2020年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A. a=3，b=4，c=5B. a=1.5，b=2，c=2.5C. a=，b=，c=1D. a=6，b=7，c=83. 如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，ABC=DCBC. BO=CO，A=DD. AB=DC，DBC=ACB4. 已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A. 9B. 12C. 15D. 12或155. 如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分ACB6. 如图，ABC中，B=C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是（）A. AB=ACB. ADBCC. BAD=CADD. ABC是等边三角形7. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则BCE的面积等于（）A. 6B. 8C. 9D. 188. 已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A. m2+2mn+n20B. m22mn+n20C. m2+2mnn20D. m22mnn2010. 如图，在33的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如图，1=2，要利用“AAS”得到ABDACD，需要增加的一个条件是_12. 如图，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形_ 对13. 若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为_度14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是_15. 在ABC中，C=90，c=2，则a2+b2+c2=_16. 如图，在ABC中，点D在BC上，且BC=CD+AD，则点D在_的垂直平分线上17. 如图，已知AOB=60，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= _ 18. 如图，三角形纸片ABC中，C=90，AC=CB=4，D是CB的中点，折叠三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF则AF的长是_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：BD=BC；（2）写出图中所有的等腰三角形20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF关于直线l对称的三角形（3）填空：C+E_21. 如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD求证：BC=AD22. 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点（1）AB=6，AC=4，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论23. 如图，一块四边形的纸板剪去DEC，得到四边形ABCE，测得BAE=BCE=90，BC=CE，AB=DE（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与DEC全等？请说明理由；（2）求D的度数24. 如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始出发，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）填空：AC=_cm；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求t的值；（3）当t为何值时，BPC为等腰三角形？25. 如图，画AOB=90，并画AOB的平分线OC（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）则PE_PF（填“”、“”、“=”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，过点P作直线GHOC，分别交OA、OB于点G、H，如图3图中全等三角形有_对（不添加辅助线）猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；B、1.52+22=2.52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；C、（）2+12=（）2，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；D、62+7282，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.【答案】D【解析】解：根据题意知，BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D本题要判定ABCDCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.【答案】C【解析】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选：C分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用5.【答案】A【解析】解：在ABC与BDC中，ABCABD，CAB=DAB，AB垂直平分CD，故选：A根据全等三角形的性质得到CAB=DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：B=C，AB=AC，选项A不符合题意；B=C，AB=AC，BD=CD，ADBC，BAD=CAD，选项B、选项C不符合题意；当ABC中有一个角为60时，ABC是等边三角形，选项D符合题意；故选：D由等腰三角形的判定由性质分别对各个选项进行判断即可本题考查了等腰三角形的判定由性质、等边三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解：作EHBC于H，BE平分ABC，CD是AB边上的高线，EHBC，EH=DE=3，BCE的面积=BCEH=9，故选：C作EHBC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8.【答案】B【解析】解：ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，ABC的形状为直角三角形故选：B由ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，可得ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，可得ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解.【解答】解：如图，m2+m2=（n-m）2，2m2=n2-2mn+m2，m2+2mn-n2=0故选C10.【答案】D【解析】解：如图所示：由勾股定理得：AB=，若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；若AC=BC，则不存在这样格点这样的C点有5个故选：D首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想11.【答案】B=C【解析】解：1=2，ADB=ADC，又AD=AD，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BD=CD时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEACE（ASA）故答案为：B=C（答案不唯一）根据题意，易得ADB=ADC，AD为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12.【答案】4【解析】解：AB=CD，AD=BC，又BD=DB，ABDCDB，进而可得ADCABC，AODBOC，ABOCDO，共4对故答案为4利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏本题考查了全等三角形的判定；做题时注意由易到难进行，这是比较关键的13.【答案】45【解析】解：AD=BC，AB=ACAD=BD，ADBCB=45故填45根据等腰三角形三线合一的性质可得AD也是其底边的高线，从而根据三角形的内角和定理不难求得其底角的度数考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用得到AD=BD是正确解答本题的关键14.【答案】48cm2【解析】【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式此题难度不大，注意掌握定理的应用由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积【解答】解：直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，直角三角形斜边的长为：28=16（cm），它的面积是：166=48（cm2）故答案为：48cm215.【答案】8【解析】解：ABC中，C=90，c=2，a2+b2=c2=4，a2+b2+c2=4+4=8，故答案为：8由C=90，则c为斜边，根据勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键16.【答案】线段AB【解析】解：BC=CD+AD，BC=BD+CD，AD=BD，点D在线段AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB先根据已知求出AD=BD，再根据线段垂直平分线的判定得出即可本题考查了线段垂直平分线的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长即可【解答】解：如图，过P作PCMN，PM=PN，C为MN中点，即MC=NC=MN=1，在RtOPC中，POC=60，OPC=30，OC=OP=4，则OM=OC-MC=4-1=3，故答案为3.18.【答案】【解析】解：AC=CB=4，D是CB的中点，CD=BC=2，折叠三角形纸片，使点A和点D重合，AF=DF，CF=4-DF，C=90，CF2+CD2=DF2，（4-AF）2+22=AF2，解得：AF=，故答案为：根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，正确的识别图形是解题的关键19.【答案】（1）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC交AC于点D，ABD=DBC=36，A=ABD，AD=BD，C=72，BDC=72，C=BDC，BC=BD，AD=BC；（2）解：图中所有的等腰三角形为ABC、ABD、BCD；理由如下：AB=AC，ABC是等腰三角形；由（1）得：AD=BD，BD=BC，ABD、BCD是等腰三角形【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=C=72，根据角平分线的定义得到ABD=DBC=36，BDC=72，根据等腰三角形的判定即可得到结论（2）由AB=AC，得出ABC是等腰三角形；由（1）得出AD=BD，BD=BC，得出ABD、BCD是等腰三角形本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用20.【答案】（1）ABC即为所求；（2）DEF即为所求；（3）45.【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接AF，利用勾股定理逆定理证ACF为等腰直角三角形即可得【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）如图，连接AF，ABCABC、DEFDEF，C+E=ACB+DEF=ACF，AC=、AF=，CF=，AC2+AF2=5+5=10=CF2，ACF为等腰直角三角形，C+E=ACF=45，故答案为：4521.【答案】证明：ACBC，BDAD，在RtADB与RtBCA中，RtADBRtBCA（HL），BC=AD【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可22.【答案】解：（1）AD是高，ACB=ADC=90，在RtADB中，E是AB的中点，DE=AB=3，AE=AB=3，同理可得，AF=DF=AC=2，四边形AEDF的周长=3+3+2+2=10；（2）EF垂直平分AD，理由如下：EA=ED，FA=FD，EF是AD的垂直平分线【解析】（1）根据直角三角形的性质、中线的概念分别求出DE、AE、DF、AF，根据四边形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的判定定理解答本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键23.【答案】解：（1）能，沿AC剪下一刀，ABCDEC；理由如下：连接AC，如图所示：BAE=BCE=90，ABC+AEC=180，AEC+DEC=180，DEC=B，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）（2）ABCDEC，AC=DC，ACB=DCE，ACD=BCE=90，ACD是等腰直角三角形，D=DAC=45【解析】（1）证明ABCDEC（SAS）即可；（2）由全等三角形的性质得出AC=DC，ACB=DCE，得出ACD=BCE=90，证出ACD是等腰直角三角形，即可得出答案此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键24.【答案】2【解析】解：（1）在RtABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=2（cm），故答案为2（2）如图1中，作PEBC于E，PFAB于FPB平分ABC，PEBC，PFAB，PE=PF，=，PC=AC=，t=（3）当点P在线段AC上时，有三种情形：如图3-1中，当PA=PB=时，PBC是等腰三角形，此时t=如图3-2中，当CP=CB=6时，PBC是等腰三角形，此时t=3如图3-3中，当BC=BP时，PBC是等腰三角形，作BHAC于HABBC=ACBH，BH=，CH=，BC=BP，BHPC，CH=PH，PC=，t=当点P在线段AB上时，如图3-4中，当BP=BC=6时，PBC是等腰三角形，AC+AP=2+4，t=+2综上所述，满足条件的t的值为或3或或+2（1）利用勾股定理解决问题即可（2）如图1中，作PEBC于E，PFAB于F利用面积法证明=即可解决问题（3）分两种情形点P在线段AC上（有三种情形）当点P在线段AB上时分别求解即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25.【答案】= 3【解析】解：（1）如图1：OP平方AOB，PEOA，PFOB，PE=PF故答案为=（2）PE=PF，理由如下：如图2：设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，MPN=EPF=90，MPE=NPF由（1）得，PM=PN，PMEPNF（AAS），PE=PF；（3）如图3，图中有3对全等三角形OC平分AOB，AOC=BOC=45，GHOC，OGH=OHG=45，OP=PG=PH，GPOEPF=90，GPE=OPF，GPEOPF（ASA），同理，EPOFPH，GPOOPH，故答案为3GE2+FH2=EF2，理由如下：GPEOPF，GE=OFEPOFPH，FH=OE在RtEOF中，根据勾股定理，得OF2+OE2=EF2，GE2+FH2=EF2（1）根据角的平分线的性质即可得结论；（2）设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，证明三角形PEM与三角形PFN全等即可得结论；（3）根据等腰直角三角形的性质得到PO=PG=PH，证明GPEOPF，EPOFPH，GPOHPO，即可得结论；根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论本题考查了几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键