32-10初三复习教案

32-10初三复习二次函数教案教学目的: 1.掌握二次函数式的应用，理解并掌握二次函数 的应用。2、体会并理解掌握数形结合思想在解题中的作用 ；教学分析：重点：理解并掌握二次函数的定义以及应用。 难点： 数形结合思想在解题中的作用 ；教学方法:讲练结合，以练为主教学过程:一、概念复习：1、 2、 3、 二、例题分析：例1、选择与填空：1、下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（ ）（A）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系（B）我国人口年自然增长率为1，这样我国人口总数随年份的变化关系（C）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）（D）圆的周长与圆的半径之间的关系2、抛物线yx2x+的顶点坐标是 。 A：（1,3） B：（1，3） C：（1，3） D：（1，3）3、二次函数y=2（x+1）2+2的图像大致是 。 A： B： C: D: 4、若二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（4,0），（2,6），则这个二次函数的解析式是。 例 2、已知抛物线（m为常数）与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，（3）求的面积。 （天津市2002考） 例3、 已知二次函数（1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论 例4、已知抛物线y=和直线y=ax+1（1） 求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点；（2） 设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P为线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用a表示点P的纵坐标；（3） 函数A、B两点的距离，试用a表示d。例5、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？三、巩固训练：1、如图在直角坐标系xoy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，），且在x轴上截得的线段长为6。（1） 二次函数的解析式。（2） x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似；如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。 2、 一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米；（1） 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2） 在正常水位的基础上，当水位上升h（米）时，桥下水面的宽度为d（米）。试求出将d表示为h的函数解析式。（3） 设正常水位时桥下的水深为2米，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？3、已知二次函数（1）结合函数的图象， 确定当x取什么值时， 0, =0, 0;（2）根据（1）的结论， 确定函数关于x的解析式；（3）若一次函数y=kx+b(k0)的图象与函数的图象交于三个不同（7）点， 试确定实数k与b应满足的条件。（天津市2002)考） 四、课后训练：1、已知二次函数y（m21）+m2，则m 。2、函数y在 时有意义。 3、二次函数的图象经过三点： 求这个函数的解析式 求函数图顶点的坐标 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 4、 具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒。按总价九折付款。某班需购8个书包，文具盒若干（不少于8个）如果设购文具盒数为x（个），付款为y（元）；（4） 分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（5） 若购文具盒60个，两种方案中哪一个更省钱？5、 知抛物线y=和直线y=ax+1a) 求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点；b) 设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P为线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用a表示点P的纵坐标；c) 函数A、B两点的距离，试用a表示d。6、 如图已知抛物线与x轴有两个交点A、B，点A在x轴正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（3）问在抛物线上是否存在一点M，使MACOAC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。7、 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。要跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。8、 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形置于直角坐标系xoy中，使AB在x轴上，点C在直线上y=x2。（1）按题设画出图形，并求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）若直线y=x2与y轴交于点E，抛物线y=ax2+bx+c过E、A、B三点，求抛物线的解析式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD的内部？并说明理由。9、如图，已知抛物线y=x2（m4）x+3（m1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围；（2）若m0，直线y=x1经过点A，与y轴交于点D，且ADBD=，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分ACD的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。