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珠海市9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分,满分分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的请在答题卡上填涂相应选项.设全集，集合则集合=ABC D. 已知实数满足的最大值为A. B2 C1 D.3.函数,其中,则均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ,为奇函数 . 为奇函数 ，为偶函数如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是.3B.10C7 .80 5.已知为不重叠的两个平面,直线那么“”是“”的A.充足而不必要条件B.必要而不充足条件C充足必要条件 D.既不充足也不必要条件6.设A、B是x轴上的两点,点的横坐标为2且,若直线A的方程为,则直线B的方程是A. B. . D 7.高考资源网已知均为单位向量,它们的夹角为6,那么,等于 A. BC.D.48 要得到函数的图象,只要将函数的图象向左平移单位 B.向右平移单位向左平移单位 D.向右平移单位9.对0只小白鼠进行某种激素实验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感状况记录得到如下列联表雄性雌性总计敏感0575不敏感55总计601由附表：则下列说法对的的是:A在出错误的概率不超过的前提下觉得“对激素敏感与性别有关”；B.在出错误的概率不超过的前提下觉得“对激素敏感与性别无关”；C.有以上的把握觉得“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握觉得“对激素敏感与性别无关”;1设为全集,对集合，定义运算“”，满足,则对于任意集合,则. . C D.二、填空题:本大题共5小题，每题5分,满分20分.其中415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的,只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11.在ABC中,，则 2 已知双曲线的离心率为，它的一种焦点与抛物线的焦点相似,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_.13.不等式的解集是 .14.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_. ABCDEF 5(几何证明选讲选做题)如图，在ABC中，是AC的中点，E是BD的中点,E交BC于F，则 三、解答题:本大题共6小题,满分0分.解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节16.(本小题满分12分）已知函数.()求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=,求的值 17（本小题满分12分）一种盒子中装有标号为1，,3,4的4张标签，随机地选用两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1） 标签的选用是无放回的; (2)标签的选用是有放回的18.(本小题满分14分）如图1，在直角梯形中,将沿折起,使平面平面，得到几何体，如图2所示.ABCD图2BACD图1(1） 求证:平面;() 求几何体的体积19.(本小题满分14分）已知,圆C:，直线:(1) 当为什么值时，直线与圆C相切;() 当直线与圆C相交于A、两点，且时,求直线的方程.20.（本小题满分14分）对于函数 (1)判断函数的单调性并证明； (2)与否存在实数a使函数f（x)为奇函数？并阐明理由。21.（本小题满分1分）已知,点在函数的图象上,其中（1)证明:数列是等比数列;（2）设数列的前项积为,求及数列的通项公式;（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：.珠海市9月高三摸底考试文科数学试题与参照答案一、选择题：本大题共0小题，每题分，满分0分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的请在答题卡上填涂相应选项.1设全集，集合则集合=（ ）A.BC. .2. 已知实数满足的最大值为( ）CA.B.123函数,，其中，则( )均为偶函数 .均为奇函数 为偶函数 ,为奇函数 为奇函数 ,为偶函数 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）BA.36B108.72 D8 5已知为不重叠的两个平面,直线那么“”是“”的( ）AA.充足而不必要条件B.必要而不充足条件.充足必要条件 D.既不充足也不必要条件6.设A、是x轴上的两点,点的横坐标为2且。若直线PA的方程为,则直线P的方程是( ）BA. B. C. D.高考资源网已知均为单位向量，它们的夹角为,那么,等于( ） A B.C.D. 48 要得到函数的图象,只要将函数的图象( ) A.向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D.向右平移单位9.对0只小白鼠进行某种激素实验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感状况记录得到如下列联表雄性雌性总计敏感275不敏感052总计40由附表：则下列说法对的的是：( )CA在出错误的概率不超过的前提下觉得“对激素敏感与性别有关”;B.在出错误的概率不超过的前提下觉得“对激素敏感与性别无关”；.有以上的把握觉得“对激素敏感与性别有关”;有以上的把握觉得“对激素敏感与性别无关”；1.设为全集，对集合,定义运算“”,满足，则对于任意集合,则( ) A B. C D.二、填空题:本大题共5小题，每题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.11在AB中，,则 .1/52. 已知双曲线的离心率为,它的一种焦点与抛物线的焦点相似，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.,13 不等式的解集是 .（-1,3） 14(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_；1ABCDEF 1.（几何证明选讲选做题)如图，在BC中,D是C的中点,E是BD的中点，AE交BC于,则 . 三、解答题：本大题共小题,满分80分.解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节.1.（本小题满分分）已知函数。（)求的定义域;（2)设是第二象限的角，且an=，求的值. 16解:(1)由得（kZ)，分故的定义域为|x|,kZ分 （2)由=,得,而且是第二象限的角, 解得=,9分故= = =.12分17.（本小题满分1分)一种盒子中装有标号为1，,3，的4张标签,随机地选用两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： ()标签的选用是无放回的； (2) 标签的选用是有放回的解： （1) 无放回地从张标签随机地选用两张标签的基本领件有1,，1，3,，, ,3,2， 3，总数为26个 分 两张标签上的数字为相邻整数基本领件为1,2,3，3,4总数为23个 5分； 6分（2)有放回地从4张标签随机地选用两张标签的基本领件有1,2,1，2,3，2,4, 3,和(1,1)，(2，2）,（3，3）,(4，4),总数为264=个9分两张标签上的数字为相邻整数基本领件为1，2,2，3，3，总数为23个 11分 12分18.(本小题满分1分)如图1,在直角梯形中，,将沿折起,使平面平面，得到几何体,如图2所示.ABCD图2(1) 求证:平面;BACD图1（2) 求几何体的体积18. 解:()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面， 4分 又,平面 8分另解:在图1中,可得,从而,故面CD面,面ACD面,面,从而平面() 由(）可知为三棱锥的高., 11分因此 13分由等积性可知几何体的体积为 14分1.（本小题满分1分）已知，圆C：，直线：（)当a为什么值时,直线与圆C相切;(2) 当直线与圆C相交于、B两点，且时，求直线的方程.解：将圆C的方程配方得原则方程为，则此圆的圆心为（0, ),半径为2. 分（) 若直线与圆相切，则有. 分解得. 6分(2) 解法一：过圆心C作CDB, 7分则根据题意和圆的性质,得 1分解得. 12分(解法二:联立方程并消去,得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和 4分.(本小题满分1分）对于函数 (1)判断函数的单调性并证明； (2)与否存在实数a使函数 (x)为奇函数?并阐明理由。20解：()函数f （x)的定义域是R 2分证明:设x1 x； f （x1) (x2） = a-（ a-)= 当 x1x2 得 0得f (1) （2) 0因此f （x） f (x2)故此时函数f ()在R上是单调增函数； 6分 当x1x2 得 得f (x1) f(x2) 0因此f (x1) (x2）故此时函数f （x）在R上是单调减函数 0分注:用求导法也可证明。（2)f（)的定义域是，由 ,求得. 11分当时,，满足条件，故时函数 ()为奇函数 14分21.（本小题满分14分）已知,点在函数的图象上,其中（1)证明：数列是等比数列;()设数列的前项积为，求及数列的通项公式;（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为,求证：.2解：(）证明:由已知， 2分，两边取对数，得 4分是等比数列,公比为2,首项为 5分（)由(1）得, 6分8分分（)1分（另法：）12分显然,又,14分
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