电路与模拟电子技术技术基础.ppt

第一章 直流电路分析 第二章 一阶动态电路 第三章 正弦交流稳态 第四章 半导体二极管及其基本电路 第五章 晶体三极管及其放大电路 第六章 放大器中的反馈 第七章 集成运算放大器的应用电路 电路与模拟电子技术基础 成谢锋，周井泉 第一章 直流电路 主要内容： 1 电路中的基本物理量 2 电路的基本定律（ KCL、 KVL） 3 直流电路的基本分析方法及其应用 重点 ：（ 1）基尔霍夫定律； （ 2） 直流电路的基本分析方法和基本 定理，如 等效变换法 、 节点法 、 叠 加原理 、 戴维南定理 等。 1.1 电路及电路模型 电路：电流流经的闭合路径 电路的作用： 电能的传输与转换传递和处理信号 电路模型 ：由 理想元件 组成的电路 电路的组成 电 池 灯 泡 E I R U + _ 负载 电源 电能的传输与转换 发电机 升压变压器 降压变压器 电灯电炉 热能 ,水 能 ,核能 转电能 传输分配电能 电能转换为光能 ,热 能和机械 能 传递和处理信号 放大器 天线 扬声器 接收信号 (信号源 ) 信号处理 (中间环节 ) 接受转换信 号的设备 (负载 ) 1.2 电 路 变 量 1.2.1 电流和电流的参考方向 电流方向 正电荷 运动的方向 电流 参考方向 任选一方向为电流正方向。 正值 负值 如 ： I I a a b b t tq ti d )(d )( 严格定义 ：电荷在导体中的定向移动形 成电流 。 电流强度 ， 简称 电流 i(t)， 大 小为： 单位： A ， 1安 = 1 库 / 秒 直流电流 大小 、 方向恒定 ， 用大写字母 I 表示 。 参考方向 -人为假设 ，可任意设定，但 一经设定，便不再改变。 abi a b 在参考方向下，若 计算值为正 ，表明 电流真实方向与参考方向 一致 ；若 计 算值为负 ，表明电流真实方向与参考 方向相反 。 参考方向的两种表示方法： 2 用双下标表示 1 在图上标箭头； i q twtu d )(d)( 1 电压 ：即两点间的电位差 。 ab间的 电压 ， 数值上为单位正电荷从 a到 b移 动时所获得或失去的能量 。 大小： 单位：伏， V； 1伏 =1焦 /库 方向： 电压降落 的方向为电压方向； 高电位端标 “ +”，低电位端标 “ -”。 1.2.2 电压和电压的参考方向 2 直流电压 大小 、 方向恒定 ， 用 大写字母 U表示 。 abu + - a b 在电子电路课程中也可用 箭头 表示。 3 参考方向 ：也称 参考极性 。 两种表示方法： 用双下标表示 在图上标正负号； 由上面分析得： 电压方向 由高电位端指向低电位端 电压表示方法： U + - U a b Uab Uab = -Uba 关联 正方向： U I 关联正 方向 U I 非关联 正方向 4.关联 参考方向是重点、难点 a i b + u - 关联 ：电压与电流的参考方向选为 一致 。 为了方便，电压与电流参考方向关联时，只 须标上其中之一即可。 即 电流的参考方向为从电压参考极性的正极 端“ +”流向“”极端。 在假设参考方向（极性）下，若 计算值为 正，表明电压 真实方向 与参考方向一致； 若计算值为负，表明电压真实方向与参考 方向相反。 注意：计算前，一定要标明电压极性； 参考方向可任意选定，但一旦 选定，便不再改变。 若没有确定参考方向，计算结果是没有意 义的。 5 电位 电压 又称 电位差 。 在电路分析特别是在电子电路中，常选取 电路的某一点作为 参考点 ，并将参考点电 位 规定为零 ，用符号 “ ” 来表示，则其 他点与参考点之间的电压就称为该点的电 位 。 1.2.3 功率和能量 电功率 单位时间内吸收（或产生） 的电能量 在国际单位制（ SI）中， 能量的单位是 焦耳 （ J）， 时间的单位是秒（ S）， 功率的单位是 瓦特 （ W） )W( d d)( t wtp iu t q q wtp d d d d)( 功率 ：能量随时间的变化率 直流时 ， 公式写为 P=UI 单位：瓦（ W）， 1W = 1 J/S = 1VA 注意： )()()( titutp )()()( titutp u 与 i 关联时 ， u与 i 不 关联时 ， 无论用上面的哪一个公式，其计算结果 若 p0 ，表示该元件 吸收 功率； 若 p0, B段， u2 ,i2 不关联， PB= -u2 i2 = -(-5) 2 =10 W0, 吸收功率 C段， u3 ,i3 关联， 0243)8(33 iuP C 8)1()8(44 iuP D B C D - u3 + i3 + u4 _ i4 产生功率 D段， u4 ,i4不关联， 0, 吸收功率 验证： PA+ PB + PC + PD = 0 称为功率守恒 tt diudptw )()()()( 能量 ：从 到 t 时间内电路吸收 的总能量。 电路元件 特性描述 ：伏安关系（ VCR) 0)()( dptw t 有源元件 ：在任意电路中，在 某个 时间 t 内， w(t)0，供出电能。 无源元件 ：该元件在 任意 电路中 ， 全部 时间里 ， 输入的能量不为负 。 即 uS iS如电压源 、电流源 等。 如 R、 L、 C 1.3 电 阻 与电源 电路中表示材料电阻特性的元件称为电 阻器，电阻元件是从实际电阻器中抽象 出来的模型。 关联 方向时： u =Ri 非关联 方向时： u = Ri 功率： R u Riuip 2 2 1.3.1 电 阻 与欧姆定律 线性 ： VCR曲线为 通过原点 的 直线 。 否则，为非线性。 非时变 (时不变 )： VCR曲线不随时间改变而 改变。 否则，为时变。 即： VCR曲线随时间改变而改变。 电阻元件有以下四种类型： u-i特性 线性 非线性 u u 时不变 i i u t1 t2 u t1 t2 时变 i i 电阻实物 水泥型饶线电阻器 线绕电阻器 金属氧化皮膜电阻器 精密型金属膜电阻器 线性时不变电阻 (定常电阻 ) iRu VCR即欧姆定律： 也称线性电阻元件的 约束关系。 当元件端电压 u 确定时， R 增大，则 i 减小。 体现出阻碍电流的能力大小。 单位：欧姆 ( ) G=1/R 称为 电导 ，单位：西门子 (S)。 uGRui / Riu uGi 注意 ： 欧姆定律 的另一个表现形式 ： R当 (G=0)时，相当于断开 ,“开路 ” G当 (R=0)时，相当于导线 ,“短路 ” u与 i 非 关联时 ，欧姆定理应改写为 解：关联 非关联 V632 IRU A3 2 6 / RUI 例 分别求下图中的电压 U或电流 I。 3A 2 + U - + -6V - I 2 i u 线性电阻 R的 VCR 电阻是 耗 能 元件， 02 2 Ri R uiup 瞬时功率： 是无源元件。 线性电阻 R的 VCR 关于原点 对称 ， 因此，线性电阻又 称为 双向性元件 。 1.3.2 电压源与电流源 （独立电源） 电压源： 与流过电压源 的电流无关，由电源本 身确定，电流任意，由 外电路确定。 电流源 ： 与电源两端 电压无关，由电源本 身确定，电压任意， 由外电路确定。 直流电压源符号及伏安特性 直流电流源 例 1.3.2 图 (a)，求其上电流 :（ 1） R=1 （ 2） R=10 （ 3） R=100 A10 1 10S R uI A1 10 10S R uI A1.0 1 0 0 10S R uI 解：图 (a)， I + us= R 10V - 电压源中电流由外电路确定 。 Is= + 1A U R - V1S RIU V10S RIU V1 0 0S RIU 电流源上电压由外电路确定 。 图 (b)，求其上电压 :（ 1） R=1 （ 2） R=10 （ 3） R=100 1.4 电路的工作状态 （ 1）负载状态 (2) 开路 (开关打开） ： 电流 I=0 （ 3） 短路（接电阻为 0的导线）： 电压 u=0 + u - Rs + uS - I RL 1.5 基尔霍夫定律 术语 支路 ： 每一个两端元件视为一个支路，流经元 件的电流和元件两端的电压分别称为支路电流 和支路电压。 节点 ： 二条或是二条以上支路的连接点称为节 点。 回路 ： 电路中任一闭合路径称为回路 。 网孔 ： 内部不含有任何支路的回路称为网孔 。 a c d e b (1)为了减少支路个数， 往往将流过同一电流 的几个元件的串联组 合作为一条 支路 ，如 a-c-b, a-d-b, a-e-b. ( )节点 ： （ a,b） ( )网孔 ：（前 2个回路）。 ( )回路 ： a-c-b-d-a, a-d-b-e-a, a-c-b-e-a （） 网络 ：指电网络，一般指含元件 较多的电路，但往往把 网络 与 电路 不作 严格区分，可混用； （） 平面网络 ： 可以 画在一平面上而无 支路交叉现象的网络； （） 有源网络 ：含独立电源的网络。 集总参数电路 ：电器器件的几何尺寸 远远小于其上通过的电压、电流的波长 时，其元件特性表现在一个点上。 有时也称为集 中 参数电路。 分布参数电路 ：电器器件的几何尺 寸与其上通过的电压、电流的波长属 同一数量级。 例 晶体管调频收音机最高工作频率约 108MHz。问该收音机的电路是集中 参数电路还是分布参数电路 ? m78.2 101 0 8 103 6 8 f c 几何尺寸 d2.78m的收音机电路 应视为集中参数电路。 解：频率为 108MHz周期信号的波长为 无线通信 f=900MHz =1/3m 1.5.1 基尔霍夫电流定律 （ KCL） 在集总参数电路中，在 任一时刻 ，对任一节点， 流出（或流入）该节点的 所有电流的代数和等 于零 ，即 在集总参数电路中，在任一时刻，对任一节点， 所有流入该节点的电流之和等于所有流出该节 点的电流之和，即 OIII 0I I1 I2 I3 I4 1 3 2 4I I I I 1 3 2 4 0I I I I 实质是 电流连续性 或 电荷守恒原理 的体现 0532 iii i3 i 2 i1 i6 i5 i 7 i4 电 路 可以扩大到 广义节点 （封闭面） 例 1.5.1已知 i1=-5A， i2=1A， i6=2A。试求 i4。 应用 KCL，可用两种方法求解。 解法一 对节点列 KCL方程进 行求解。为了求解 i4，可对节点 b列 KCL方程，但该方程中含 未知的 i3，为此先要对节点 a列 KCL求出 i3。 对节点 a，由 KCL有 i1 +i2+ i3=0， 即 i3=- i1 i2=-(-5)-1=4A 利用节点 b列 KCL方程 ， 有 - i3i4+ i6=0 即 i4 = - i3+ i6=-4+2=-2A 解 ： 例 1.5.1已知 i1=-5A， i2=1A， i6=2A。试求 i4。 法二 作封闭面， 列广义节点 KCL方程 进行求解。封闭面如 图虚线所示，由 KCL 有 i1 +i2- i4+ i6=0 即 i4 = i1 + i2+ i6 =-5+1+2=-2A 例 已知： i1= -1 A , i2 = 3 A , i 3 = 4 A , i8= -2A, i 9=3A 求： i4 , i5 , i6 , i7 解 ： A： 08431 iiii A iiii 5)2(4)1( 8314 i8 i4 i9 i2 B i5 C i7 i1 A i3 D i6 0852 iii Aiii 5)2(3825 B： Aiii 7936 0963 iii i1 A i3 D i6 D: i8 i4 i9 i2 B i5 C i7 Aiiiii 393217 097321 iiiii 1.5.2 基尔霍夫电压定律 （ KVL） 在集总参数电路中，在任一时刻，对任一 回路，沿着指定的回路方向，各元件两端 的电压的代数和为零，即 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路， 也可以把它推广应用于回路的部分电路中。 0U 例 : 如图所示电路，求 U1和 U2。 解： 取网孔 1和网孔 2 的顺时针方向为 参考方向 对网孔 1列 KVL方程 1 2 5 0U 1 3 ( V )U 对网孔 2列 KVL方程 2 3 2 0U 2 5 ( V )U 推广到 广义回路 （假想回路） 例 1.5.2 电路如图所示， 试求电压 uab和 uac。 解 对 abcda广义回路列 KVL方程，得 uab-1+5+2=0 即 uab= -6V 对 acda大回路列 KVL方程，得 uac+5+2=0 即 uac= -7V b a c d + 1V - + 5V - - 2V + 1.6 电阻电路的等效变换 单口网络 是指只有一个端口与外部电路连接的电 路，所谓 端口 是一对端钮，流入一个端钮的电流 总等于流出另一个端钮的电流。 单口网络又称为 二端网络。 二端网络 N1、 N2等效 ： N1、 N2端口 的 VCR完全相同 。 12 12() u R i R i R R i i R1 R2 + u - N1 + u - i N2 Req 12eqR R R 1.6.1 等效的概念 等效变换： 网络的一部分 用 VCR完全相同的另一部 分来代替。用等效的概念可化简电路。 i R1 R2 + u - N1 + u - i N2 Req= R1+ R2 “对 外 等效，对 内 不等效；” 如果还需要计算其 内部电路的电压或 电流，则需要 “返回原电路” 。 1.6.2 电阻的串并联等效 伏安特性 1 2 1 2 1 2()U U U R I R I R R I U R I （ a） （ b） 分压公式 1 1 12 2 2 12 R UU RR R UU RR （ 1）串联 VuRRR Ru w 3161000300300 3001 21 22 例 1.6.1 图为一个分压电路， W是 1000电位器，且 R1=R2=300， u1=16V。试求输出 电压 u2的数值范围。 解 当电位器的滑动触头移至 b点位置时，输出电压 u2为 所以，通过调节电位器 w，可使输出电压 u2在 3 13V范围内连续变化。 VuRRR RRu w w 1316 1000300300 1000300 1 21 2 2 当电位器的滑动触头移至 a点位置时，输出电压 u2为 i R1 W R2 + u1 - a b + u2 - 对于 n个电阻的串联，伏安特性为 1 2 1 2()nnU U U U R R R I R I 所以串联电路的等效电阻为 12 1 n ni i R R R R R 第 k条支路的电压为 1 k k n i i R UU R （ 2） 电阻的并联 图 (a)所示 ，两个并联电阻的总电流为 I，两端的电压为 U， 则由 KCL及欧姆定律得 1 2 1 2 1 2()I I I G U G U G G U G U 1 1 12 2 2 12 G II GG G II GG 用电阻表示 21 12 1 2 12 R II RR R II RR 图 (b)所示 12 12 12 1 1 1 () n n n I I I I U R R R G G G U G U 图 (c)所示 12 1 1 1 1 nR R R R (3) 电阻的混联 既有电阻的串联又有电阻的并联的电路称为混联电阻电路。 可逐步利用电阻的串联、并联等效，以及分压、分流公式来实 现混联电路的分析。 例 1.6.2 试求图示电路 a、 b端的等效电阻 Rab。 解： 为了便于观察各电阻的联接方式，首先将图（ a）改画成 图 (b)所示电路。由图 (b) 逐步等效化简成图 (c) 与图 (d)所示电 路。由图 (d)得 5.2 2 5)32/(5 abR 1.6.3 含理想电源电路的等效变换 1电压源的串联及等效 US= US1+ US2- US3 2电流源的 并联及等效 IS= IS1- IS2+ IS3 3电压源与元件的并联 两图所示电路等效 4电流源与元件的串联 两图所示电路等效 例 1.6.4 化简图 (a)电路。 解： 图 (a)中， 7V电压源与 2电阻并联可等效为 7V电压源； 4 电阻与 1A电流源串联可等效为 1A电流源，得图 (b)。 图 (b)中， 1A电流源与 2A电流源并联可等效为 iseq=1+2=3A 的 电流源，得图 (c)。图 (c)中， 3A电流源与 7V电压源串联可等效为 3A电流源，得图 (d)。图 (d)中， 3A电流源与 2A电流源并联可等 效为 iseq=3-2=1A 的电流源，如图 (e)所示。 1.6.4实际电源的两种模型及等效转换 1.戴维南电路模型 (实际电压源模型 ) u= uS- RS i Su i + u - a b 外 电 路 RS （ 1） i 增大， RS压降增大， u 减小； （ 2） i=0， u =uS=uOC ，开路电压 （ 3） u=0， i =i SC=uS /RS ，短路电流 （ 4） RS =0，理想电压源 （ 黄线 ） i u Su sc SS i Ru / ocu 戴维南特性 u= uS- RS i 2 诺顿电路模型 (实际电流源模型 ) / SS Ruii Si i + u - SR 外 电 路 （ 1） u 增大， RS分流增大， i 减小 （ 2） i=0， u =uOC= RS iS ， 开路电压 （ 3） u=0， i =i SC=iS ， 短路电流 （ 4） RS 无穷大，理想电流源 / SS Ruii i u Si SSoc Riu 诺顿特性 Sci i u Su sc SS i Ru / ocu 戴维南特性 3 两种电源模型的等效转换 sSs sSs iRu iRu / i u Si SSoc Riu 诺顿特性 Sci / SS Sss RR Rui 等效转 换条件 （ 1）两种实际电源模型可互为等效转换 （ 2）对外等效，对内不等效 （ 3）理想电压源， RS =0，两种电源 模型不能等效转换 i u Su sc SS i Ru / ocu 戴维南特性 i u Si SSoc Riu 诺顿特性 Sci s S R u i + u - Su i + u - RS RS 例 1.6.5将电源模型等效转换为另一形式 A2 a b 5 V30 d c 10 V10 b 5 a A3 c d 10 例 1.6.7 求图（ a）所示电路中的电流 i。 解 图（ a）所示电路中， 3A电流源与 10V电压源串联等效为 3A 电流源； 10电阻和 20V电压源组成的电压源模型等效为电流 源模型，如图 (b)所示。在图 (b)中， 3A电流源和 2A电流源并联 等效为 1A电流源，两个 10电阻并联等效为一个电阻。这样， 已经将负载以外电路化简为最简单电路（诺顿电路），等效电 路如图 (c)所示。分流得 555 1 i = -0.5A 1.7 电阻电路一般分析法 支路电流法 ： 以支路电流为求解变量的分析方法 假设电路具有 n个节点、 b条支路。 （ 1）标出每个支路电流以及参考方向； （ 2）根据 KCL列出 n-1个独立的节点电流方程； （ 3）选定所有独立回路并指定每个回路的绕行方向， 再根据 KVL列出 b-(n-1)个回路电压方程； （ 4）求解（ 2）（ 3）所列的联立方程组，得各支路 电流； （ 5）根据需要，利用元件 VAR可求得各元件电压及 功率。 1.7.1 支路电流法 I II 例 1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18 ， R2 = R3=4 ，求各支路电流及 u AB R1 + us1 - R2 + us2 - A R3 i1 i2 i3 B 解 ：（ 1）取支路 电流 i1 ， i2 ， i3 （ 2）列方程： KCL 0321 iii KVL 0 13311 SuiRiR 023322 SuiRiR 0321 iii 30418 31 ii 2044 32 ii (3)解方程 160 440 4018 111 D 1 6 0 4420 4030 110 1 D 32 0 4200 43018 101 2 D 480 2040 30018 011 3 D A D Di 1 1 6 0 1 6 01 1 A D Di 2 160 3202 2 A D Di 3 160 4803 3 （ 4）求其它响应 ViRu AB 123433 支路法优点：直接求解电流（电压）。 不足：变量多（称为“完备而 不独立”），列方程无规律。 一组最少变量应满足： 独立性 彼此不能相互表示； 完备性 其他量都可用它们表示。 1.7.2 网孔分析法 网孔电流： 沿网孔边界流动的假想电流。 网孔电流：独立，完备的电流变量。 网孔：独立回路 独立 不受 KCL约束（ 流入节点，又流出 ） 网孔电流完备 4 1 2mmi i i 5 3 2mmi i i 6 1 3mmi i i i1= -im1 i2= im2 i3= -im3 列 KVL: 网孔 2 网孔 3 1 1 1 4 4 6 6 6 0ssu R i R i R i u 2 2 5 5 5 4 4 0sR i u R i R i 63 3 3 6 6 5 5 5 0s s sR i u R i u R i u 网孔 ： 1313212111 Smmmm uiRiRiR 2323222121 Smmmm uiRiRiR 3333232131 Smmmm uiRiRiR 一般形式： 161 4 6 1 1 2 6 3() m m m s sR R R i R i R i u u 54 1 2 4 5 2 5 3()m m m sR i R R R i R i u 536 1 5 2 3 5 6 3()m m m s sR i R i R R R i u u 将式（ 1.7.3）代入式（ 1.7.4），并整理得： 网孔 ： 网孔 ： 网孔 ： 自电阻 R i i i网孔内所有电阻之和（正） 主对角线系数： 1 1 1 4 6R R R R 2 2 2 4 5R R R R 3 3 3 5 6R R R R 互电阻 R i j 相邻 网孔 i和 j公共电阻之和 非主对角线 系数： R12= R21= - R4 R13= R31= - R6 R23= R32= - R5 u S m i = i网孔沿绕行方向的电压升 方程右边各项 uSm1= uS1- uS6 uSm2= uS5 uSm3= uS6- uS3 网孔法直接列写规则： 电压升的代数和 向所含电压源本网孔中沿网孔电流方 相邻网孔的网孔电流互电阻 本网孔的网孔电流自电阻 网孔分析法步骤： 1 设定网孔电流的参考方向； 2 列网孔方程，求取网孔电流； 3 求支路电流及其他响应； 4 应用 KVL验证； 注意：网孔电流自动满足 KCL！ 解：（ 1）设网孔 电流 im1 ， im2 （ 2）列网孔方程 例 1.7.2试用网孔分析法求图 1.7.4所示电路中的电流 i1， i2. 网孔 ：（ 1+3） im1-3im2 =2-4 网孔 ： -3im1+（ 3+5） im2 =4 将以上方程联立，可解得 im1= -4/23A, im2=10/23A 进一步求解得 i1= im1-im2= -14/23A , i2= im2=10/23A 1.7.3 节点分析法 如果在电路中任选一个节点作为 参考节点 （设 此节点电位为零），则 其他节点到参考节点的 电压降称为该节点的节点电压 。以节点电压为 未知量，将各支路电流用节点电压表示，利用 KCL列出独立的电流方程进行求解，此种方法 称 节点分析法 。 对节点 1、 2、 3 列 KCL方程有 S 1 1 2 S 2 1 3 4 S 2 2 4 5 0 0 0 I I I I I I I I I I I 图示电路共有 4个节点。以节点 4为参考节点。 12 1 1 13 2 2 2 3 3 23 4 4 3 5 5 VV I R VV I R V I R VV I R V I R 根据元件 VAR，得 1 2 3 S 1 S 2 1 2 1 2 1 2 3 1 1 3 4 4 1 2 3 S 2 2 4 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 V V V I I R R R R V V V R R R R R V V V I R R R R R 节点电压方程 主对角线系数 自电导： G i i 与节点 i相连电导之和（正） 非对角线系数互电导： G i j 节点 i和 j间公共支路电导之和（负） 方程右边系数 i S n i 流 入节点 i 的电流代数和 解： 1）选 3为参 考节点 2）列节点方程 例 1.7.4 用节点分析法求图示电路电压 u。 12 1 1 1( ) 4 7 2 2nnuu 12 1 1 1 56() 2 2 3 3nnuu 节点 1： 节点 2： 联立求解得 un1=21V, un2=35V 故 u=un1- un2= -14V 1.8.1 叠 加 定 理 叠加定理 ： 在线性电路中，由 多个独立 电源共同作用 在某一支路中产生的电压 （或电流）等于电路中每个独立电源单 独作用时在该支路产生的电压（或电流） 的 代数和 。 1.8 电路 定 理 例： 用叠加原理计算图示电路中的电流 I、 电压 U及电阻消耗的功率。 2A 1A 解 （ 1） 2A电流源单独工作时，如图 (b)所示 4 2 0. 8 ( A ) 424I ( 2 4 ) 4 . 8 ( V )UI 2A (b) （ 2） 5V电压源单独工作时，如图 (c)所示 5 0. 5 ( A ) 424I 4 2 ( V )UI 1A 4 (c) (d) （ 3） 1A电流源单独工作时，如图 (d)所示 4 1 0.4( A ) 424I 4 1 . 6 ( V )UI （ 4）叠加： I=I+I +I= -0.1A U=U+U +U= 8.4V 2电阻消耗功率 ： P=2I2=2( -0.1)2=0.02W 2 2 22 2 2P I I I 在具有唯一解的任意集总参数网络 中 ， 若某条支路 k与网络中的其他支 路无耦合 ， 如果 已知该支路的支路电 压 uk(支路电流 ik） ， 则该支路可以用 一个电压为 uk 的独立电压源 （ 电流为 ik的独立电流源 ） 替代 ， 替代前后电 路中各支路电压和电流保持不变 。 1.8.2 替代定理 1.8.3 等效电源定理 在电路分析中，若只需求出复杂电路中 某一特定支路的电流或电压时，应用等 效电源定理计算比较方便。 戴维南定理 诺顿定理 (1) 戴维南定理 戴维南定理： 任意一个 线性有源 单口网络， 如图 (a)所示，就其对外电路的作用而言，总 可以用一个 理想电压源 和一个 电阻 串联 的支 路来等效，如图 (b)所示 例 1.8.4试求图 (a)所示有源二端网络的戴维南等 效电路。 Aii 3824)36( 11 解：（ 1）求开路电压 uOC ：如图（ b）所示，因为 i=0所以 故 uOC = 2 4+3 8/3=16V （ 2）求等效电阻 RO 将二端网络中所有独立源置零得图 (c)所示求等效电阻 RO 电路， RO = 4+6/3= 6 因此可得所求戴维南等效电路如图（ d）所示。 (2) 诺顿定理 诺顿定理： 任意一个 有源线性 单口网络，如 图 (a)所示，就其对外电路的作用而言，总可 以用一个 理想电流源 和一个 电 阻 并联 来等 效，如图 (b)所示。 解： 例 1.8.5试求图 (a)所示二端网络的诺顿等效电路 和戴维南定理。 1）求短路电流 iSC :如图 (b)所示，由叠加定理可得 iSC = A 5.15.021 136 2) 将二端网络中所有独立源置零得图（ c）所示求等效电阻 R0 电路，可得 R0 =1+2=3 因此可得所求诺顿等效电路如图（ d）所示。 3）求开路电压 uOC uOC=iSC R0=1.5 3=4.5V 或 开路电压 uOC由图（ e）所示电路中计算。 由叠加定理得 uOC=6-1.5 1=4.5V 因此可得所求戴维南等效电路如图（ f）所示。 例 1.8.7试用诺顿定理求图（ a）所示电路的电流 i。 解： 用诺顿定理求电路中某一支路电流或电压，应先把去除负载 后余下的电路部分即 a、 b以左电路用诺顿电路来等效。 1）求短路电流 iSC. 电路如图 (b)所示，由叠加定理可得 iSC =27/9+(-1)=2A 2）求等效电阻 R0 将图（ a）所示二端网络中所有独立源置零，得图 (c)所示电路 , 可求等效电阻 R0 R0 = 18 /9 =6 3）求电流 i a、 b以左电路用诺顿电路等效变换后，再接负载，得图 (d)所示 等效电路。根据分流公式得 i=4/3A 含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定 uoc,isc或 Ro 就能求得两种等 效电路 。 o oc scscooc sc oc o R u iiRu i u R 戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1. 被等效的有源二端网络是线性 的 ， 且与外电路之间不能有耦合关系 2. 求等效电路的 Ro时 ， 应将网络 中的所有独立源置零 ， 而受控源保留 3. 当 Ro 0和 时，有源二端网 络既有戴维南等效电路又有诺顿等效 电路，并且 uoc 、 isc和 Ro存在关系 ： ， 1.9.1受控电源 受控电压源 (两种 ) 受控电流源 (两种 ) 有 四种形式： 可以对外提供能量，但其受控电源的 值 (电压或电流 )受 另外一条支路 电压或 电流控制。 受控电源是 四端 元件。 1.9 受控源及含受控源电路分析 1 受控电压源 12 uu i1 i2 + + + u1 uu1 u2 - - - 12 iru i1 i2 + + + u1 ri1 u2 - - - CCVS VCVS 电压放大系数 (无量纲 ) r 转移电阻 (电阻量纲 ) 2 受控电流源 VCCS g转移电导 i1 i2 + + u1 gu1 u2 - - 12 ugi i1 i2 + + u1 u2 - - 12 ii 1i CCCS 电流放大系数 (无量纲 ) (电 导 量纲 ) 与独立源 相似 之处： 与独立源 不同 之处： 1受控电压源 的电 流 由外电路决定； 受控电 流 源的电 压 由外电路决定。 2 能对外提供能量（有源）。 受控源 不能 独立作为电路的激励。即： 电路中若没有独立电源，仅有受控源， 电路中任意元件的电压、电流为零。 瞬时功率：在关联参考方向下 2211 iuiup 22 iup 对于 CCVS右端接 RL的电路， )()( 22 tiRtu L 022 iRp L i1 i2 + + + u1 ri1 u2 - - - 由于控制端，不是 i1=0， 就是 u1=0, 故 得 受控源功率 即，此时受控源 为 有源元件。 例 1.9.1如图所示含 CCCS电路，试求电压 U和受控源功率。 解 由 KCL和电阻的 VCR得 1+2I=I+U/3 4I=U 联立解得 U =12V, I =3A 受控源功率 P=-U(2I)= -72W 由于表征受控源的方程是以电压电流为变量的代数方程， 所以，受控源也可看作是电阻元件。上例中 , R受 = I U 2 =-2，即受控源可等效为 -2的电阻。 因此，受控源是兼有 “ 有源性 ” 和 “ 电阻性 ” 双重特性的元件。 1.9.2含受控源电路分析 例 1.9.2化简图 (a)所示电路为最简形式。 25106 )(1056 1 11 iiu iiiiu iu 1015 由图 (b)可以看出受控电压源受左边支路电流 i1控制，若对左边 支路进行等效变换，控制量 i1将可能消失，受控源将失控。因此， 左边支路不再作等效变换。可以通过电路的两类约束关系，求 得其端口 VCR。假设其端口电压、电流的参考方向如图 (b)所示， 则有 消去中间变量 i1可得 由此式可得图（ a）所示电路的最简形式如图（ c）所示。