常微分方程考试大纲

武汉科技学院硕士研究生入学考试常微分方程（827）考试大纲一、考试性质武汉科技学院硕士研究生入学常微分方程考试是为招收理学应用数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生对常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加报考我校数理系应用数学专业硕士研究生的考生。二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解常微分方程的基本概念和基本理论，掌握常微分方程理论的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间常微分方程考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求一、绪论考试内容微分方程的一些基本概念（1）常微分方程（2）阶数（3）线性与非线性（4）解 隐式解 通解 特解（5）一阶方程的积分曲线和方向场考试要求1、了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系2、掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念3、了解一阶方程及其解的几何意义二、一阶微分方程的初等解法考试内容1、变量分离方程，可化为变量分离的方程2、线性方程 ，贝努利方程3、恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。积分因子的概念及其求法4、一阶隐式方程（四种类型方程）的解法考试要求1、能正确的识别一阶方程的类型2、掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。3、掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法4、掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法（如，（x，y）=（x），（x，y）=（y）5、掌握解出y（或x）的一阶隐式方程以及缺少变量y（或x）的一阶隐式方程的解法三、一阶微分方程的存在定理考试内容1、一阶微分方程解的存在唯一性定理 求近似解及误差估计2、有界及无界区域中解的延拓定理3、解对初值的连续依赖和可微性定理4、奇解概念、求法及克莱罗方程考试要求1、理解和掌握存在唯一性定理及其证明2、会求方程的近似解并估计其误差3、了解解的延拓定理4、了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理5、理解奇解的概念并会求方程的奇解四、高阶微分方程考试内容1、齐线性方程解的性质和结构2、非齐线性方程通解的结构和常数变易法3、常系数齐线性方程通解的求法，欧拉方程的解法4、用比较系数法求非齐线性方程的一个解5、高阶方程的降阶6、二阶线性方程的幂级数解法考试要求1、掌握齐线性方程解的性质和通解的结构2、熟练地求解常系数线性方程3、会求尤拉方程的通解4、会用降价法求高阶方程的解5、掌握二阶线性方程的幂级数解法五、线性微分方程组考试内容1、一阶线性方程组的存在唯一性定理2、线性方程组的一般理论3、常系数线性方程组的标准基解矩阵4、基解矩阵的计算考试要求1、理解一阶线性方程组的存在唯一性定理2、理解线性方程组解的性质3、掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量4、会求常系数线性方程组的基解矩阵及expAt5、了解常系数线性方程组解向量当t+时的性态五、试卷结构填空题约20解答题（包括证明题）约80%六、主要参考书目1常微分方程 伍卓群、李勇编，吉林大学出版社2.常微分方程教程（第2版），丁同仁，李承治， 高等教育出版社，20053常微分方程（第2版）,东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社出版20054