《最大公因数》PPT课件.ppt

什么是因数？因数有什么特点？ 。 你是怎样找出一个 数的因数的？ 复习回顾 12的因数哪些？ 16的因数有哪些？ 12的因数： 1， 2， 3， 4， 6， 12。 16的因数： 1， 2， 4， 8， 16。 12和 16公有的因数有哪些？ 12和 16公有的因数： 1， 2， 4。 学习目标 1.理解两个数的公因数和最大 公因数的概念。 2.掌握找两个数的最大公因数 的方法，能用不同方法找两 个数的最大公因数。 16 的因数 12 的因数 8， 16 3， 6， 12 1， 2， 4 1、 2、 4 是 16 和 12 公有的因数。 记 几个数公有的因数叫做这几个数的 公因数。 公因数中最大的数叫做这几个数的 最大公 因数 。 还可以这样表示。 基础梳理：记、试 8的因数有： 16的因数有： 8和 16的公因数有： 8和 16的最大公因数是： 1、 2、 8、 4 1、 2、 4、 16、 8、 1、 2、 4、 8 8 试一试 把 15和 20的因数、公因数分别填在下面 的圈里 ,再找出它们的最大公因数。 1 15的因数 20的因数 2 3 4 15 5 15和 20的公因数 10 20 15和 20的最大公因数是 5. 找出 12和 18的最大公因 数 。 12 的因 数 18 的因 数 12 和 18 的公因 数有 。 12 和 18 的 最大 公因 数是 1 2 3 12 6 4 6 1 2 3 18 9 6 1， 2， 3， 6 怎样求 18 和 27 的最大公因数。 思 它们的公因数 有 1， 3， 9。 其中， 9 最大。 我是看 18 的因数 中有哪些是 27 的 因数 我是这样 表示的。 重点梳理：思、议 你还有其他方法吗 ? 和同学讨论一下。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。 例如 : 24 = 2 2 2 3 36 = 2 2 3 3 24和 36的最大公因数 = 2 2 3 = 12。 议 两个数所有 公有 质因数的积，就是 这两个数的最大公因数。 12 6 3 3 2 把所有的除数连乘 ,得到 12和 18的最大公因数是 2 3 = 6 先同时除以质因数 2 再同时除以质因数 3 除到两个商只有公因数 1为止 . 2 18 9 用短除法求最大公因数 求 12与 18的最大公因 数 变例 ：用短除法求最大公因数 18 27 用短除法求最大公因数 18 27 6 9 2 3 3 3 1、用两个数的质因数去 除，除到商为互质数为止。 2、再将每一步的 除数 相乘 18和 27的最大公因数是 3 3 =9 1. 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公 因数之间有什么关系 ? 两个数的公因数都是它们最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数 。 18和 27的公因数： 1、 3、 9 18和 27的最大公因数： 9 特点梳理 求出 1和 7、 8和 9、 9和 16的最大公因数 . 求出 4和 8、 16和 32、 17和 34的最大公因数 . 4和 8的最大公因数： 4 16和 32的最大公因数： 16 17和 34的最大公因数： 17 1和 7的最大公因数： 1 8和 9的最大公因数： 1 9和 16的最大公因数： 1 从这组题中 你发现了什么？ 当两个数成 倍数关 系 时，较小的数就 是它们的最大公因 数。 当两个数只有公因 数 1时，它们的最 大公因数也是 1。 从这组题中 你又发现了什 么？ 互质数 变例 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是 _。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是 _。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是 _。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积 A D C 1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14 和 49 的公因数有 _。 1， 5 1， 7 效果梳理 2. 求出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 3 3 6 15 1 17 16 1 5 3 6 12 36 3. 在相应的 ( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。 72 10 ( ) 15 ( ) 18 ( ) 24 ( ) 36 ( ) 4.练习 1、求 18和 30的最大公因数。 2、求 15和 18的最大公因数。 5. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数 : _ 和 _。 (2) 两个数都是合数 : _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数 : _ 和 _。 2 5 4 9 13 8 2和 3 ， 5和 7 的公因数和最大公因数 2 的因数有： 3 的因数有： 2 和 3的 公因数 只有： 5 的因数有： 7 的因数有： 5 和 7的 公因数 有： 思考讨论：上面两组数的公因数有什么 特点？ 思考练习 1、 2 1、 3 1 1、 5 1、 7 1 公因数只有 1 的 两个数 ， 特点：两组数的公因数都 只有 1 。 叫做 2和 3是互质数， 5和 7也是互质数。 例如： 只有 公因数 只有 1 的 两个数 ，叫做互质数。 1个数 ，如果 只有 1和它本身两个因数 ， 这样的数叫做 质数（或素数）。 个数 什么叫做质数？ 质数是对 一个数 来说，互质数 是对 两个数 的关系 来说的。 练习 判断是否为互质数。 1、 14和 15 2、 7和 9 3、 3和 11 4、 2和 7 5、 6和 23 6、 1和 17 互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况 1、相邻的两个自然数（ 0除外）。 3、两个不相同的质数。 6、 1和任何一个自然数（ 0除外）。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 2、相邻的两个奇数。 5、大的数是质数的两个数。 7、 2和任何奇数。 当堂训练 必做题 : 判 断 （）互质的两个数没有最大公因数。 （）两个数的公因数的个数是有限的。 （） 1和任意非零自然数的最大公因数是 1. （ 4）最小的质数和最小的合数的最大公因数 是。 （）两个合数的最大公因数不能是。