2011年九年级数学下册 第27.1 二次函数同步练习 华东师大版

27.1 二次函数 同步练习一、基础训练：（每小题5分，共15分）1下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） Ax+y21=0 By=（x+1）（x1）x2 Cy=1+ D2（x1）2+3y2=02若函数y=（m2+m）是二次函数，那么m的值是（ ） A2 B1或3 C3 D13满足函数y=x24x4的一个点是（ ） A（4，4） B（3，1） C（2，8） D（1，）二、能力训练：（满分40分）4（学科内综合）（10分）写出下列各函数关系式，并判断是否是二次函数？ （1）两直角边的和为40cm，其中一条直角边长为xcm，直角三角形的面积是Scm2，写出S和x之间的函数关系式； （2）写出圆面积S与半径r之间的函数关系式； （3）写出正方形面积y与边长x之间的函数关系式；（4）圆的周长c与半径r之间的函数关系式5（学科间综合）（10分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234距离s（米）281832写出用t表示s的函数关系式6（应用题）（10分）矩形窗户的周长为6m，写出窗户面积y（m2）与窗户的宽x（m）之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数，且求出自变量x的取值范围7（创新情景题）（10分）将一个边长为a（a为常数）的正方形，四周剪去四个边长为x的小正方形，如图所示，则正方形剩余部分的面积为y请你写出y与x之间的函数关系式，并说明y与x之间是怎样的函数关系式三、拓展训练（满分27分）8（创新实践题）（10分）菱形ABCD的较小内角为60，若这个菱形的边长为xcm，这个菱形的面积为ycm2，那么请你写出y与x之间的函数关系式；若这个菱形中较小的内角为45，那么请你写出此时y与x之间的函数关系式9（自主探索题）（10分）某商场将进货单价为40元的裤子按50元每件出售时，每月能卖出500件，已知该商场裤子每涨价1元，其月销售量就将减少10件，若这种裤子的售价为x元/件，该裤子每月获得的利润为y元，请你写出y与x之间的函数关系式10（开放题）（7分）请你根据现实生活中的实例自编一道有关二次函数关系式的应用题.四、理念中考题（满分18分）11（10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： y= （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？12（8分）已知抛物线y=x2+x （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长参考答案1D 2C 3D4解：（1）S=x2+20x；（2）S=r2；（3）y=x2；（4）c=2r；（1）（2）（3）是二次函数，（4）不是二次函数5解：s=2t26解：y=x2+3x，是二次函数，x的取值范围是0x37解：y=a24x2，y是x的二次函数8解：y=x2；y=x29解：y=（x40）50010（x50），即y=10x2+1 400x40 00010略11解：（1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205 讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中 （2）当0t10时，令y=t2+24t+100=180，t=4 当20t40时，令y=7t+380=180，t=28.57 学生注意力在180以上的持续时间为28.574=24.57（分钟） 老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 点拨：解与分段函数有关的问题时，要特别注意自变量的取值范围，不同的自变量取值范围对应的函数不同12解：（1）y=x2+x=（x2+2x+1）=（x+1）23 该抛物线的顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1（2）设方程x2+x=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=5，x1x22=（x1+x2）24x1x2=4+20=24 AB=x1x2=2