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山西大学附中高三（4月)月考数学(文科)试卷(考试时间：0分钟) 一、选择题：(每题5分,共60分）1集合A=，集合B=，则( )A. B. C D. 2.设则的大小关系是 （ )A. B. C D.3.已知 B. C D.已知如下三视图中有三个同步表达某一种三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231 A. C D.5. 如下程序框图的功能是：给出如下十个数：，9,80，3，9，7,，17，60,3,把不小于的数找出来,则框图中的应分别填入的是( ）A .C. D.已知复数在复平面上相应点为，则有关直线的对称点的复数表达是( ）. B. C. . 7.抛物线上的点到直线距离的最小值是( ）A. B . D8已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列，则的值( ).恒为正数 B恒为负数 .恒为0 D.可正可负 .在平面直角坐标系中，不等式(为常数)表达的平面区域的面积为8,则的最小值为（ )A. B. D.1.若三棱锥的底面是觉得斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. . C. D. 1.如图,，是双曲线:(a，0）的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于,两点.若| : | |:| |=3:4: 5,则双曲线的离心率为( )A. B C2 .12.已知觉得周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范畴为( )A BC. 二、填空题:（每题5分，共20分)13.公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有，,也成等比数列,且公比为;类比上述结论,相应的在公差为的等差数列中,若是的前项和，则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为_.14.已知函数,其导函数记为,则 .5.设二次函数的值域为，则的最小值为 16.给出下列四个命题:,使得成立;为长方形，,，为的中点,在长方形内随机取一 点,获得的点到距离大小1的概率为;在中,若，则是锐角三角形，其中对的命题的序号是 三、解答题：7（本题满分12分)在中分别为,所对的边，且(1）判断的形状；（）若,求的取值范畴18 （本小题满分2分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位：克）与否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图(如右） (1)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并阐明哪个车间的产品的重量相对稳定；(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率. 19.(本小题满分12分）如图，已知矩形的边,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重叠,记重叠后的位置为点。(1）求证：平面 平面；（2)设、分别为棱、的中点,求直线与平面所成角的正弦;20(本小题满分分）已知点是椭圆E：()上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴(）求椭圆的方程;(）设、是椭圆上两个动点,.求证：直线的斜率为定值;ks5u2（本小题满分12分）已知函数,设.ks5u()求函数的单调区间；(）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；(3)与否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在,求出实数的取值范畴；若不存在，阐明理由。请考生在第22、2题中任选一题作答。若多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）已知点，参数，点在曲线C：上.（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程；(）求的最小值.2.(本小题满分10分）已知函数（1）若.求证：；(2)若满足试求实数的取值范畴 ksu山西大学附中-高三(4月)月考数学(文科）答案16DDC 12AACABB13 30 1. 2 1. .1试题分析:解:（）由题意由正弦定理知， 在中,或当时,则 舍k5当时， 即为等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中点,由,得又由,因此，ksu18.18(1)甲相对稳定。 ，(）从乙车间件样品中随机抽取两件,共有1种不同的取法:（108,109），（108,),（10,11），（108,15）,（108,124）,(19,1），（109,12),(10，15)，(0，124）,(11,12），(10，115),(10，14），（2,115)，(12，14)，(115，14）设A表达随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A的基本领件有4种:（108,109）,(08，11)，（109,110)，(11，12)故所求概率为P(A).1.（1）证明： (2)如图,建立坐标系,则 ,易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面AE 所成的角为 20.解：(）F1x轴,F1（1，0)，=1，F2（1，0）, |P|=，2=PF1+PF2|=4，=，2=3，椭圆E的方程为:;ks5（）设A（1,y1）、(2，y2）,由 得(x1+1,y1）+（x+1，y2-）=（1，-),因此x1+2=2，y+2=(2-) 又，两式相减得（x1+x2)(x1-x) 4（1y2）(y1y）=以式代入可得A的斜率k为定值;试题分析：解:(I）,，由，在上单调递增。由，在上单调递减。的单调递减区间为,单调递增区间为。(I），恒成立当时，获得最大值。，(II）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令,则当变化时，、的变化状况如下表：x的符号-的单调性由表格知：，画出草图和验证可知,当时,与恰有四个不同的交点。当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。2.【解析】试题分析：设点的坐标为（x,y）,则有消去参数，可得由于0，y0，故点的轨迹是上半圆曲线C:，即，即 sn-cos=1，故曲线的直角坐标方程:xy10=0.(2）如图所示：由题意可得点Q在直线-y+10 上,点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0)到直线x-y10=0的距离等于即|Q|的最小值为123.解：（）.2分 .5分k5u()由（）可知，在为单调增函数.且.7分当时，;5u当时，；ksu当时，综上所述: .0分
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