112138339479242480340916631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035实验四：公路路线设计一、 设置目的：训练学生运用插值方法处理数据并解决实际问题的能力。二、 实验要求：、 给出题给数据所表示的地形的拟合曲面。、 给出满足题目要求的全部结果。、 将所做工作写成一篇论文。三、 实验步骤：、 理解题目，熟悉数据。、 拟定拟合曲面的运算方案。、 建立设计公路线路的数学模型并求解。、 写出论文并分组讨论。四、 问题详述： 要在一山区修建公路，首先测得一些地点的高程，数据见表2（平面区域粉，表中数据为坐标点的高程，单位：米）。数据显示：在处有一东西走向的山峰；从坐标（2400，2400）到（4800，0）有一西北至东南走向的山谷；在（2000，2800）附近有一山口湖，其最高水位略高于1350米，雨季在山谷中形成一溪流。经调查知，雨量最大时溪流水面宽度与溪流最深处的坐标的关系可近似表示为 公路从山脚（0，800）开始，经居民点（4000，2000）至矿区（2000，4000）。已知路段工程成本及路线坡度（上升高度与水平距离之比）的限制如表1。1） 试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、隧道），并估计该方案的总成本。2） 如果居民点改为的居民区，公路只须经过居民区即可，那么你的方案有什么改变。表1工程种类一般路段桥梁隧道工程成本（元/米）30020001500（长度），3000（长度米）对坡度的限制表2 xy040080012001600200024002800320036004000440048005200560003704705506006706906706205804504003001001502504005106207308008508708507807206505002003003503208006507608809701020105010208308007003005005504803501200740880108011301250128012301040900500700780750650550160083098011801320145014201400130070090085084038078075020008801060123013901500150014009001100106095087090093095024009101090127015001200110013501450120011501010880100010501100280095011901370150012001100155016001550138010709001050115012003200143014501460150015501600155016001600160015501500150015501550360014201430145014801500155015101430130012009808507505505004000138014101430145014701320128012001080940780620460370350440013701390141014301440114011101050950820690540380300210480013501370139014001410960940880800690570430290210150五、 实验总结关注数学知识灵活运用和综合分析并解决总是的能力。实验五：物资配置问题一、 设置目的：本实验旨在训练学生建立较复杂问题的数学模型的能力，并理解最优化方法在解决实际问题中的重要作用。二、 实验要求：1、 建立所提问题的数学模型。2、 使用相关软件对模型求解。3、 分析所得方案的灵敏度并给出实际含义。三、 实验步骤：1、 提出合理假设、设计符号并建立模型。2、 熟悉相应软件，做好模型求解的准备工作。3、 上机计算并分析解的灵敏度及实际含义。四、 问题详述：某电子仪器由3个串联的组件( j = 1, 2, 3 )构成, 因而有一个组件失效, 仪器即无法工作。 为提高该仪器可靠性, 每个组件中可增加并联不同的备用元件数. 用Rj代表各组件的可靠性, kj代表第j个组件中并联的元件数, Cj代表并联不同数目的元件时第j个组件的相应费用, 有关数据见表3-11.若限定用于仪器中组件的总费用不超过1000元。 试确定使该仪器可靠性为最高的设计方案。表3-11 组件kjj = 1j = 2j = 3R1C1R2C2R3C310.61000.73000.520020.82000.85000.740030.93000.96000.9500五、 实验总结本问题建模的重要技巧之一是决策变量的引入，应由此提醒学生在建模中注意变量引入的技巧。另外，实际问题中的有些约束条件是由问题自身的属性所决定的，并不在问题的表达中明显表示出来，但它可能对模型的好坏起着重要作用。这提醒建模者在建模过程中要对问题作深入细致的分析。实验六 交通问题随着社会的日益进步，汽车在各城市间的穿梭量也在逐渐的增多，客流量以及货运量也是与日俱增。根据调查发现这几年某省的客流量已经达到10亿人以上，汽车已经成为了无论私人还是公用的一种必备的交通工具，因此围绕着车的各类问题也是随之而产生。当今社会正流行一种说法“买车容易停车难”，在市区开放一些空地作为收费停车场已是必不可少，假设某个市区面积为400公里（横向）*250公里（纵向），而一个停车场（用“P”表示）的使用范围为下图中的红色区域，具体如图（一）所示： 图（一）问题1：试设计一种市区内的停车场设立方案，给出你自己的算法，使市区内的汽车的停靠点尽可能的多；并且满足任何一个停车场均不在另外停车场的使用范围之内。（图（一）中每一小格代表1公里*1公里）。问题2：经统计，该省近25年的公路客运量、公路货运量以及市区的人数、机动车数、公路面积具体情况如下页表所示，根据下表试建立模型分析公路客运量以及公路货运量受市区人数、机动车数和公路面积的具体影响情况，并且估计2005年以及2006年的公路客运量和公路货运量的情况。年份公路客运量(万人)公路货运量(万吨)市区人数(万人)市区机动车数(万辆)市区公路面积(万平方公里)198012815269047.81.20.2198115543299852.21.50.251982193263012591.70.25198322864304263.11.80.3198426150361668.52.10.451985284683728702.70.51986308823988722.90.5198739375939779.23.20.71988457591768084.73.40.71989495891942688.63.70.7519905256024128914.30.819914872624354934.40.81992510832287997.54.50.8519935649524162103.74.71.11994627672895711051.25199583606364391235.21.319969209040593129.65.41.31997101370450521325.71.5199810731747400137.65.91.551999108654452241416.21.752000111847453381456.31.8200111287245815155.56.71.82002116997471511577.22.05200312600755705163.17.52.1200412898063532165.97.92.3
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