初中数学代数知识大全

初中数学代数知识大全一、 有理数的运算1、 相反数： （） 0 （） （）2、 绝对值：3、 倒数:， 或 4、 有理数的加法： 5、 有理数的减法：6、 有理数的乘法： 7、 有理数的除法： 8、 有理数的乘方： 二、 整式的运算1、 整式的加减:（1） 非同类项的整式相加减：(不能合并!)（2） 同类项的整式相加减：（合并同类项,只把系数相加减）2、 整式的乘除:（1） 幂的八种计算（a） 同底数幂相乘：（b） 同底数幂相除： （c） 零指数:（d） 负指数：（e） 积的乘方:（f） 幂的乘方:（g） 同指数的幂相乘：（h） 同指数的幂相除：（2） 整式的乘法:（a） 单项式乘单项式：（b） 单项式乘多项式:（c） 多项式乘多项式：（3） 乘法公式:（a） 平方差公式：（b） 完全平方公式:（c） 三数和的完全平方公式:（d） 立方和公式:（e） 立方差公式：（f） 完全立方公式：（g） 三数和的完全立方公式:（4） 整式的除法：（a） 单项式除以单项式:（b） 多项式除以单项式:三、 因式分解的运算1、 提取公因式法:2、 公式法： 3、 十字相乘法：四、 分式的运算1、 分式的通分:2、 分式的化简（约分)：3、 分式的加减：（1） 同分母的分式相加减：（2） 异分母的分式相加减：4、 分式的乘除:（1） 分式的乘法:（2） 分式的除法:五、 根式的运算1、 根式的加减： （同类根式才干相加减）2、 根式的乘除： (同次根式才干相乘除）3、 根式的乘方： 4、 分母有理化： 六、 方程的运算1、 一元一次方程环节:去分母,去括号,移项，合并同类项,化未知数的系数为1。注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“”时，括号内的每一项都要变号。2、 有关的一元一次方程的解的三种状况（1) ，,方程无解（） ,，方程无数多种解（3) ，方程只有一种解3、 二次一次方程(组）（1） 二元一次方程的正整数解（不定方程)（a） 不定方程的概念：一种方程，两个未知数。（b） 不定方程的解:有无数组解,这些解有一定的规律。一般只讨论正整数解。（c） 不定方程的一般解法 (选学内容*)对于不定方程来说:解法环节为:()整顿:用一种未知数表达另一种未知数。 (2）求解:令，求出的整数解。 ()设参数:，且为整数。显然是3的倍数。 故因此符合规定的解集为:（2） 二元一次方程组的解法(a)代入消元法要点:用品有一种未知数的代数式表达另一种未知数，代入方程求解。()加减消元法要点：通过加减消去一种未知数,求出另一种未知数,代入方程再求出消去的未知数。（3） 三元一次方程组的解法重要是加减消元法要点:先用式与式消成二元一次方程,再用式与式消成二元一次方程,然后构成新的二元一次方程组再求解。4、 分式方程（1） 环节：方程两边同步乘最简公分母，去分母,化为整式方程求解,检查。（2） 要点：增根的检查很必要,否则方程中分母为0，无意义!（3） 增根的检查:代入原方程的分母,看分母与否为0。为0则是增根，不为0则是原方程的根（4） 拓展提高:已知增根，求分式方程中的参数的值。先公为整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。（注意，不能先代入，否则分母为0，无法计算。）5、 一元二次方程（1） 三种解法（a） 配措施环节：一化(化二次项的系数为)二移（把常数项移到方程右边）三配（方程两边同步加上一次项系数一半的平方）四整顿（写成完全平方式，两边开方）五写根(通过开方的两个答案,写出两个根）（b） 公式法 环节：一、找系数二、算的值三、代公式四、写出两根（c） 因式分解法 环节：一整顿(方程整顿成右边的形式)二分解（把方程左边分解成两个整式之积)三求根（根据每一种整式为0，求出两根)（2） 求根公式的理解(a) 不能为0。由于，分母=。式子无意义（） , ， 两根互为相反数。（c) , ， 两根之中至少有一种根为。（3） 根的鉴别式 （a） 当时，方程有两个不相等的实数根。（b） 当时，方程有两个相等的实数根。（c） 当时，方程元实数根。（d） 当时,方程有两个实数根。（e） 、异号时，方程必有实数根。（4） 方程的特殊解与系数的关系（a） 当方程有一种根为0时，另一根为（b） 当方程有一种根为1时，,另一根为（c） 当方程有一种根为时,，另一根为（5） 根与系数的关系（韦达定理)的两个根为和，则和满足如下关系:= ,根据以上规律还可以得到如下关系: 的分析如下：即：七、 不等式(组)的运算1、 不等式的三条性质（1） 若(不等式两边同步加减相似的代数式,不等号方向不变)（2） 若（不等式两边同步乘或除以一种正数,不等号方向不变）（3） 若(不等式两边同步乘或除以一种负数，不等号方向变化）2、 不等式的解法环节:去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。注意：移项要变符号,两边同步乘或除以一种负数,不等号要变化。3、 不等式的解集在数轴上表达（1） “”，用空心圆圈（2） “”，用实心圆圈4、 求符合不等式解集的特殊解（1） 正整数解（2） 非负数解（3） 与一元二次方程的鉴别式相结合的求解集。(分)（4） 懂得特殊解的个数，反过来求不等式中的参数的取值范畴。5、 不等式组的四种解集（1） 两个都是不小于：大大取较大。 解集为:（2） 两个都是不不小于：小小取较小。 解集为：（3） 不小于小的，不不小于大的：大小小大中间找。 解集为: （、之间)（4） 不小于大的，不不小于小的:大大小小没法找。 解集为:无解 6、 用图像解不等式（1） 一次函数分和0 图象在轴之下的部分：0（2） 一次函数与反比例函数分 三种状况考虑BA 如图:交点坐标很重要。 每种状况都要分几种区域来考虑。 直线在曲线之上:一次函数不小于反比例函数 直线在曲线之下:一次函数不不小于反比例函数 直线与曲线的交点:一次函数等于于反比例函数（3） 二次函数 从开口方向、图象与轴交点坐标、图象在轴之上、与在轴之下几种因素来考虑图象在轴上方的部分:BA 图象在轴下方的部分: 图象与轴的相交处: 无交点时,整个图象在上与在下两种。八、 直角三角形边角关系(三角函数）的运算BCA1、 四种三角函数的(直角三角形）定义（1） 正弦：（对边比斜边）（2） 余弦：（邻边比斜边)（3） 正切:（对边比邻边）（4） 余切:(邻边比对边)2、 四种三角函数的(直角坐标）定义（1） 正弦：（2） 余弦：（3） 正切:（4） 余切：注意:()当角是锐角时，四种三角函数都是正数;()当角是钝角时，P点转到第二象限，的值为负数, 此时只有正弦为正数，其他的三种三角函数都是负数。(C）由对称可知：互补的两角的正弦相等，如：=,= 互补的两角的其她三种三角函数互为相反数，如：=,=3、 特殊角的三角函数值0305600sn01sA10tnA1ct10口诀：正弦，余弦分分母2，分子根号，2,；正切余切分母3,分子根号次方。4、 三角函数的关系（1） 倒数关系： （两切相乘积为1）（2） 平方关系： (两弦平方和为1)（3） 商数关系： (两弦相除得到切 )（4） 互为余角的三角函数： （5） 互为补角的三角函数： 5、 直角三角形的边角计算（1） 计算对边: （2） 计算斜边： （3） 计算邻边： （4） 规律：不必死记硬背,只记定义变形。先写有关定义,再作乘除变形。 如：可以推出:和 6、 三角形中重要的三角函数公式（1） 三角形的面积公式：三角形的面积夹角的正弦与这两边乘积的一半。（2） 正弦定理: (为ABC的外接圆的半径)ABC三角形中任一边与这边的对角的正弦比值相等。ABC（3)余弦定理: 三角形中任一边的平方=另两边的平方和减去这两边与夹角的余弦的两倍。（4)规律与用途A、 用两边夹一角计算三角形的面积。不懂得高时,使用这种措施可使计算简便。特别合用夹角是特殊角时。在求夹角是60、30、0、150等三角形的面积时，可以直接使用这种公式计算，不需要作高来分析。150如： B、 已知两角及其中一种对边,求另一条对边。用正弦定理列出比例式计算。懂得两角夹一边也可以转化为正弦定理解。 当和是特殊角时计算尤为简便。C、 已知两边夹一角计算第三边。用余弦定理计算。夹角一般要特殊角才好计算。当是特殊角时，计算很简便。特别是和时可以直接使用 （)典型例题ABCD 非直角三角形求解如图:已知B=，C=,BC6,求措施1:作高 作高A,设D=，则在RtACD中DC；在RtABD中BD=BC= 即 解得 措施2：正弦定理由正弦定理得： 即 从而求出AB的值。再运用：求出三角形ABC的面积。（阐明：只是此题中75不是特殊角） 两仰角求高（分同侧与异侧)如图：已知A60，CBD=45,AB=6，求CDABCD措施1：分两R分析 在tACD中，ta （同侧） 在RtBC中,tanCD 即: （异侧）CDBA措施2：直接用公式注意到上面的推导过程，可得如下公式：设,A=，CBD=，则有如下公式:(同侧） （异侧)这个公式是运用两仰角测量物体的高的典型公式,是第一种仰角，是第二个仰角(）；表达向前走的一段距离。这种措施在实际生活中有着广泛的应用,特别适合不能直接达到物体底部的测量。例如测量河对岸的塔高（有河水阻隔,不能直接达到塔底)用这种措施非常简便。ABDCE 特殊三角形如图:已知AB2，在CBD=60，CA=3,求C和BD分析：关注题中的B，通过角度的计算，懂得ABC=30，ACB=30得到B是特殊的三角形，即A=AC，从而在tAC中求出CE。D和BD就好计算了。可见分析出AB是等腰三角形是解决此题的核心!因此,对于某些特殊三角形的分析是解题的重要思考方向。